# 内部收益率 (Internal Rate of Return, IRR)
内部收益率 (Internal Rate of Return, IRR) 是{{{资本预算}}}和{{{公司金融}}}中用于评估投资项目吸引力的一个核心指标。它被定义为能使一个项目所有未来{{{现金流}}}的{{{现值}}}总和恰好等于其初始投资成本的{{{贴现率}}}。换言之，IRR是能让项目的{{{净现值}}} (Net Present Value, NPV) 等于零的贴现率。
IRR可以被理解为一个项目内在的、以百分比表示的年化回报率。在评估投资时，决策者会将这个内在回报率与一个基准回报率（例如公司的{{{资本成本}}}或要求的{{{最低回报率}}}）进行比较，以判断该项目是否值得投资。
## IRR的数学定义
IRR的计算基于{{{贴现现金流}}} (Discounted Cash Flow, DCF) 模型。其核心是找到一个贴现率(r)，该贴理能满足以下方程：
$$NPV = \sum_{t=0}^{N} \frac{C_t}{(1+r)^t} = 0$$
当这个方程成立时，我们定义 $r = IRR$。因此，IRR的计算公式为：
$$C_0 + \frac{C_1}{(1+IRR)^1} + \frac{C_2}{(1+IRR)^2} + \cdots + \frac{C_N}{(1+IRR)^N} = 0$$
其中： * $C_t$ 代表在时间点 $t$ 的净现金流。 * $C_0$ 是初始投资，通常是一个负值（现金流出）。 * $C_1, C_2, \ldots, C_N$ 是项目在未来各个时期（通常是年份）产生的净现金流（现金流入）。 * $N$ 是项目的总期数。 * $IRR$ 是待求解的内部收益率。
从数学上看，这个方程是一个关于 $IRR$ 的高次多项式。除了少数特殊情况（如只有一期或两期的项目），这个方程通常没有解析解，必须通过迭代法（如试错法）或使用金融计算器、电子表格软件（如Microsoft Excel中的 `IRR` 函数）来求解。
## 投资决策准则
使用IRR进行投资决策的规则非常直观：
1. 如果 IRR > {{{Hurdle Rate}}}（最低可接受回报率或{{{资本成本}}}），则 接受 该项目。这意味着项目预期产生的回报率高于为其融资的成本，能够为公司创造价值。 2. 如果 IRR < Hurdle Rate，则 拒绝 该项目。这意味着项目的回报率不足以覆盖其资本成本，投资该项目会损害公司价值。 3. 如果 IRR = Hurdle Rate，则项目处于盈亏平衡点。理论上，接受或拒绝该项目对公司价值没有影响。此时，决策通常需要考虑其他非财务因素。
这里的 Hurdle Rate 通常是公司的{{{加权平均资本成本}}} ({{{WACC}}})，它代表了公司为所有资产融资的平均成本。
### 计算示例
假设一个公司正在考虑一个项目，需要初始投资＄100,000。预计该项目将在未来三年分别产生＄30,000、＄40,000和＄50,000的现金流。公司的资本成本为10%。
为了找到IRR，我们需要解以下方程：
$$ -100,000 + \frac{30,000}{(1+IRR)^1} + \frac{40,000}{(1+IRR)^2} + \frac{50,000}{(1+IRR)^3} = 0 $$
我们可以通过试错法来估算IRR： * 尝试一个贴现率，例如 8%： $NPV = -100,000 + \frac{30,000}{1.08} + \frac{40,000}{1.08^2} + \frac{50,000}{1.08^3} = -100,000 + 27,778 + 34,294 + 39,692 = ＄1,764$ 因为NPV大于0，说明我们使用的贴现率（8%）低于真实的IRR。我们需要尝试一个更高的贴现率来使NPV下降。
* 尝试一个更高的贴现率，例如 10% (即资本成本)： $NPV = -100,000 + \frac{30,000}{1.10} + \frac{40,000}{1.10^2} + \frac{50,000}{1.10^3} = -100,000 + 27,273 + 33,058 + 37,566 = -＄2,103$ 因为NPV小于0，说明我们使用的贴现率（10%）高于真实的IRR。
