# 回报 (Return)
回报 (Return)，在经济学和金融学中，指通过{{{投资}}}一项{{{资产}}}在特定时期内所获得的收益或造成的损失。回报是衡量一项投资表现的核心指标，通常以初始投资成本的百分比来表示。它是连接{{{资本}}}, {{{风险}}}与价值的基石概念，适用于所有类型的投资，包括{{{股票}}}、{{{债券}}}、{{{房地产}}}、商品等。
回报通常由两部分组成：
1. 资本利得 (Capital Gain) 或损失 (Capital Loss)：指资产市场价格的变动。如果资产的售价高于买入价，则产生资本利得；反之，则产生资本损失。 2. 收益流 (Income)：指在持有资产期间所获得的现金流。例如，股票的{{{股利}}} (Dividend)，债券的{{{票息}}} (Coupon)，或房地产的租金收入。
## 回报的计算
对回报的精确计算是进行投资分析和决策的基础。
### 持有期回报率 (Holding Period Return, HPR)
最基本的回报计算方式是持有期回报率，它衡量了在某一特定持有期间（例如一个月、一年或五年）的总回报。
其计算公式为： $$ HPR = \frac{P_t - P_{t-1} + D_t}{P_{t-1}} $$ 其中： * $P_t$ 是期末时刻 $t$ 的资产价格。 * $P_{t-1}$ 是期初时刻 $t-1$ 的资产价格（即初始投资成本）。 * $D_t$ 是在持有期间从 $t-1$ 到 $t$ 所获得的现金收益（如股利或票息）。
这个公式可以分解为两部分： $$ HPR = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} + \frac{D_t}{P_{t-1}} = \text{资本利得率 (Capital Gain Yield)} + \text{收益率 (Income Yield)} $$
示例：假设你在年初以＄100的价格买入一股股票，在年终时，该股票价格上涨至＄110。此外，在这一年里，你还收到了＄2的股利。那么你的持有期回报率为： $$ HPR = \frac{＄110 - ＄100 + ＄2}{＄100} = \frac{＄12}{＄100} = 12\% $$
### 年化回报率 (Annualized Return)
为了在不同持有期限的投资之间进行比较，通常需要将回报率转换为一个标准的年度度量，即年化回报率。它反映了如果投资回报率在一年内保持不变，所能获得的年度复合回报。
如果持有期 $T$ 以年为单位，则年化回报率的计算公式为： $$ \text{年化回报率} = (1 + HPR)^{1/T} - 1 $$ 示例：一项投资在6个月（即 $T=0.5$ 年）内获得了10%的HPR，其年化回报率为： $$ \text{年化回报率} = (1 + 0.10)^{1/0.5} - 1 = (1.10)^2 - 1 = 1.21 - 1 = 21\% $$
### 算术平均回报率与几何平均回报率
在评估跨多个时期的投资表现时，存在两种主要的平均回报率计算方法，它们具有不同的含义和用途。
* 算术平均回报率 (Arithmetic Mean Return)：它是各时期回报率的简单平均值。它最适合用来预测未来单个时期的期望回报。 $$ R_A = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} R_i $$ * 几何平均回报率 (Geometric Mean Return)：它计算了投资的复合年均增长率 (Compound Annual Growth Rate, CAGR)。它能更准确地反映过去多个时期的实际复合回报表现。 $$ R_G = \left[ \prod_{i=1}^{n} (1+R_i) \right]^{1/n} - 1 $$
示例：假设一项投资第一年回报为 +50%，第二年回报为 -50%。 * 初始投资为＄100。 * 第一年结束后，价值变为 ＄100 * (1 + 0.50) = ＄150。 * 第二年结束后，价值变为 ＄150 * (1 - 0.50) = ＄75。
