# 边际效用 (Marginal Utility)
边际效用 (Marginal Utility, MU) 是{{{微观经济学}}}和{{{消费者理论}}}中的一个基石性概念。它指的是消费者在特定时间内，每增加消费一个单位的商品或服务所带来的{{{效用}}}（即满足感或幸福感）的增量。简而言之，它衡量的是“下一个”单位的商品能给消费者带来多少额外的满足。
这一概念是19世纪末 “{{{边际主义}}}革命” 的核心成果之一，它彻底改变了经济学家对价值、{{{价格}}}和消费者行为的理解。
## 边际效用递减法则 (Law of Diminishing Marginal Utility)
边际效用理论中最重要、最广为人知的法则是 边际效用递减法则。该法则指出，在其他条件不变（{{{Ceteris Paribus}}}）的情况下，当一个人连续消费某种商品的单位时，他从每一新增单位商品中所获得的额外效用或满足感将会逐渐减少。
这个法则符合我们的日常直觉。例如，当你非常口渴时，喝下的第一杯水会带来巨大的满足感（高边际效用）。第二杯水仍然很令人满足，但带来的额外满足感可能不如第一杯。当你继续喝下第三杯、第四杯水时，每一杯水带来的额外满足感会持续下降。最终，你可能会达到一个饱和点，此时再喝一杯水甚至可能带来负效用（不适感）。
关键点： * 边际效用递减法则描述的是额外的满足感，而不是总满足感。 * 只要边际效用是正的，总效用就在增加，只是增加的速度越来越慢。 * 当边际效用为零时，总效用达到最大值。 * 当边际效用为负时，总效用开始下降。
### 示例：消费披萨
为了更清晰地理解这一概念，我们可以通过一个简单的表格来说明。假设一位学生正在吃披萨，我们可以量化其感受到的总效用和边际效用（这里的“效用单位”是一个抽象的度量）。
| 消费的披萨角数 (Q) | 总效用 (Total Utility, TU) | 边际效用 (Marginal Utility, MU) | | :------------------- | :------------------------- | :----------------------------- | | 0 | 0 | - | | 1 | 10 | 10 | | 2 | 18 | 8 | | 3 | 24 | 6 | | 4 | 28 | 4 | | 5 | 30 | 2 | | 6 | 30 | 0 | | 7 | 28 | -2 |
从上表中我们可以观察到： * 第一角披萨带来了10个单位的效用。 * 第二角披萨使总效用从10增加到18，因此其边际效用为 $18 - 10 = 8$。 * 随着消费量的增加，边际效用从10、8、6一路下降，这正是边际效用递减法则的体现。 * 当消费到第6角披萨时，边际效用为0，总效用达到顶峰（30）。这一点通常被称为餍足点 (Satiation Point)。 * 如果他勉强吃下第7角，反而会感到不适，导致总效用下降，此时边际效用为负数 (-2)。
## 数学表示
在经济学中，边际效用有精确的数学定义。
假设一个消费者的效用函数是 $U = f(Q)$，其中 $U$ 是总效用，$Q$ 是商品的消费数量。
对于离散的商品单位变化，边际效用是总效用的变化量除以商品数量的变化量：
$$ MU = \frac{\Delta TU}{\Delta Q} $$
其中 $\Delta TU$ 是总效用的变动，$\Delta Q$ 是商品数量的变动。在上面的披萨例子中，每多消费一角披萨（$\Delta Q = 1$），边际效用就是总效用的差值：
$$ MU_n = TU_n - TU_{n-1} $$
其中 $TU_n$ 是消费 $n$ 个单位商品时的总效用。
对于连续可分的商品，{{{边际效用}}}被定义为效用函数相对于商品数量的一阶导数：
$$ MU_Q = \frac{dU}{dQ} $$
