# 均衡 (Equilibrium)
均衡 (Equilibrium) 是经济学、金融学、数学和物理学等多个学科中的一个核心概念。其基本含义是指一个系统中的各种相反的力量或影响相互抵消，从而达到一种稳定、静止或无内在变化倾向的状态。在没有外部冲击 ({{{external shock}}}) 的情况下，系统将保持在均衡状态。
尽管“均衡”的理念是统一的，但在不同学科领域中，其具体表现形式、分析方法和理论内涵有显著差异。
## 经济学中的均衡 (Equilibrium in Economics)
在经济学中，均衡是分析的核心工具，几乎所有经济模型都围绕着均衡的求解和其性质的分析展开。
### 微观经济学均衡 (Microeconomic Equilibrium)
在{{{微观经济学}}}中，最基础的均衡概念是 {{{市场均衡}}} (Market Equilibrium)。
* 定义：市场均衡是指在某一特定市场上，消费者愿意并且能够购买的商品数量 ({{{需求量}}}, Quantity Demanded) 恰好等于生产者愿意并且能够提供的商品数量 ({{{供给量}}}, Quantity Supplied) 的状态。 * 决定因素：市场均衡由{{{需求曲线}}} (Demand Curve) 和{{{供给曲线}}} (Supply Curve) 的交点决定。这个交点确定了两个关键变量： 1. {{{均衡价格}}} (Equilibrium Price, $P^*$)：在该价格水平上，需求量等于供给量。 2. {{{均衡数量}}} (Equilibrium Quantity, $Q^*$)：在均衡价格下，市场上交易的商品数量。
* 市场调整机制：市场具有自动向均衡点调整的趋势。 * 当市场价格 高于 均衡价格 ($P > P^*$) 时，供给量将超过需求量，产生 {{{surplus}}} (超额供给或过剩)。为了卖出多余的存货，生产者会倾向于降低价格，从而推动价格向$P^*$回归。 * 当市场价格 低于 均衡价格 ($P < P^*$) 时，需求量将超过供给量，产生 {{{shortage}}} (超额需求或短缺)。寻求购买商品的消费者会相互竞争，愿意支付更高的价格，从而推动价格向$P^*$回归。 这个过程被称为市场的“看不见的手” ({{{Invisible Hand}}})。
* 均衡的类型： * {{{局部均衡}}} (Partial Equilibrium)：分析单个市场（如小麦市场）的均衡，而不考虑该市场与其他市场的相互影响。这是由经济学家[[阿尔弗雷德·马歇尔]]发展的分析方法。 * {{{一般均衡}}} (General Equilibrium)：同时分析经济中所有市场的需求、供给和价格，并研究它们如何相互作用以达到一个全局的均衡状态。这一理论由[[里昂·瓦尔拉斯]]开创，并由[[肯尼斯·阿罗]]和[[热拉尔·德布鲁]]等人用严格的数学方法加以完善。{{{阿罗-德布鲁模型}}}证明了在一定条件下一般均衡的存在性。
### 宏观经济学均衡 (Macroeconomic Equilibrium)
在{{{宏观经济学}}}中，均衡描述的是整个经济系统的总体平衡状态。
* {{{AD-AS模型}}}中的均衡：最常用的宏观均衡模型是{{{总需求-总供给模型}}} (Aggregate Demand-Aggregate Supply Model)。宏观经济均衡发生在{{{总需求曲线}}} (AD) 和{{{总供给曲线}}} (AS) 的交点。该点决定了经济的整体{{{价格水平}}} (Price Level) 和总产出水平（即真实{{{GDP}}}）。 * {{{IS-LM模型}}}中的均衡：这是一个用于分析短期波动的经典模型。它描述了{{{产品市场}}} (IS curve) 和{{{货币市场}}} (LM curve) 同时达到均衡的状态。其均衡点给出了能够同时满足这两个市场均衡条件的{{{利率}}}和国民收入水平。
## 博弈论中的均衡 (Equilibrium in Game Theory)
在{{{博弈论}}}中，均衡描述的是战略互动 ({{{strategic interaction}}}) 的一个稳定结果。
* {{{纳什均衡}}} (Nash Equilibrium)：这是非合作博弈论中最核心的均衡概念，由数学家[[约翰·纳什]]提出。 * 定义：在一个策略组合中，假设所有其他参与者的策略都保持不变，没有任何一个参与者能通过单方面改变自己的策略而获得更高的收益（{{{payoff}}}）。 * 换言之，在纳什均衡状态下，每个参与者的策略都是对其余参与者策略的最佳应对 (Best Response)。 * 一个经典的例子是{{{囚徒困境}}} (Prisoner's Dilemma)。在该博弈中，（背叛，背叛）是唯一的纳什均衡，尽管（合作，合作）对双方总体更有利。这说明纳什均衡不一定等同于社会最优或{{{帕累托效率}}}。
* 其他博弈均衡概念： * {{{子博弈完美纳什均衡}}} (Subgame Perfect Nash Equilibrium)：用于动态博弈，剔除了包含“不可信威胁”的纳-什均衡。 * {{{贝叶斯纳什均衡}}} (Bayesian Nash Equilibrium)：用于不完全信息博弈，参与者需要基于对其他参与者类型的{{{概率}}}信念来选择最佳策略。
## 数学与统计学中的均衡 (Equilibrium in Mathematics and Statistics)
在数学和统计学中，均衡通常被形式化为{{{动态系统}}}的稳定点或{{{随机过程}}}的稳定分布。
### 动态系统与微分方程
一个由{{{常微分方程}}} (Ordinary Differential Equation) 描述的动态系统，例如 $\frac{dy}{dt} = f(y)$，其均衡点（也称为不动点 ({{{Fixed Point}}}) 或临界点 (Critical Point)）是满足 $f(y^*) = 0$ 的点 $y^*$。
* 含义：在均衡点上，系统的变化率为零。如果系统从 $y^*$ 出发，它将永远停留在 $y^*$。 * 均衡的稳定性 (Stability of Equilibrium)：均衡点可以根据其对微小扰动的反应来分类。 * 稳定均衡 (Stable Equilibrium)：如果系统从均衡点附近开始，它最终会收敛回该均衡点。这在经济学中对应一个具有自我修正能力的市场。 * 不稳定均衡 (Unstable Equilibrium)：如果系统从均衡点附近开始，它会离该均衡点越来越远。这种均衡在现实中通常无法维持。
### 随机过程
在处理随机性的模型（如{{{马尔可夫链}}}）中，均衡的概念体现为{{{平稳分布}}} (Stationary Distribution)。
* 定义：平稳分布是一个{{{概率分布}}}，如果一个随机系统在某个时刻的状态遵循该分布，那么在下一个时刻，其状态将同样遵循该分布。尽管系统内部的单个元素可能在不断变化，但系统的整体统计特性（如均值、方差）保持不变。 * 应用：在{{{计量经济学}}}和金融学的{{{时间序列分析}}}中，模型的{{{平稳性}}} (stationarity) 是一个关键假设。一个平稳的时间序列，其数据会围绕一个恒定的长期均值（即其均衡水平）波动。
## 总结
综上所述，“均衡”是一个强大而普适的分析工具。它代表了一个系统内部各种力量达到平衡的静止点。无论是在描述一个具体市场的价格决定，一个国家宏观经济的稳定状态，还是参与者之间的战略僵局，均衡都为我们提供了一个清晰的分析起点和参照基准。理解均衡不仅是理解模型如何运作的关键，也是评估外部冲击将如何影响系统以及系统是否会回归原状的基础。