本卷分为微观经济学与宏观经济学两部分，共 10 道题，总分 150 分。微观部分共 7 道简答、证明与分析题，涉及偏好与需求、规模报酬、风险决策、垄断、寡头、逆向选择和消费者选择。宏观部分共 3 道综合题，依次考查国民收入核算与增长核算、固定汇率下的 IS—LM—BP 政策搭配，以及 IS—LM 比较静态与消费率。综合题包含数据表、公式推导和多项作图任务。
偏好与需求函数（10 分）
如果某消费者的偏好不连续，是否可能存在连续的需求函数？为什么？
可能。偏好连续是保证需求良好性质的常见充分条件，但并非需求连续的必要条件。
例如，在两种商品上采用字典序偏好：消费者先最大化商品 1，只有商品 1 数量相同时才比较商品 2。该偏好不连续；但在正价格和收入为正时，最优选择始终为 \[x(p,m)=\left(\frac{m}{p_1},0\right),\] 它关于价格与收入连续。因此，关键是最优选择随预算参数如何变化，而不是偏好连续性本身。
规模报酬与竞争均衡（10 分）
企业规模报酬不变（CRS）可以与竞争性市场均衡并存吗？为什么？
可以并存。规模报酬不变时成本函数可写为 \(C(y)=cy\)，故平均成本与边际成本均为 \(c\)，利润为 \(\pi(y)=(p-c)y\)。
若 \(p>c\)，企业会无限扩张；若 \(p<c\)，企业停产；只有 \(p=c\) 时企业获得零经济利润，任意产量都可为最优。只要行业总产量满足市场需求，竞争均衡便可存在，但单个企业规模与企业数量可能不唯一。
风险中立与无差异曲线（13 分）
请证明，在二维或然财富空间 \(\left\{w_b,w_g\mid w_b\geqslant0,\ w_g\geqslant0\right\}\)，一个风险中立者的无差异曲线是直线。
设坏、好状态概率分别为 \(\pi_b\) 与 \(\pi_g=1-\pi_b\)。风险中立意味着 vNM 效用对财富为线性函数 \(u(w)=aw+b\)，其中 \(a>0\)。于是
\[EU=a(\pi_bw_b+\pi_gw_g)+b.\]
给定效用水平 \(\bar U\)，无差异曲线满足 \(\pi_bw_b+\pi_gw_g=k\)，即
\[w_g=\frac{k}{\pi_g}-\frac{\pi_b}{\pi_g}w_b.\]
因此它是一族斜率为 \(-\pi_b/\pi_g\) 的平行直线。
垄断定价与需求弹性（10 分）
某垄断企业的产品销售价格为其边际成本的 3 倍，请问在该价格下，该产品的市场需求弹性为多少？
垄断者利润最大化满足
\[MC=MR=P\left(1-\frac{1}{|\varepsilon|}\right).\]
由 \(P=3MC\) 得 \(1=3(1-1/|\varepsilon|)\)，所以 \(|\varepsilon|=3/2\)。若需求价格弹性按带符号口径表示，则 \(\varepsilon=-3/2\)。
寡头市场与政府干预（10 分）
在一个不具有外部性的寡头市场上，政府对企业进行从量征税或补贴是否可能增加社会福利？请说明理由。
标准寡头市场虽无外部性，但市场势力使 \(P>MC\)、产量低于社会有效水平。适度从量补贴会降低企业感受到的边际成本、扩大产量并压低价格，因而可能减少垄断性无谓损失并提高社会福利。
从量税则提高边际成本，使产量进一步下降、价格进一步上升。在厂商数量固定且不存在其他扭曲的标准模型中，从量税通常降低福利，而补贴可能改善福利。
逆向选择与二手车市场（10 分）
如果二手车的市场价格取决于这个市场上所有二手车的平均品质，请解释为什么这个二手市场可能消失。
买方只能按市场平均品质定价，而卖方知道车辆真实品质。按平均品质形成的价格会先迫使高品质车辆退出；平均品质随之下降，买方愿付价格进一步降低，又促使中等品质车辆退出。
