2008年北京大学汇丰商学院经济学硕士考研真题

（1）两市场无税均衡均为 \(P=10,Q=50\)。征收单位税 5 元后，A 市场满足 \(200-15P_b=5(P_b-5)\)，得 \(Q_A^t=31.25\)，税收为 \(5\times31.25=156.25\)；B 市场得 \(Q_B^t=37.5\)，税收为 \(187.5\)。因此B 市场税收收入更大。

（2）\(DWL=\frac12t\Delta Q\)。故 \(DWL_A=\frac12\times5\times18.75=46.875\)， \(DWL_B=\frac12\times5\times12.5=31.25\)。因此 A 市场效率损失更大。

（3）例如商品 A 是燃煤，且每单位燃煤造成 5 元边际外部成本；此时 5 元税是纠正外部性的庇古税。由 \(SMC=Q/5+5\) 与需求反函数 \(P=(200-Q)/15\) 相等，得社会最优产量 \(Q^*=31.25\)，恰与征税后产量一致。

（1）给定效用 \(\bar u\)，当 \(x_1\leq x_2\) 时曲线满足 \(2x_1+x_2=\bar u\)；当 \(x_1\geq x_2\) 时满足 \(x_1+2x_2=\bar u\)。两段折线在 \(x_1=x_2\) 的 45 度线上形成拐点。

（2）若 \(1/2<p_1/p_2<2\)，财富扩展路径为 \(x_1=x_2\)；价格比低于 \(1/2\) 时只购买商品 1，高于 2 时只购买商品 2。

（3）收入为 \(w\) 时，需求为

\[ (x_1^*,x_2^*)= \begin{cases} (w/p_1,0), & p_1/p_2<1/2,\\ (w/(p_1+p_2),w/(p_1+p_2)), & 1/2<p_1/p_2<2,\\ (0,w/p_2), & p_1/p_2>2. \end{cases} \]

边界价格比 \(p_1/p_2=1/2\) 或 2 时存在多重最优解。

（4）给定价格，第一种商品的恩格尔曲线分别为 \(x_1=w/p_1\)、\(x_1=w/(p_1+p_2)\) 或 \(x_1=0\)，对应上述三个价格区间；通常的拐点解下，它是经过原点、斜率为 \(1/(p_1+p_2)\) 的直线。

（1）利润为 \(\pi(q)=p(q)q-cq\)，一阶条件是 \(p+q\frac{dp}{dq}=c\)。若以绝对值定义需求弹性 \(\eta=-\frac{dq}{dp}\frac pq>0\)，则 \(\frac{dp}{dq}=-\frac{p}{\eta q}\)。代入一阶条件即得 \(p(1-1/\eta)=c\)，从而 \[\frac{p-c}{p}=\frac1\eta.\]

（2）勒纳指数衡量价格高于边际成本的幅度，因而反映垄断势力。需求越缺乏弹性，厂商加成能力越强；需求越富有弹性，加成越小。垄断厂商的最优产量位于 \(\eta>1\) 的需求区间。

（1）两人的一阶条件分别为 \(k/(e_1+e_2)=2e_1\) 与 \(1/(e_1+e_2)=2e_2\)。相除得 \(e_1=ke_2\)，故纯策略纳什均衡为 \[ (e_1^*,e_2^*)= \left(\frac{k}{\sqrt{2(k+1)}},\frac{1}{\sqrt{2(k+1)}}\right). \]

（2）\(e_1^*/e_2^*=k\)。随着 \(k\) 上升，室友 1 的努力增加，室友 2 的努力减少，而总努力 \(e_1^*+e_2^*=\sqrt{(k+1)/2}\) 上升；更重视清洁的一方承担更多努力，另一方出现搭便车。

• 旧车市场中的逆向选择：交易前卖方知道车辆质量，买方只能按平均质量出价。高质量卖方因价格偏低而退出，进一步拉低市场平均质量，严重时会使优质车辆消失乃至市场萎缩。
• 委托人—代理人关系中的道德风险：签约后代理人的行动不能被完全观察，且结果还受随机因素影响，代理人便可能降低努力或选择对自己有利、对委托人不利的行为。
• 劳动力市场中的信号传递：求职者比雇主更了解自身能力。若高能力者取得教育等信号的成本更低，就会选择更高信号水平，雇主据此推断类型并支付不同工资；信号有效的关键是不同类型的信号成本存在系统差异。

（1）由 \(G-T=50\) 与 \(G=250\) 得 \(T=200\)，政府储蓄为 \(S_g=-50\)。因此私人储蓄 \(S_p=150-(-50)=200\)，可支配收入 \(Y_d=1000-200=800\)，私人消费 \(C=800-200=600\)，总消费 \(C+G=850\)。由 \(Y=C+I+G+NX\) 得 \(NX=-50\)，即 50 亿美元贸易逆差。

（2）开放经济恒等式为 \[NX=S-I=(S_p-I)+(T-G).\] 若 \(S_p=I\) 且政府有预算赤字，则 \(NX=T-G<0\)。私人储蓄已全部用于国内投资，政府赤字须由国外资金弥补，因此资本流入与贸易逆差相对应，逆差规模等于政府赤字。

（1）2006 年 GDP 平减指数为 \(\frac{80}{100}\times100=80\)。

（2）2005 年是基年，平减指数为 100，故通货膨胀率为 \((80-100)/100=-20\%\)，即发生 20% 的通货紧缩。

（3）人口增长 20%、人均名义 GDP 增长 40%，所以名义 GDP 增长率为 \((1+0.4)(1+0.2)-1=68\%\)。2005 年名义 GDP 为 \(80/1.68\approx47.62\) 亿美元；基年名义与实际 GDP 相同，故实际 GDP 增长率为 \((100-47.62)/47.62\approx110\%\)。

（4）2005 年名义 GDP 约为 \(47.62\) 亿美元。

（1）石油价格上升提高生产成本，使短期总供给左移。在总需求不变时，短期均衡表现为价格水平上升、产出下降；价格上升又降低实际货币余额 \(M/P\)，使 LM 左移、利率上升，形成滞胀。若冲击持续并降低潜在产出，长期均衡也将对应更低产出和更高价格水平。

（2）减税提高可支配收入和消费，使 IS 与总需求右移。适当的减税可把产出推回冲击前水平，但无法消除成本上升本身，代价是价格进一步上涨和财政赤字扩大。

（3）扩张性货币政策增加货币供给或降低利率，使 LM 右移，并通过投资推动总需求右移，也可恢复短期产出，但同样会进一步抬高价格。两类政策都以需求扩张对冲供给收缩；区别在于财政政策主要经可支配收入和消费传导并影响预算，货币政策主要经利率和投资传导。若潜在产出永久下降，长期维持冲击前产出会造成持续通胀压力。

（1）\(MPL=\partial Y/\partial L=A\) 为常数，因此不存在劳动边际产量递减。

（2）厂商利润为 \(\Pi=P(AL)-WL\)，一阶条件给出 \(PA-W=0\)，即劳动需求条件 \(w=W/P=A\)。边际产量恒定时，\(w>A\) 不雇工，\(w<A\) 则希望无限增加用工，均衡只能位于 \(w=A\)。

（3）均衡实际工资为 \(w^*=A\)，代入劳动供给函数得均衡劳动量 \(L^*=A(1-t)\)。

（4）税收收入为 \[R(t)=twL=A^2t(1-t).\] 由 \(R'(t)=A^2(1-2t)=0\) 与 \(R''(t)=-2A^2<0\)，收入最大化税率为 \(t^*=1/2\)，即 50%。