# 贴现 (Discounting)
贴现 (Discounting) 是{{{金融学}}}和{{{经济学}}}中的一个基本概念，指的是将未来的{{{现金流}}} (Cash Flow) 或价值倒推计算其在今天的等值金额，即{{{现值}}} (Present Value, PV) 的过程。贴现的核心思想源于{{{货币的时间价值}}} (Time Value of Money)，即由于{{{通货膨胀}}}、{{{机会成本}}}和{{{风险}}}等因素的存在，今天的一笔钱比未来同一数额的钱更有价值。
贴现是与复利 (Compounding) 相对的过程。复利是计算当前一笔资金在未来的价值（{{{未来值}}}，Future Value），而贴现则是将未来的价值还原为现在的价值。
## 核心原理：时间价值
理解贴现的关键在于掌握货币的时间价值。为什么未来的＄100不等于今天的＄100？
1. {{{机会成本}}} (Opportunity Cost)：如果你今天拥有＄100，你可以将其投资（例如存入银行、购买{{{债券}}}），从而在未来获得利息或回报。如果你要等到一年后才能收到这＄100，你就损失了这一年间本可以获得的潜在收益。这个被放弃的收益就是机会成本。 2. {{{通货膨胀}}} (Inflation)：在大多数经济体中，物价会随着时间上涨。今天＄100的购买力通常强于一年后＄100的购买力。通货膨胀侵蚀了货币的实际价值。 3. {{{风险}}}与不确定性 (Risk and Uncertainty)：未来是充满不确定性的。承诺在未来支付的一笔钱存在违约的风险（即收不到钱的风险）。为了补偿这种不确定性，人们会要求对未来的现金流进行折价。
因此，为了对未来的现金流进行公允的估值，我们必须对其进行“打折”，这个过程就是贴现。
## 贴现的数学表达
贴现过程是通过一个数学公式来完成的，其核心是{{{贴现率}}} (Discount Rate)。
### 单笔现金流的贴现
对于将在未来特定时间点收到的一笔单独的现金流，其现值的计算公式为：
$$ PV = \frac{FV}{(1+r)^t} $$
其中： * $PV$ 是现值 (Present Value)，即未来现金流在今天的价值。 * $FV$ 是未来值 (Future Value)，即将在未来收到的现金流的数额。 * $r$ 是{{{贴现率}}} (Discount Rate)，它反映了投资的{{{回报率}}}要求、风险和机会成本。它通常以年化百分比表示。 * $t$ 是时间期数 (Number of Periods)，即从现在到收到未来现金流所经过的时间，通常以年为单位。
示例：假设你被承诺在3年后收到一笔＄1000的款项。如果你的个人要求回报率（即贴现率）是每年5%，那么这笔钱对你来说今天的价值是多少？
$$ PV = \frac{＄1000}{(1+0.05)^3} = \frac{＄1000}{1.157625} \approx ＄863.84 $$
这意味着，在5%的贴现率下，3年后的＄1000等价于今天的＄863.84。
### 多笔现金流的贴现：净现值
在现实世界的投资评估中，我们通常面对的不是单笔现金流，而是在多个时间点发生的一系列现金流（例如，一个项目在未来数年内每年的收益）。将一个项目未来所有现金流（包括正的流入和负的流出）的现值加总，得到的结果称为{{{净现值}}} (Net Present Value, NPV)。
净现值的计算公式为：
$$ NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1+r)^t} = C_0 + \frac{C_1}{(1+r)^1} + \frac{C_2}{(1+r)^2} + \ldots + \frac{C_n}{(1+r)^n} $$
其中： * $NPV$ 是净现值。 * $C_t$ 是在时间点 $t$ 发生的现金流。$C_0$ 通常是初始投资，因此是负值。 * $r$ 是贴现率。 * $n$ 是项目的总期数。
NPV是{{{资本预算}}}中用于判断项目可行性的核心指标。如果 $NPV > 0$，意味着项目的回报超过了预期的成本和风险，理论上是可行的；如果 $NPV < 0$，则项目应被拒绝。
## 关键参数：贴现率 (Discount Rate)
贴现率 $r$ 是贴现计算中最关键且最具主观性的变量。它的确定对最终的现值结果有决定性影响。贴现率通常由以下部分构成：
贴现率 = {{{无风险利率}}} (Risk-Free Rate) + {{{风险溢价}}} (Risk Premium)
1. 无风险利率：这是投资者在没有任何风险的情况下可以获得的回报率。在实践中，通常使用与现金流期限相匹配的{{{政府债券}}}的{{{收益率}}}作为代理，例如{{{美国国债}}}收益率。 2. 风险溢价：这是投资者因承担额外风险而要求的高于无风险利率的补偿。风险溢价的大小取决于多种风险，包括： * {{{市场风险}}} (Market Risk)：与整个金融市场波动相关的风险，常用{{{资本资产定价模型}}} (CAPM) 中的 $\beta$ (Beta) 系数来衡量。 * {{{信用风险}}} (Credit Risk) 或 违约风险 (Default Risk)：交易对手方无法履行其支付义务的风险。 * {{{流动性风险}}} (Liquidity Risk)：资产无法迅速以公允价格变现的风险。
在公司金融中，用于评估投资项目的贴现率通常是该公司的{{{加权平均资本成本}}} (Weighted Average Cost of Capital, WACC)，它反映了公司股权和债务融资的综合成本。
## 贴现的应用
贴现是现代金融价值评估的基石，应用极为广泛：
* {{{债券定价}}} (Bond Valuation)：一张债券的价格是其未来所有{{{利息}}}支付（Coupon）和到期时偿还的本金（Face Value）的现值总和。 * {{{股票估值}}} (Stock Valuation)：{{{股利贴现模型}}} (Dividend Discount Model, DDM) 认为，股票的内在价值是其未来所有预期股利支付的现值总和。 * 企业价值评估：{{{现金流折现法}}} (Discounted Cash Flow, DCF) 是评估公司价值最常用的方法之一。它通过预测公司未来的{{{自由现金流}}}，并将其以公司的WACC进行贴现，来计算公司的企业价值。 * 公共政策分析：政府在评估大型基础设施项目（如修建高速公路或大坝）时，会使用社会贴现率来衡量项目未来收益和成本的现值，以进行成本效益分析。
## 特定应用：票据贴现 (Bill Discounting)
在商业银行的日常业务中，“贴现”也特指{{{票据贴现}}}。这是指{{{商业票据}}}（如{{{银行承兑汇票}}}或{{{商业承兑汇票}}}）的持有人在票据到期前，为了提前获取资金，将票据转让给银行的行为。
银行在受让票据时，会从票据的票面金额中扣除一部分款项作为其提前垫付资金的利息，这部分被扣除的金额称为贴现息。银行实际支付给持票人的金额是票面金额减去贴现息后的净额。
* 贴现息计算：贴现息 = 票面金额 × 贴现率 × 贴现天数 / 360 (通常按一年360天计算) * 贴现实付金额：实付金额 = 票面金额 - 贴现息
这里的“贴现率”是银行公布的票据贴现利率，它由{{{中央银行}}}的再贴现率、市场资金成本和票据的信用风险等因素决定。这个过程为企业提供了一种重要的短期融资手段。