这一“优质品退出—平均品质下降—价格下降—进一步退出”的逆向选择过程可能持续到只剩最差车辆，甚至使任何交易都无法达成，市场最终消失。
价格变化与效用（12 分）
某消费者的偏好是理性的且满足局部不饱和性质。当市场价格为 \(p=(p_1,p_2,\cdots,p_n)>0\) 时，该消费者选择了消费组合 \(x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)>0\)。现假设消费者的收入不变，而市场价格变成 \(p'=(p'_1,p'_2,\cdots,p'_n)>0\)，并满足 \((p'-p)x<0\)，请分析该消费者的效用水平会有何变化。
最优效用水平会严格提高。设收入为 \(w\)。局部不饱和性使原最优束满足 \(p\cdot x=w\)。由 \((p'-p)\cdot x<0\) 可得
\[p'\cdot x<p\cdot x=w,\]
因而原消费束 \(x\) 严格位于新预算集内部。由局部不饱和性，在其附近存在更受偏好且仍可行的消费束；新价格下的最优选择必严格优于 \(x\)。
综合题（25 分）
（5 分）一个国家生产牛奶和黄油，在 2002 年和 2003 年的产量和价格分别为：
| 年份 | 2002 | 2003 | ||
|---|---|---|---|---|
| 商品 | 产量 | 价格 | 产量 | 价格 |
| 牛奶 | 500 | 2 | 900 | 3 |
| 黄油 | 2000 | 1 | 3000 | 2 |
计算 GDP 平减指数在 2002 年和 2003 年之间上升了多少？
（1）以 2002 年为基期，2002 年名义与实际 GDP 均为 \(500\times2+2000\times1=3000\)，平减指数为 100。2003 年名义 GDP 为 \(8700\)，按 2002 年价格计算的实际 GDP 为 \(4800\)，故
\[D_{2003}=\frac{8700}{4800}\times100=181.25.\]
平减指数上升 81.25 点，即相对 2002 年上升 \(81.25\%\)。
（2）GDP 按地域原则计量境内最终产出；GNP 按居民原则计量本国居民创造的最终产出，\(GNP=GDP+\text{国外净要素收入}\)；NDP 为扣除折旧后的国内净产值，即 \(NDP=GDP-\text{折旧}\)。由
\[Y=C+I+G+NX=C+S+T\]
得 \(S+(T-G)=I+NX\)。若以 \(S_n=S+(T-G)\) 表示国民储蓄，则 \(S_n=I+NX\)；封闭经济中 \(S_n=I\)。
（3）题目未给资本收入份额，不能得到唯一数值。设资本份额为 \(\alpha\)，标准增长核算式为 \(g_Y=g_A+\alpha g_K+(1-\alpha)g_L\)。本题 \(g_Y=12.5\%\)、\(g_K=20\%\)、\(g_L=-12.5\%\)，故资本、劳动和技术进步的增长贡献依次为
\[20\alpha\%,\qquad -12.5(1-\alpha)\%,\qquad (25-32.5\alpha)\%.\]
若取常用的 \(\alpha=0.3\)，三者贡献为 \(6\%\)、\(-8.75\%\)、\(15.25\%\)，占产出增长的贡献率分别为 \(48\%\)、\(-70\%\)、\(122\%\)。
（4）竞争性劳动市场中 \(w=MPN=200-0.5N\)，劳动供给反函数为 \(w=(N-300)/3\)。联立可得 \(N^*=360\)，相应实际工资 \(w^*=20\)。
（5）产出高于充分就业水平时，用工需求超过自然就业水平对应的劳动供给，工资上涨并推高成本，使下一期短期总供给上移、产出回落。产出低于充分就业水平时，劳动超额供给与失业压低工资，成本下降使短期总供给下移、产出回升。工资会持续调整，直至劳动市场和产出回到充分就业状态。