算术平均回报率为：$R_A = \frac{50\% + (-50\%)}{2} = 0\%$。 这个结果显然具有误导性，因为它表明投资没有损失，但实际上两年后总资产从＄100减少到了＄75。
几何平均回报率为： $R_G = [(1+0.50)(1-0.50)]^{1/2} - 1 = [1.50 \times 0.50]^{1/2} - 1 = \sqrt{0.75} - 1 \approx 0.866 - 1 = -13.4\%$。 这个结果准确地反映了投资的年均复合亏损率。在波动性存在的情况下，算术平均回报率总是大于或等于几何平均回报率。
## 回报的类型
为了更深入地理解投资表现，需要区分不同类型的回报。
### 名义回报与真实回报
* 名义回报 (Nominal Return)：未考虑{{{通货膨胀}}}影响的回报率。这是我们通常直接计算和引用的回报率。 * 真实回报 (Real Return)：经{{{通货膨胀}}}调整后的回报率，它衡量了投资者{{{购买力}}}的真实增长。
我们可以使用{{{费雪方程式}}} (Fisher Equation) 来近似或精确计算真实回报。
近似公式（适用于低通胀环境）： $$ \text{真实回报率} \approx \text{名义回报率} - \text{通货膨胀率} $$ 精确公式： $$ 1 + \text{真实回报率} = \frac{1 + \text{名义回报率}}{1 + \text{通货膨胀率}} $$ 示例：如果你的名义回报率为8%，而同期的通货膨胀率为3%，那么你的真实回报率约为 $8\% - 3\% = 5\%$。你财富的真实购买力大约增长了5%。
### 期望回报与已实现回报
* 已实现回报 (Realized Return)：也称为历史回报 (Historical Return)，指在过去某个时期内已经实际发生和获得的回报。它是一个确定的历史数据。 * 期望回报 (Expected Return)：指基于对未来各种可能情景及其发生{{{概率}}}的预测，投资者预期在未来能够获得的回报。它是一个基于概率分布的加权平均值，是投资决策的核心依据。
假设存在 $n$ 种可能的经济情景，每种情景 $i$ 发生的概率为 $p_i$，在该情景下的回报为 $R_i$，则期望回报 $E[R]$ 的计算公式为： $$ E[R] = \sum_{i=1}^{n} p_i R_i $$ 其中，$\sum_{i=1}^{n} p_i = 1$。
## 风险与回报的关系
在金融理论中，风险与回报是密不可分的。
风险-回报权衡 (Risk-Return Tradeoff) 是金融学的核心原则之一，它指出更高的期望回报通常伴随着更高的{{{风险}}}。风险在此通常被定义为回报的不确定性或{{{波动性}}}，常用回报的{{{标准差}}} (Standard Deviation) 或{{{方差}}} (Variance) 来衡量。
* {{{无风险利率}}} (Risk-Free Rate, $R_f$)：指投资于理论上没有风险的资产所能获得的的回报率，例如由信用极高的政府发行的短期{{{国库券}}}。 * {{{风险溢价}}} (Risk Premium)：指投资者因承担额外风险而要求的、超出无风险利率的补偿性回报。它是风险资产的期望回报与无风险利率之差。 $$ \text{风险溢价} = E[R] - R_f $$
诸如{{{资本资产定价模型}}} (Capital Asset Pricing Model, CAPM) 等金融模型试图量化风险与期望回报之间的系统性关系，帮助投资者确定在给定风险水平下所应要求的合理回报。
## 应用
回报的概念在金融领域有着广泛的应用：
* 投资决策：投资者使用期望回报来比较和选择不同的投资项目。 * 业绩评估：使用历史回报来评估{{{投资组合}}}、基金经理或特定投资策略的表现，并常与{{{夏普比率}}}等风险调整后回报指标结合使用。 * 资产定价：在{{{贴现现金流}}} (Discounted Cash Flow, DCF) 等估值模型中，期望回报被用作{{{折现率}}}，以计算资产的{{{内在价值}}} (Intrinsic Value)。