# 收益 (Return)
收益 (Return) 是{{{金融}}}和{{{投资}}}领域的核心概念，指的是一项{{{投资}}}在特定时期内所产生的增值或损失。它是衡量投资表现的最基本指标，通常以初始投资成本的百分比形式表示，即 收益率 (Rate of Return)。收益可以是正数（表示盈利），也可以是负数（表示亏损）。
理解收益的构成和不同计算方法，对于做出明智的投资决策、评估投资组合表现以及进行财务规划至关重要。
## 收益的基本构成
一项投资的总收益通常由两部分组成：
1. 资本利得 (Capital Gain) 或 资本损失 (Capital Loss)：指{{{资产}}}市场价格的变动所带来的收益或损失。 * 资本利得：当资产的卖出价格高于其买入价格时产生。例如，以＄100买入一股{{{股票}}}，然后以＄120卖出，产生的资本利得为＄20。 * 资本损失：当资产的卖出价格低于其买入价格时产生。
2. 收入 (Income)：指在持有资产期间，该资产所产生的现金流。 * 对于{{{股票}}}，这通常是公司派发的{{{股息}}} (Dividend)。 * 对于{{{债券}}}，这是发行人支付的{{{利息}}} (Interest) 或票息 (Coupon)。 * 对于{{{房地产}}}，这可能是租金收入。
因此，一项投资的总收益可以表示为： $$ \text{总收益} = (\text{期末价格} - \text{期初价格}) + \text{期间收入} $$
## 核心收益率的计算
### 持有期收益率 (Holding Period Return, HPR)
{{{持有期收益率}}} 是最基础的收益率计算方式，衡量了在整个投资持有期间的总收益率。它不考虑持有期的长短，只关心期初和期末的价值变化。
其计算公式为： $$ HPR = \frac{P_1 - P_0 + D_1}{P_0} $$ 其中： * $P_1$ 是期末资产价格。 * $P_0$ 是期初资产价格。 * $D_1$ 是在持有期间（从时间0到时间1）收到的现金流（如股息或利息）。
示例： 假设您在年初以＄50的价格购买了一股股票。在这一年里，您收到了＄2的股息。年末，您以＄55的价格卖出了这股股票。那么您的持有期收益率是： $$ HPR = \frac{55 - 50 + 2}{50} = \frac{7}{50} = 0.14 = 14\% $$ 这意味着在这一年的持有期内，您的投资获得了14%的回报。
## 多时期收益率的衡量方法
当评估超过一个时期的投资表现时，简单的持有期收益率可能不足以提供全面的信息。此时，需要使用更复杂的平均方法。
### 1. 算术平均收益率 (Arithmetic Mean Return)
算术平均收益率 是一系列单时期收益率的简单平均值。它回答了这样一个问题：“在典型的单一年份里，我的投资回报率是多少？”
假设有 $n$ 个时期的收益率，分别为 $R_1, R_2, \ldots, R_n$，则算术平均收益率为： $$ \bar{R}_{\text{Arithmetic}} = \frac{R_1 + R_2 + \ldots + R_n}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} R_i $$ 优点：计算简单，并且是预测未来单个时期收益率的最佳无偏估计。 缺点：它忽略了收益率的复利效应，因此会高估投资的长期增长。
### 2. 几何平均收益率 (Geometric Mean Return)
几何平均收益率 考虑了{{{复利}}} (Compounding) 的影响，它衡量了投资在整个时期内的复合年均增长率 (Compound Annual Growth Rate, CAGR)。它回答了这样一个问题：“要达到最终的财富水平，我的投资需要每年以什么样的恒定速率增长？”
其计算公式为： $$ \bar{R}_{\text{Geometric}} = \left[ (1+R_1)(1+R_2)\cdots(1+R_n) \right]^{\frac{1}{n}} - 1 $$ 优点：准确反映了投资的真实复合增长情况，是评估过往投资表现的更优指标。 关键特性：几何平均收益率总是小于或等于算术平均收益率。只有当所有时期的收益率都相同时，两者才相等。收益率波动越大，两者差距越大。
