# 需求价格弹性 (Price Elasticity of Demand)
需求价格弹性 (Price Elasticity of Demand, 简称 PED 或 $E_d$) 是{{{微观经济学}}}中的一个核心概念，用于衡量一种商品的{{{需求量}}}对其{{{价格}}}变动的反应程度。具体来说，它是一个量纲为一的数值，表示当商品价格发生百分之一的变化时，其需求量会相应地变化百分之几。这个概念量化了{{{需求定律}}} (Law of Demand) 所描述的价格与需求量之间的反向关系。
## 计算方法
需求价格弹性的基本计算公式为：
$$ E_d = \frac{需求量变化的百分比}{价格变化的百分比} = \frac{\%\ \Delta Q_d}{\%\ \Delta P} $$
其中，$Q_d$ 代表需求量，$P$ 代表价格，$\Delta$ 表示变化量。
根据计算所使用的数据点，我们可以将弹性分为 点弹性 和 弧弹性。
### 点弹性 (Point Elasticity)
点弹性 衡量的是{{{需求曲线}}} (Demand Curve) 上某一个特定点的弹性。当价格变化量趋于无穷小时，我们使用微积分来精确计算。假设需求函数为 $Q_d = f(P)$，则点弹性的公式为：
$$ E_d = \frac{dQ_d}{dP} \cdot \frac{P}{Q_d} $$
其中： * $\frac{dQ_d}{dP}$ 是需求函数对价格的一阶{{{导数}}}，表示需求曲线上该点的斜率的倒数（注意：经济学中通常将价格 $P$ 置于纵轴，因此 $\frac{dQ_d}{dP}$ 衡量的是价格每变动一单位，需求量的变动量）。 * $P$ 和 $Q_d$ 是曲线上特定点的价格和需求量。
点弹性提供了在特定价格水平下最精确的弹性度量，在理论分析和建立经济模型时尤为重要。
### 弧弹性 (Arc Elasticity) 与中点法
弧弹性 用于衡量需求曲线上两点之间的平均弹性。在处理离散的价格和数量数据时，使用初始值计算百分比变化会导致方向性问题（例如，从A点到B点的弹性与从B点到A点的弹性不同）。为了解决这个问题，经济学家通常采用 中点法 (Midpoint Method)。
中点法使用两个端点价格和数量的平均值作为计算百分比变化的分母，其公式为：
$$ E_d = \frac{\frac{Q_2 - Q_1}{(Q_1 + Q_2)/2}}{\frac{P_2 - P_1}{(P_1 + P_2)/2}} = \frac{\Delta Q_d}{\Delta P} \cdot \frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2} $$
其中，$(P_1, Q_1)$ 是初始的价格和数量组合，$(P_2, Q_2)$ 是变动后的价格和数量组合。中点法确保了计算出的弹性值与价格变化的方向无关。
关于符号：由于需求定律，价格和需求量通常呈反向变动，因此计算出的 $E_d$ 几乎总是负数。在实际讨论中，经济学家常常使用其 绝对值 $|E_d|$ 来进行比较和分类，以避免混淆。
## 弹性的分类
根据需求价格弹性绝对值的大小，我们可以将需求分为五种类型：
1. 完全无弹性 (Perfectly Inelastic) * $|E_d| = 0$ * 含义：无论价格如何变动，需求量都保持不变。 * 特征：需求曲线是一条垂直线。 * 例子：对于必须依赖胰岛素生存的糖尿病患者而言，{{{胰岛素}}}的需求在一定价格范围内是完全无弹性的。
2. 缺乏弹性 (Inelastic) 或 无弹性 * $0 < |E_d| < 1$ * 含义：需求量变化的百分比小于价格变化的百分比。{{{消费者}}}对价格变动不敏感。 * 特征：需求曲线比较陡峭。 * 例子：生活必需品，如食盐、大米、自来水等。
3. 单元弹性 (Unit Elastic) * $|E_d| = 1$ * 含义：需求量变化的百分比恰好等于价格变化的百分比。 * 特征：对于一条线性的需求曲线，其中点为单元弹性点。双曲线 $Q_d = k/P$ (其中 $k$ 为常数) 上的所有点都是单元弹性的。 * 例子：这在现实中较为罕见，更多是理论上的一个临界点。