如果一个消费者消费多种商品（如 $X$ 和 $Y$），其效用函数为 $U(X, Y)$，那么商品 $X$ 的边际效用就是效用函数对 $X$ 的偏导数：
$$ MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} $$
这表示在保持商品 $Y$ 的消费量不变的情况下，微小地增加商品 $X$ 的消费所带来的效用变化。
## 应用与重要性
边际效用理论不仅是一个抽象概念，它在经济分析中有极其重要的应用。
### 1. 解释{{{需求法则}}} 边际效用递减法则是解释{{{需求曲线}}}为何向右下方倾斜的关键。一个{{{理性选择理论}}}下的消费者愿意为一件商品支付的{{{价格}}}，取决于该商品带给他的边际效用。由于边际效用是递减的，消费者愿意为第一个单位支付较高的价格，但对于第二个、第三个单位，由于其带来的额外满足感减少，他只愿意支付较低的价格。因此，价格越低，消费者愿意购买的数量就越多，这构成了{{{需求法则}}}。
### 2. {{{价值悖论}}} (钻石-水悖论) 古典经济学家亚当·斯密曾提出一个著名的悖论：为什么对生命至关重要的水价格如此低廉，而几乎没有实用价值的钻石却极其昂贵？
边际效用理论完美地解答了这个问题。答案在于区分总效用和边际效用。 * 水：水的总效用无疑是巨大的，没有水人就无法生存。但由于水在大多数地区非常充裕，人们可以大量消费它。因此，消费者消费的“最后一单位”水（例如，多喝一杯水或多洗一次手）的边际效用非常低。商品的价格是由其边际效用决定的，因此水的价格很低。 * 钻石：钻石的总效用相对较低，它并非生活必需品。但由于其极度稀缺，大多数人拥有很少甚至没有钻石。因此，获得“第一单位”钻石的边际效用极高。人们愿意为这很高的边际效用支付高昂的价格。
所以，决定价格的不是总效用，而是边际效用。
### 3. 消费者{{{最优选择}}}与{{{均衡}}} 边际效用理论是分析消费者如何在有限的{{{预算约束}}}下实现效用最大化的基础。一个理性的消费者会将其收入分配在各种商品上，以使其花费的每一块钱所带来的边际效用都相等。这被称为等边际效用原则 (Principle of Equi-marginal Utility) 或消费者均衡条件。
假设一个消费者只购买商品A和商品B，其价格分别为 $P_A$ 和 $P_B$。消费者实现效用最大化的条件是：
$$ \frac{MU_A}{P_A} = \frac{MU_B}{P_B} $$
这个公式的直观含义是：消费者应该调整他对A和B的消费，直到花在A上的最后一美元所带来的边际效用，等于花在B上的最后一美元所带来的边际效用。如果不相等（例如，$\frac{MU_A}{P_A} > \frac{MU_B}{P_B}$），消费者就可以通过减少B的消费、增加A的消费来提高其总效用。
## 理论的假设与演进
传统的边际效用理论基于{{{基数效用}}} (Cardinal Utility) 的假设，即效用像重量或长度一样，是可以被精确度量和比较的（例如，可以说A商品带来10个效用单位，B商品带来20个）。
然而，现代{{{微观经济学}}}大多采用{{{序数效用}}} (Ordinal Utility) 的概念。{{{序数效用}}}理论认为，消费者只能对不同商品组合的{{{偏好}}}进行排序（例如，“我偏好A胜过B”），而无法说明“偏好多少”。基于序数效用的分析工具，如{{{无差异曲线}}} (Indifference Curve) 和{{{预算约束}}}线，同样可以推导出消费者的{{{最优选择}}}，并且被认为更符合现实。
尽管如此，边际效用递减作为一个基本直觉和分析工具，在经济学教学和许多应用领域中仍然具有不可替代的地位。同时，{{{行为经济学}}}的研究也对传统理论中消费者的完全理性假设提出了挑战，指出了心理、社会和情感因素在决策中的重要作用。