# 外生变量 (Exogenous Variable)
外生变量 (Exogenous Variable)，源自古希腊语 "exo" (意为“外部的”) 和 "gignomai" (意为“产生”)，是指在{{{经济模型}}}或{{{统计模型}}}中，其值由模型外部因素决定，而不是由模型内部的相互作用所解释的变量。简单来说，外生变量是模型的“输入”或“驱动力”，它们影响模型中的其他变量，但自身不受模型内其他变量的影响。
理解外生变量的关键在于其与 {{{内生变量}}} (Endogenous Variable) 的区别。内生变量是模型试图解释和预测的变量，其值在模型系统内部通过求解方程组来确定。外生变量则被视为“给定的”(given) 或预先确定的。
可以将一个经济模型比作一个受控的科学实验。外生变量就像是实验中由研究人员控制或改变的条件（例如，药物的剂量），而内生变量则是实验中被观察和测量的结果（例如，病人的健康状况）。
## 形式化定义与特征
在一个由联立方程组构成的{{{数学模型}}}中，变量的总数通常多于方程的数量。为了使模型有唯一解，必须将一部分变量的值指定为外生给定的。
例如，考虑一个简单的宏观经济模型： 1. 消费函数: $C = a + b(Y - T)$ 2. 国民收入恒等式: $Y = C + I + G$
在这个系统中，我们有两个方程，但有五个变量：{{{国民收入}}} ($Y$)、{{{消费}}} ($C$)、{{{税收}}} ($T$)、{{{投资}}} ($I$)、{{{政府支出}}} ($G$)。为了求解这个模型，我们必须做出选择。
通常，我们会将 $T$、$I$ 和 $G$ 视为 外生变量。 * 政府支出 ($G$) 和 税收 ($T$) 通常由政治决策过程决定，而非由同期的国民收入水平决定。 * 投资 ($I$) 在简化的{{{凯恩斯模型}}}中，常被假定为由企业家的“动物精神”等外在因素决定，而非由当期收入决定。
将 $I$, $G$, $T$ 视为外生后，我们就可以求解模型中的 内生变量 $Y$ 和 $C$： $$ Y = a + b(Y-T) + I + G $$ $$ Y(1-b) = a - bT + I + G $$ $$ Y = \frac{a - bT + I + G}{1-b} $$ 一旦求出 $Y$，就可以代入消费函数求出 $C$。在这个过程中，$I$, $G$, $T$ 的值是作为“输入”被代入公式的。
## 经济学中的例子
1. {{{供给与需求模型}}} (Supply and Demand Model)：在一个单一市场的供需模型中，{{{价格}}} ($P$) 和 {{{数量}}} ($Q$) 是典型的内生变量，由供给曲线和需求曲线的交点决定。而影响需求曲线位置的因素，如 消费者收入、替代品价格，或影响供给曲线位置的因素，如 天气状况（对于农产品）和 技术进步，都被视为外生变量。例如，一场干旱（外生冲击）会使农产品的供给曲线左移，从而导致新的均衡价格和数量，但干旱本身并不由该市场的价格决定。
2. {{{货币政策}}} (Monetary Policy)：在许多宏观经济模型中，由{{{中央银行}}}控制的政策工具，如 政策利率 或 货币供给量，通常被处理为外生变量。经济学家通过分析这些外生政策变量的变化，来研究其对通货膨胀、失业率等内生变量的影响。
## 在计量经济学中的重要性：外生性假定
在{{{计量经济学}}}，尤其是{{{回归分析}}}中，外生性是一个至关重要的假定。在标准的{{{线性回归模型}}}中： $$ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_k x_{ik} + \epsilon_i $$ 一个核心的假定是，所有的解释变量 (explanatory variables) $x$ 都必须是 外生的。
这里的“外生性”有严格的统计含义，即 解释变量与{{{随机扰动项}}} (Stochastic Error Term) $\epsilon_i$ 不相关。数学上表示为： $$ E(x_{ij} \epsilon_i) = 0 \quad \text{for all } i, j $$ 这个假定的直观理解是：所有影响因变量 $y_i$ 但未被模型包含的因素（这些因素都被归入了扰动项 $\epsilon_i$），都不能与模型中的任何解释变量 $x$ 相关。
违反外生性假定的后果： 如果一个解释变量是内生的（即它与扰动项相关），那么使用{{{普通最小二乘法}}} (OLS) 得到的{{{回归系数}}}将会是 有偏的 (biased) 和 不一致的 (inconsistent)。这意味着即使样本量无限增大，估计出的系数也不会收敛到其真实值。这种情况被称为 {{{内生性问题}}} (Endogeneity Problem)，它是计量经济学中一个核心的挑战。
内生性问题的常见来源： * {{{遗漏变量偏误}}} (Omitted Variable Bias)：一个未被包含在模型中但同时影响因变量和某个解释变量的变量。例如，在估计教育回报（工资对教育年限的回归）时，若“个人能力”被遗漏，由于能力可能既影响教育水平又影响工资，教育变量就变为内生变量。 * {{{联立性偏误}}} (Simultaneity Bias)：因变量和解释变量之间存在双向因果关系。例如，在分析警察数量对犯罪率的影响时，犯罪率高的地方可能会雇佣更多警察，同时警察数量也可能影响犯罪率。 * {{{测量误差}}} (Measurement Error)：如果解释变量的测量存在误差，也可能导致其与扰动项相关。
为了解决内生性问题，计量经济学家发展了{{{工具变量法}}} (Instrumental Variables, IV) 和{{{广义矩估计}}} (Generalized Method of Moments, GMM) 等高级估计方法。
## 外生性是一个相对概念
需要强调的是，一个变量是外生还是内生，并非其固有属性，而是取决于 模型的设定和分析的范围。
* 在一个分析单一商品市场的局部均衡模型中，消费者的总收入可以被合理地视为外生变量。 * 然而，在一个分析整个经济的{{{一般均衡模型}}}中，国民总收入本身就是由模型内所有市场的生产、消费和交换活动共同决定的，因此它是一个内生变量。
因此，将一个变量设定为外生变量，是模型构建者基于研究问题所做的一种简化和抽象。这种选择反映了模型构建者的一种判断，即该变量对模型系统内部的影响是单向的，或者其反馈效应可以忽略不计。