# LM曲线 (LM Curve)
LM曲线 (LM Curve) 是{{{宏观经济学}}}中 {{{IS-LM模型}}} 的核心组成部分，其名称来源于 流动性偏好 (Liquidity Preference) 和 货币供给 (Money Supply)。它表示在给定的{{{价格水平}}}下，使得{{{货币市场}}}达到{{{均衡}}}的所有{{{利率}}} ($i$) 和{{{国民收入}}}/产出 ($Y$) 的组合点构成的轨迹。
简而言之，LM曲线回答了这样一个问题：“当总产出（收入）水平发生变化时，为了维持货币市场的供求平衡，利率必须如何调整？” 这条曲线是理解{{{货币政策}}}如何影响经济的关键工具。
## 货币市场的均衡
要理解LM曲线，首先必须理解货币市场的构成和均衡条件。货币市场主要由两个部分组成：货币的需求与货币的供给。
### 一. 货币需求 (Money Demand)
在凯恩斯主义的{{{流动性偏好理论}}}框架下，公众持有货币（即流动性最强的资产）的动机主要有三个：
1. 交易动机 (Transactions Motive): 个人和企业需要持有货币以满足日常交易的需要，如购买商品和服务、支付工资等。这种需求量与经济活动的水平，即国民收入 ($Y$)，成正相关。收入越高，交易越多，需要持有的货币就越多。 2. 预防动机 (Precautionary Motive): 人们持有货币以备不时之需，应对未预料到的支出。这种需求也与国民收入 ($Y$) 正相关。 3. 投机动机 (Speculative Motive): 人们在金融资产（如{{{债券}}}）和货币之间做出选择。持有货币虽然没有利息收入，但避免了持有债券可能因利率上升而导致价格下跌的风险。{{{利率}}}是持有货币的{{{机会成本}}}。当利率 ($i$) 很高时，持有货币的机会成本很高，人们会减少货币持有量，转而购买能带来高收益的债券。反之，当利率很低时，持有货币的机会成本低，人们更愿意持有货币。因此，货币的投机性需求与利率 ($i$) 成负相关。
综合来看，一个经济体的 真实货币需求 (Real Money Demand)，通常记为 $L$，是国民收入 $Y$ 的增函数和利率 $i$ 的减函数。其函数形式可以表示为： $$ L = L(Y, i) $$ 其中 $\frac{\partial L}{\partial Y} > 0$ 且 $\frac{\partial L}{\partial i} < 0$。
为了简化分析，我们常使用一个线性的货币需求函数： $$ L = kY - hi $$ 其中： * $k$ 是一个正数，代表收入对货币需求的敏感度（系数）。 * $h$ 是一个正数，代表利率对货币需求的敏感度（系数）。
### 二. 货币供给 (Money Supply)
在IS-LM模型的基本设定中，我们假设名义货币供给量 ($M$) 由{{{中央银行}}}外生决定，是一个固定的量。同时，我们也假设在短期内，总体价格水平 ($P$) 是固定的。因此，真实货币供给 (Real Money Supply) 也是一个外生决定的固定值： $$ \frac{M^S}{P} = \frac{\bar{M}}{\bar{P}} $$ 这里的上划线表示该变量是外生给定的。
### 三. 均衡条件
货币市场的均衡条件是真实货币供给等于真实货币需求： $$ \frac{M^S}{P} = L(Y, i) $$ 或者使用线性形式： $$ \frac{\bar{M}}{\bar{P}} = kY - hi $$
## LM曲线的推导与斜率
LM曲线是在 ($Y, i$) 平面上描绘上述均衡条件的曲线。
#### 逻辑推导:
1. 从一个初始的货币市场均衡点开始，假设收入水平为 $Y_1$，对应的均衡利率为 $i_1$。这个点 $(Y_1, i_1)$ 是LM曲线上的一点。 2. 现在，假设国民收入从 $Y_1$ 增加到 $Y_2$。根据货币需求理论，收入的增加会提高交易性货币需求，导致总的货币需求增加。 3. 在货币供给 $\frac{\bar{M}}{\bar{P}}$ 保持不变的情况下，货币市场上会出现 超额需求 (Excess Demand for Money)。 4. 为了重新达到均衡，必须减少货币需求。根据投机动机，只有当持有货币的机会成本上升时，人们才会减少货币持有量。这意味着利率 ($i$) 必须上升。 5. 利率会从 $i_1$ 上升到一个新的、更高的水平 $i_2$，使得增加的货币需求被完全抵消，货币市场恢复均衡。 6. 因此，我们得到了LM曲线上的另一个点 $(Y_2, i_2)$。因为 $Y_2 > Y_1$ 且 $i_2 > i_1$，所以连接这两个点的LM曲线是 向右上方倾斜的。
