# IS曲线 (IS Curve)
IS曲线，全称为 投资-储蓄曲线 (Investment-Saving Curve)，是{{{宏观经济学}}}中 {{{IS-LM模型}}} 的核心组成部分之一。它表示在{{{产品市场}}}或{{{商品市场}}} (Goods Market) 达到{{{均衡}}}时，{{{总产出}}}或{{{实际收入}}} (Real Income, $Y$) 与{{{利率}}} (Interest Rate, $r$) 之间所有可能的组合点所形成的轨迹。简而言之，IS曲线描绘了满足产品市场均衡条件 ($Y = AE$) 的所有 ($Y, r$) 组合。该曲线由经济学家[[约翰·希克斯]] (John Hicks) 于1937年首次提出，作为对[[约翰·梅纳德·凯恩斯]] (John Maynard Keynes) 在《就业、利息和货币通论》中思想的图形化阐释。
## IS曲线的推导
IS曲线的核心逻辑在于利率和投资之间的负相关关系，以及投资作为总需求一部分对总产出产生的乘数效应。我们可以通过代数和图形两种方式来推导IS曲线。
### 1. 代数推导
我们从一个封闭经济体的{{{国民收入}}}核算恒等式出发，该恒等式也是产品市场的均衡条件：
$$ Y = AE = C + I + G $$
其中： * $Y$ 是总产出或国民收入。 * $AE$ 是{{{总支出}}} (Aggregate Expenditure)。 * $C$ 是{{{消费}}} (Consumption)。 * $I$ 是{{{投资}}} (Investment)。 * $G$ 是{{{政府购买}}} (Government Purchases)。
为了推导出IS曲线，我们需要为这些组成部分建立行为方程：
1. 消费 (C)：消费是{{{可支配收入}}} ($Y_d = Y - T$) 的函数。一个简单的线性消费函数可以表示为： $$ C = C_a + \text{MPC} \cdot (Y - T) $$ 其中 $C_a$ 是{{{自主消费}}} (Autonomous Consumption)，即与收入无关的消费部分；$\text{MPC}$ 是{{{边际消费倾向}}} (Marginal Propensity to Consume)，表示每增加一单位可支配收入所带来的消费增量 ($0 < \text{MPC} < 1$)；$T$ 代表{{{税收}}} (Taxes)。
2. 投资 (I)：这是连接利率与产品市场的关键。投资与利率呈负相关关系，因为利率是借贷资金的成本。当利率上升时，企业投资的成本增加，从而抑制投资需求。其函数形式可以表示为： $$ I = I_a - d \cdot r $$ 其中 $I_a$ 是{{{自主投资}}} (Autonomous Investment)，即与利率无关的投资部分（例如，基于企业家“动物精神”的投资）；$d$ 是投资对利率的敏感度系数 ($d>0$)，衡量利率每变动一个百分点，投资会变动多少。
3. 政府购买 (G) 与 税收 (T)：在基本模型中，我们通常假设这两者是由政策决定的{{{外生变量}}}，即 $G = \bar{G}$ 和 $T = \bar{T}$。
现在，我们将这些行为方程代入产品市场均衡条件：
$$ Y = [C_a + \text{MPC} \cdot (Y - \bar{T})] + [I_a - d \cdot r] + \bar{G} $$
为了得到 $Y$ 和 $r$ 之间的关系，我们对该方程进行整理，将 $Y$ 解出来：
$$ Y = C_a + \text{MPC} \cdot Y - \text{MPC} \cdot \bar{T} + I_a - d \cdot r + \bar{G} $$
将所有包含 $Y$ 的项移到左边：
$$ Y - \text{MPC} \cdot Y = C_a - \text{MPC} \cdot \bar{T} + I_a + \bar{G} - d \cdot r $$
$$ Y(1 - \text{MPC}) = (C_a - \text{MPC} \cdot \bar{T} + I_a + \bar{G}) - d \cdot r $$
最后，得到IS曲线的方程：
$$ Y = \frac{1}{1 - \text{MPC}} (C_a - \text{MPC} \cdot \bar{T} + I_a + \bar{G}) - \frac{d}{1 - \text{MPC}} r $$
这个方程清晰地表明，$Y$ 和 $r$ 之间存在负相关关系。当利率 $r$ 上升时，总产出 $Y$ 下降。