示例对比： 假设一项投资第一年上涨了50% ($R_1 = 0.5$)，第二年下跌了50% ($R_2 = -0.5$)。初始投资为＄100。 * 第一年末价值：＄100 \times (1 + 0.5) = ＄150 * 第二年末价值：＄150 \times (1 - 0.5) = ＄75
* 算术平均收益率：$\frac{0.5 + (-0.5)}{2} = 0\%$。这个结果具有误导性，因为它暗示投资没有亏损。 * 几何平均收益率：$\left[ (1+0.5)(1-0.5) \right]^{\frac{1}{2}} - 1 = \left[ 1.5 \times 0.5 \right]^{\frac{1}{2}} - 1 = \sqrt{0.75} - 1 \approx 0.866 - 1 = -13.4\%$。这个结果准确地反映了两年后，初始投资的年均复合亏损率。
## 考虑现金流影响的收益率
在实际投资中，投资者可能会在不同时间点追加投资或撤出资金。这会影响投资组合的最终价值，因此需要特殊的收益率计算方法来公正地评估表现。
### 1. 货币加权收益率 (Money-Weighted Rate of Return, MWRR)
货币加权收益率 实质上就是该投资项目的{{{内部收益率}}} (Internal Rate of Return, IRR)。它计算的是使得所有现金流入（包括初始投资）的{{{现值}}}等于所有现金流出（包括最终价值）的现值的那个{{{贴现率}}}。
这个收益率对现金流的时点和规模非常敏感。如果投资者在资产表现良好之前投入大量资金，MWRR会较高；反之，则会较低。因此，MWRR衡量的是投资者的实际回报，反映了其择时决策的成败。
### 2. 时间加权收益率 (Time-Weighted Rate of Return, TWRR)
时间加权收益率 通过将整个评估期分解为若干子时期（每个子时期的边界是发生现金流的时点），并计算每个子时期的持有期收益率，最后将这些子时期的收益率几何平均起来，从而消除了现金流规模和时点的影响。
TWRR衡量的是投资策略或基金经理的纯粹表现，而不受投资者申购赎回行为的干扰。因此，它是{{{共同基金}}}和投资管理行业普遍采用的业绩评估标准。
## 风险调整后收益 (Risk-Adjusted Return)
高收益本身并不一定意味着好的投资，因为它可能伴随着极高的{{{风险}}}。风险调整后收益旨在衡量投资者每承担一单位风险所获得的回报。
常用指标包括： * {{{夏普比率}}} (Sharpe Ratio)：衡量每单位总风险（以{{{标准差}}}度量）所获得的超额回报（超过{{{无风险利率}}}的部分）。 * {{{特雷诺比率}}} (Treynor Ratio)：衡量每单位系统性风险（以{{{Beta系数}}}度量）所获得的超额回报。 * {{{詹森阿尔法}}} (Jensen's Alpha)：基于{{{资本资产定价模型}}} (CAPM)，衡量投资的实际回报率与模型预测的预期回报率之间的差异。
## 其他重要概念
### 1. 名义收益率 vs. 实际收益率
* 名义收益率 (Nominal Return)：未经{{{通货膨胀}}}调整的收益率，即我们通常计算的表面收益率。 * 实际收益率 (Real Return)：经过通货膨胀调整后的收益率，它反映了投资者{{{购买力}}}的真实增长。 * 近似公式：$\text{实际收益率} \approx \text{名义收益率} - \text{通货膨胀率}$ * 精确公式 ({{{费雪效应}}}): $(1 + \text{实际收益率}) = \frac{1 + \text{名义收益率}}{1 + \text{通货膨胀率}}$
### 2. 预期收益率 vs. 已实现收益率
* 预期收益率 (Expected Return)：基于概率分布对未来可能收益的加权平均值，是一种事前 (ex-ante) 的、前瞻性的预测。 * 已实现收益率 (Realized Return)：已经发生的、历史性的收益率，是一种事后 (ex-post) 的、回顾性的度量。