结论：LM曲线是正斜率的，反映了为了保持货币市场均衡，产出 ($Y$) 和利率 ($i$) 之间存在正向关系。
#### 斜率的决定因素:
LM曲线的陡峭程度取决于货币需求对收入和利率的敏感度。从线性方程 $i = (\frac{k}{h})Y - \frac{1}{h}\frac{\bar{M}}{\bar{P}}$ 可以看出，其斜率为 $\frac{k}{h}$。
* $k$ 越大（或 $h$ 越小）：LM曲线越 陡峭。 * 如果货币需求对收入 ($Y$) 极度敏感 (即 $k$ 很大)，那么收入的微小增加都会导致货币需求的大幅增加，需要利率 ($i$) 大幅上升才能抵消这种影响，恢复均衡。 * 如果货币需求对利率 ($i$) 不敏感 (即 $h$ 很小)，那么即使利率大幅上升，也只能小幅减少货币需求。因此，需要一个更大的利率变动来应对收入变动带来的影响。
* $k$ 越小（或 $h$ 越大）：LM曲线越 平坦。 * 如果货币需求对利率 ($i$) 非常敏感 (即 $h$ 很大)，那么利率的微小上升就能大幅减少货币需求。因此，只需一个较小的利率变动就能应对收入变动带来的影响。
## LM曲线的特殊区域
1. 凯恩斯区域 (Keynesian Range) 或 {{{流动性陷阱}}} (Liquidity Trap) 当利率降低到极低的水平时（接近于零），所有人都预期未来利率会上升（债券价格会下跌）。此时，持有债券的风险极高，而持有货币的机会成本几乎为零。因此，人们愿意无限地持有货币，而不愿购买债券。在这种情况下，货币需求对利率的弹性变得无穷大（即 $h \to \infty$）。LM曲线表现为一条 水平线。在此区域，中央银行增加货币供给无法进一步降低利率，因此{{{货币政策}}}完全无效。
2. 古典区域 (Classical Range) 当利率上升到非常高的水平时，持有货币的机会成本极高。人们会为了交易而尽量减少货币持有量，投机性货币需求趋近于零。此时，货币需求主要由交易动机决定，并且对利率变化完全不敏感（即 $h = 0$）。LM曲线表现为一条 垂直线。在此区域，收入水平完全由货币市场的均衡决定，任何{{{财政政策}}}（移动{{{IS curve}}}）只会导致{{{利率}}}的完全变动而不会影响产出，出现完全的{{{挤出效应}}}。
## LM曲线的移动
LM曲线是在给定的真实货币供给 $\frac{\bar{M}}{\bar{P}}$ 的前提下绘制的。任何导致真实货币供给变化的因素都会使LM曲线发生移动。
* 真实货币供给增加: * 中央银行增加名义货币供给 ($\bar{M} \uparrow$)：在价格水平 $\bar{P}$ 不变时，真实货币供给 $\frac{\bar{M}}{\bar{P}}$ 增加。 * 价格水平下降 ($ \bar{P} \downarrow$)：在名义货币供给 $\bar{M}$ 不变时，真实货币供给 $\frac{\bar{M}}{\bar{P}}$ 增加。 这两种情况都会导致在任意给定的收入水平 $Y$ 上，货币市场出现 超额供给。为了恢复均衡，利率 $i$ 必须下降，以鼓励人们持有更多货币。因此，LM曲线向右（或向下）移动。
* 真实货币供给减少: * 中央银行减少名义货币供给 ($\bar{M} \downarrow$)。 * 价格水平上升 ($ \bar{P} \uparrow$)。 这两种情况都会导致在任意给定的收入水平 $Y$ 上，货币市场出现 超额需求。为了恢复均衡，利率 $i$ 必须上升。因此，LM曲线向左（或向上）移动。
* 货币需求函数变动: 金融创新（如信用卡、移动支付的普及）可能会降低人们在给定收入和利率水平下的货币需求。这会使货币需求曲线 $L(Y, i)$ 向左移动，其效果等同于增加了真实货币供给，因此会使 LM曲线向右移动。
## LM曲线在宏观经济分析中的作用
LM曲线本身只描述了货币市场的均衡。当它与代表{{{产品市场}}}均衡的 {{{IS curve}}} 结合时，就构成了IS-LM模型。两条曲线的交点，决定了在短期内，产品市场和货币市场同时达到均衡时的国民收入 ($Y$) 和利率 ($i$)。通过分析IS曲线和LM曲线的移动，经济学家可以预测{{{财政政策}}}（影响IS曲线）和{{{货币政策}}}（影响LM曲线）对宏观经济的短期影响。