4. 富有弹性 (Elastic) 或 有弹性 * $|E_d| > 1$ * 含义：需求量变化的百分比大于价格变化的百分比。消费者对价格变动非常敏感。 * 特征：需求曲线比较平缓。 * 例子：{{{奢侈品}}}（如名牌手袋、跑车）和拥有众多{{{替代品}}}的商品（如不同品牌的智能手机）。
5. 完全弹性 (Perfectly Elastic) * $|E_d| = \infty$ * 含义：在一个给定的价格水平上，消费者愿意购买任意数量的商品，但只要价格有任何微小的上涨，需求量就会降为零。 * 特征：需求曲线是一条水平线。 * 例子：在一个{{{完全竞争市场}}}中，单个企业所面临的需求曲线就是完全弹性的。因为市场上有无数其他卖家提供完全相同的产品，该企业无法以高于市场价的价格出售任何产品。
## 弹性与总收益的关系
需求价格弹性是{{{生产者}}}或销售者制定定价策略时的关键考量，因为它直接决定了价格变动对总收益 (Total Revenue, TR) 的影响。总收益的定义是价格乘以销售量，即 $TR = P \times Q$。
* 当需求缺乏弹性 ($|E_d| < 1$) 时： * 提高价格，总收益增加。因为价格上涨的幅度超过了需求量下降的幅度（价格效应 > 数量效应）。 * 降低价格，总收益减少。 * 当需求富有弹性 ($|E_d| > 1$) 时： * 提高价格，总收益减少。因为需求量下降的幅度超过了价格上涨的幅度（数量效应 > 价格效应）。 * 降低价格，总收益增加。 * 当需求为单元弹性 ($|E_d| = 1$) 时： * 调整价格不会改变总收益。价格变动的效应恰好被需求量变动的效应所抵消。 * 在一条{{{线性需求曲线}}}的中点，总收益达到最大值。
这个关系被称为 总收益测试 (Total Revenue Test)，是判断需求弹性的一个实用方法。
## 决定需求价格弹性的因素
一种商品的需求价格弹性大小主要由以下几个因素决定：
1. 替代品的可用性与相似性 (Availability of Substitutes)：这是最重要的决定因素。一种商品的替代品越多、越相似，其需求弹性就越大。例如，可口可乐的需求比整个软饮料市场的需求更具弹性，因为消费者可以轻易地转向百事可乐等其他品牌。
2. 商品的性质 (Nature of the Commodity)：商品是必需品还是奢侈品。 * 必需品 (Necessities) 的需求弹性通常较小（缺乏弹性）。 * {{{奢侈品}}} (Luxuries) 的需求弹性通常较大（富有弹性）。
3. 在消费者预算中所占的比重 (Proportion of Income Spent)：对于占消费者支出比例很小的商品（如火柴、胡椒粉），价格变动对消费者的影响微乎其微，因此其需求缺乏弹性。相反，对于占比较大的商品（如汽车、住房），价格变动会显著影响消费者的购买决策，其需求更富有弹性。
4. 时间跨度 (Time Horizon)：在长期内，需求比在短期内更具弹性。因为随着时间的推移，消费者有更多机会寻找替代品或调整自己的消费习惯。例如，当汽油价格上涨时，短期内人们可能只会减少非必要的出行，但长期来看，他们可能会选择购买更省油的汽车、搬到离工作地点更近的地方或使用公共交通。
5. 市场的定义范围 (Definition of the Market)：市场的界定范围越窄，需求弹性越大；范围越宽，弹性越小。例如，“某种特定品牌冰淇淋”的需求弹性很大，但“食物”的需求弹性则非常小。
## 应用价值
需求价格弹性不仅是一个理论工具，在实践中也有广泛应用：
* 企业定价策略：企业可以根据其产品的需求弹性来决定提价或降价，以实现总收益最大化的目标。 * 政府税收政策：政府倾向于对需求缺乏弹性的商品（如烟、酒、汽油）征收重税。因为即使价格因税收而提高，需求量也不会大幅减少，从而能保证稳定的{{{税收收入}}}。这一现象也与{{{税收归宿}}} (Tax Incidence) 理论紧密相关。 * 国际贸易政策：一国政府在考虑征收{{{关税}}}或评估{{{汇率}}}变动对贸易收支的影响时，必须分析其进出口商品的需求价格弹性。