### 2. 图形推导
IS曲线也可以从{{{凯恩斯交叉图}}} (Keynesian Cross) 推导出来。
1. 初始均衡：在下方的凯恩斯交叉图中，初始的总支出曲线为 $AE_1$，对应一个较低的利率 $r_1$。此时投资水平较高。市场的均衡点在 $E_1$，对应的均衡收入为 $Y_1$。我们将这个组合 $(r_1, Y_1)$ 标记在上方的坐标系中，得到IS曲线上的第一个点A。
2. 利率上升：现在，假设利率从 $r_1$ 上升到 $r_2$。根据投资函数 $I = I_a - d \cdot r$，利率的上升将导致计划投资 $I$ 减少。
3. 总支出曲线下移：由于投资 $I$ 是总支出 $AE$ 的一个组成部分，投资的减少会导致整个总支出曲线向下平移，从 $AE_1$ 移至 $AE_2$。
4. 新的均衡：新的总支出曲线 $AE_2$ 与45度线相交于一个新的均衡点 $E_2$，对应的均衡收入为 $Y_2$。显然，$Y_2 < Y_1$。
5. IS曲线的形成：我们将这个新的利率和收入组合 $(r_2, Y_2)$ 标记在上方的坐标系中，得到IS曲线上的第二个点B。连接A和B两点（以及所有其他可能的组合点），便构成了向下倾斜的IS曲线。
## IS曲线的移动
IS曲线的位置由{{{自主支出}}} (Autonomous Expenditure) 的各项决定。当任何不依赖于收入 $Y$ 或利率 $r$ 的支出项发生变化时，IS曲线会发生平移。
向右移动（扩张性变化）：表示在任意给定的利率水平上，均衡的总产出 $Y$ 增加了。这由自主支出的增加引起： * 政府购买增加 ($\Delta \bar{G} > 0$)：这是扩张性{{{财政政策}}}。政府增加支出直接提高了总需求。 * 税收减少 ($\Delta \bar{T} < 0$)：这同样是扩张性财政政策。减税增加了居民的可支配收入，从而通过边际消费倾向提高了消费支出。 * 自主投资增加 ($\Delta I_a > 0$)：例如，由于技术进步或企业家信心增强（即所谓的“{{{动物精神}}}”）。 * 自主消费增加 ($\Delta C_a > 0$)：例如，由于消费者对未来收入的预期变得更加乐观。
向左移动（紧缩性变化）：表示在任意给定的利率水平上，均衡的总产出 $Y$ 减少了。这由自主支出的减少引起： * 政府购买减少 ($\Delta \bar{G} < 0$)：紧缩性财政政策。 * 税收增加 ($\Delta \bar{T} > 0$)：紧缩性财政政策。 * 自主投资减少 ($\Delta I_a < 0$)：商业前景悲观。 * 自主消费减少 ($\Delta C_a < 0$)：消费者信心下降。
## IS曲线的斜率
IS曲线的斜率反映了均衡收入对利率变化的敏感程度。其斜率的绝对值由两个关键因素决定：
1. 投资对利率的敏感度 ($d$)： * 如果投资对利率非常敏感（$d$ 很大），那么利率的微小变化就会引起投资的大幅变动，从而通过{{{乘数效应}}} (Multiplier Effect) 导致收入 $Y$ 的大幅变动。在这种情况下，IS曲线会比较 平坦。 * 反之，如果投资对利率不敏感（$d$ 很小），IS曲线会比较 陡峭。
2. 边际消费倾向 ($\text{MPC}$ or $b$)： * 边际消费倾向决定了支出乘数 $\frac{1}{1-\text{MPC}}$ 的大小。如果 $\text{MPC}$ 很大（接近1），乘数就很大。这意味着由利率变化引起的投资变动，会对总收入 $Y$ 产生更强烈的连锁反应。因此，IS曲线会比较 平坦。 * 反之，如果 $\text{MPC}$ 较小，乘数也较小，IS曲线会比较 陡峭。
在IS曲线方程 $Y = \dots - \frac{d}{1 - \text{MPC}} r$ 中，我们可以看到 $Y$ 对 $r$ 的响应系数为 $-\frac{d}{1 - \text{MPC}}$。该系数的绝对值越大，IS曲线越平坦。
## 产品市场的非均衡
IS曲线上的任意一点都代表产品市场的均衡。那么，不在IS曲线上的点意味着什么？ * IS曲线右侧的点：在这些点上，对于给定的利率 $r$，实际收入 $Y$ 水平 高于 均衡水平。这意味着总产出超过了总需求 ($Y > AE$)，市场上存在 超额供给。企业会发现存货意外增加，从而倾向于削减生产，使收入 $Y$ 向左移动，回归IS曲线。 * IS曲线左侧的点：在这些点上，对于给定的利率 $r$，实际收入 $Y$ 水平 低于 均衡水平。这意味着总需求超过了总产出 ($Y < AE$)，市场上存在 超额需求。企业会发现存货意外减少，从而倾向于增加生产，使收入 $Y$ 向右移动，回归IS曲线。