真实的IRR位于8%和10%之间。通过进一步的计算或使用软件，可以得出该项目的IRR约等于 9.17%。
根据决策准则，由于该项目的IRR（9.17%）低于公司的资本成本（10%），公司应当拒绝这个项目。
## IRR的优点与局限性
### 优点
1. 直观易懂：IRR以百分比形式呈现，符合人们对回报率的直观感觉，易于非金融专业人士理解和沟通。 2. 考虑货币的时间价值：与{{{回收期法}}}等简单指标不同，IRR完全包含了{{{货币时间价值}}}的概念，对未来现金流进行了合理的贴现。 3. 计算不依赖外部资本成本：IRR的计算仅依赖于项目自身的现金流量，因此它是一个衡量项目“内在”或“固有”盈利能力的指标。
### 局限性与潜在问题
尽管IRR非常流行，但它在某些情况下存在严重缺陷，可能导致错误的投资决策。学习者必须充分理解这些问题。
1. 非常规现金流问题：多重IRR或无IRR * 对于具有“常规现金流”（即一次初始负现金流，随后全部为正现金流）的项目，通常存在唯一的IRR。 * 然而，对于“非常规现金流”（即现金流符号变化超过一次，例如项目中期需要追加投资或项目结束时有昂贵的拆除成本），方程可能产生多个解（多重IRR）或根本没有实数解（无IRR）。在这种情况下，IRR决策准则会失效。 * 例如，一个项目现金流为： $C_0 = -1,600$，$C_1 = +10,000$，$C_2 = -10,000$。这个项目存在两个IRR：25%和400%。决策者无法确定应使用哪个IRR进行判断。
2. 再投资率假设 (Reinvestment Rate Assumption) * IRR的计算在数学上隐含了一个关键假设：项目产生的所有中间现金流，都可以按照IRR本身进行再投资，直到项目结束。 * 这个假设往往是不切实际的。例如，一个IRR高达50%的项目，公司很难找到其他投资机会也提供50%的回报率。一个更现实的假设是，公司会将这些现金流用于其他项目，而这些项目通常只能提供接近公司{{{资本成本}}}的回报率。 * 这个不切实际的假设会使得IRR对于高回报率项目的美化程度超过其实际价值。
3. {{{互斥项目}}}的决策冲突 * 当需要在两个或多个{{{互斥项目}}}（即只能选择其中一个）之间做决策时，单独使用IRR可能会导致错误的选择，特别是当项目规模（初始投资）或现金流模式存在显著差异时。 * 规模问题示例： * 项目A：初始投资＄100，一年后收回＄150。IRR = 50%。 * 项目B：初始投资＄1,000，一年后收回＄1,250。IRR = 25%。 * 根据IRR准则，项目A（50%）优于项目B（25%）。 * 然而，假设资本成本为10%，我们计算NPV： * $NPV_A = -100 + \frac{150}{1.10} = ＄36.36$ * $NPV_B = -1,000 + \frac{1,250}{1.10} = ＄136.36$ * 从绝对财富增加的角度看，项目B为公司创造了更多的价值（＄136.36 > ＄36.36），是更优的选择。IRR在这里给出了误导性的排序。
## 结论与建议
IRR是一个有用且广为流传的投资评估工具，但必须谨慎使用。对于具有常规现金流的独立项目，IRR提供了一个快速判断项目是否可行的有效方法。
然而，由于其在非常规现金流、再投资率假设和互斥项目比较方面的严重局限性，金融理论和实践普遍认为 {{{净现值}}} (NPV) 是一个更可靠、理论上更优越的资本预算决策工具。NPV直接以货币单位衡量项目为股东创造的价值，其再投资率假设（即按资本成本再投资）也更为现实。
在实践中，许多分析师会同时计算IRR和NPV。当两者结论一致时，决策较为简单。当两者结论不一致时（尤其是在评估互斥项目时），决策者应优先采纳NPV的结论。为了克服IRR的部分缺点，学术界也发展了{{{修正内部收益率}}} (Modified Internal Rate of Return, MIRR)，它允许明确指定再投资率，从而提供了更现实的评估。