IS—LM—BP 模型（25 分）
（1）在 \(i\)—\(Y\) 平面中，BP 曲线向上倾斜且比 LM 更陡。IS 与 LM 的当前交点 \(E\) 位于充分就业产出 \(Y_n\) 左侧，并位于 BP 曲线上方，分别表示失业率高于自然失业率和国际收支盈余。
（2）盈余给本币带来升值压力，中央银行须买入外汇、投放本币以维持固定汇率。若同时卖出本国债券回笼基础货币，即实施冲销或中性化干预，短期货币供给可保持不变；但国际收支盈余和升值压力仍在，外汇储备将继续积累，冲销成本上升，失业也不会自动缓解。
（3）应采取扩张性财政政策并配合扩张性货币政策，或至少停止冲销。图形上 IS 右移、LM 右移，使新交点 \(E'\) 落在 \(Y_n\) 上并位于 BP 曲线上，实现充分就业与外部平衡。
（4）财政扩张直接增加总需求，纠正低产出与高失业；货币扩张降低利率，既支持产出，也缩小原有国际收支盈余。在固定汇率下，货币扩张可表现为中央银行不冲销买入外汇形成的本币投放。
（5）若失业率低于自然失业率，则产出高于 \(Y_n\)。在仍有国际收支盈余的题设背景下，应以紧缩性财政政策使 IS 左移、压低产出，同时以扩张性货币政策使 LM 右移、降低利率并缩小盈余，最终回到 BP 曲线上的充分就业点。
IS—LM 模型分析（25 分）
在国民收入决定模型中：
\[\text{IS 曲线：}\quad y=c(y)+i(r)+g\] \[\text{LM 曲线：}\quad \frac{M}{p}=l(r,y)\]
其中函数 \(c'(\cdot)>0\)，\(i'(\cdot)<0\)，\(l_r<0\)，\(l_y>0\)，\(M\)、\(g\) 和 \(p\) 分别为货币供给量、政府公共开支和价格水平，\(r\) 为利率，\(y\) 为收入水平。
（1）令 \(m=M/p\)，并记 \(D=(1-c')l_r+i'l_y<0\)。全微分两条曲线可得
\[\frac{dy}{dg}=\frac{l_r}{D}>0,\qquad \frac{dr}{dg}=-\frac{l_y}{D}>0,\] \[\frac{dy}{dm}=\frac{i'}{D}>0,\qquad \frac{dr}{dm}=\frac{1-c'}{D}<0.\]
因而扩张性财政政策提高收入与利率，扩张性货币政策提高收入并降低利率。LM 垂直（\(l_r=0\)）时财政政策对收入无效；流动性陷阱（LM 水平，\(l_r\to-\infty\)）或投资对利率不敏感（\(i'=0\)）时，货币政策对收入无效。
（2）消费率为 \(\theta=[c(y)+g]/y\)，故
\[\frac{d\theta}{dg}=\frac{1}{y}+\frac{c'(y)-\theta}{y}\frac{dy}{dg}.\]
政府支出直接进入分子，倾向于提高消费率；但财政扩张也提高收入并扩大分母。因此总效应不确定，取决于边际消费倾向与财政乘数。
（3）若私人消费还取决于利率，则
\[\frac{d\theta}{dg}=\frac{1}{y}+ \frac{(c_y-\theta)\,dy/dg+c_r\,dr/dg}{y}.\]
财政扩张通常使收入和利率均上升，而 \(c_r<0\)，所以利率上升会挤出私人消费。消费率的净变化仍不确定，且相较上一问更可能受到挤出效应限制。
（4）积极财政政策的影响取决于支出结构。若支出偏向社会保障、医疗、教育和居民转移支付，可提高政府与居民消费、降低预防性储蓄，消费率趋升、储蓄率趋降；若主要用于基础设施和公共投资，投资率上升更明显，消费率未必提高。优化支出结构并改善收入分配，才能更有效地把财政扩张转化为消费增长。
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