2010年北京大学汇丰商学院经济学硕士考研真题

（1）替代效应：在效用水平保持不变时，商品相对价格变化引起的需求调整；某商品相对变贵时，消费者通常减少该商品并转向相对便宜的商品。

（2）期望效用：各可能结果的效用按发生概率加权所得的平均值，即 \(EU=\sum_i p_i u(x_i)\)。

（3）风险厌恶：在期望收益相同时偏好确定性结果而非风险结果，典型特征是财富效用函数为凹函数，即 \(u''(w)<0\)。

（4）消费者剩余：消费者愿意支付的最高金额与实际支付金额之差的总和，图形上是需求曲线下方、市场价格线上方的面积。

设小说、自传的价格分别为 \(p_N,p_B\)，收入为 \(w\)。效用最大化给出 \[N^*=\frac{2w}{3p_N},\qquad B^*=\frac{w}{3p_B},\] 因而间接效用为 \[V(p_N,p_B,w)=\frac{4w^3}{27p_Bp_N^2}.\]

小说价格由 40 降至 20 后，\(V(20)/V(40)=40^2/20^2=4\)。因此最优效用变为原来的 4 倍，即增加 \(300\%\)。

记 1943 年消费束为 \(A=(100,100)\)，1993 年消费束为 \(B=(80,200)\)。按 1943 年价格，\(p^A\!\cdot A=500\)，而 \(p^A\!\cdot B=760\)，故选择 \(A\) 时 \(B\) 不可负担，不能推出 \(A\) 显示偏好于 \(B\)。

按 1993 年价格，\(p^B\!\cdot B=1800\)，而 \(p^B\!\cdot A=1500\)，故选择 \(B\) 时 \(A\) 可负担，\(B\) 直接显示偏好于 \(A\)。不存在反向的直接显示偏好，因此数据满足显示性偏好的弱公理。

由 \(Q=20P^{-2}\) 得 \(dQ/dP=-40P^{-3}\)，所以 \[\varepsilon=\frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}=-2.\] 因此 \(P=2\) 时的自价格弹性为 \(-2\)；该需求函数是等弹性的。

（1）将商品 \(Y\) 的价格标准化为 1。内点最优条件为 \(12-X=p_X\)，故 \[X(p_X)=\max\{12-p_X,0\}.\]

（2）当 \(X=3\) 时，商品 \(X\) 带来的效用为 \(12\times3-3^2/2=31.5\)，所以总效用为 \(U=Y+31.5\)。题面未给出 \(Y\)，不能把总效用化为唯一数值。

（3）\(p_X=9\) 时 \(X=3\)，故 \(\varepsilon=(-1)(9/3)=-3\)。

（4）间接效用为 \(v(p_X,m)=m+(12-p_X)^2/2\)。价格从 7 升至 9 的补偿变化为 \[CV=\frac{(12-7)^2-(12-9)^2}{2}=8.\] 因此需补偿 8 元。

相互最佳反应给出两个纯策略纳什均衡：\((t,L)\) 与 \((b,R)\)。

设行玩家以概率 \(p\) 选择 \(t\)，列玩家以概率 \(q\) 选择 \(L\)。行玩家无差异要求 \(3q=1-q\)，故 \(q=1/4\)；列玩家无差异要求 \(p=3(1-p)\)，故 \(p=3/4\)。

因此第三个均衡是：行玩家以 \(3/4\) 的概率选择 \(t\)，列玩家以 \(1/4\) 的概率选择 \(L\)。

由 \(P=12/\sqrt Q\)、\(VC=Q^{3/2}\) 得 \(MR=6/\sqrt Q\)、\(MC=\frac32\sqrt Q\)。

（1）令 \(MR=MC\)，得 \(Q^*=4\)、\(P^*=6\)，利润为 \[\pi=6\times4-(4^{3/2}+5)=11.\]

（2）价格上限为 4 时，厂商在可售范围内令 \(4=MC\)，得 \(Q=64/9\)。利润为 \[\pi=4\cdot\frac{64}{9}-\left(\left(\frac{64}{9}\right)^{3/2}+5\right)=\frac{121}{27}\approx4.48.\]

（3）最大可实现产量出现在需求曲线与边际成本曲线交点。联立 \(12/\sqrt Q=\frac32\sqrt Q\)，得 \(Q=8\)，相应价格上限为 \(P=3\sqrt2\approx4.24\)。

（1）\(GNP=GDP+NFI\)。外国人不拥有 A 国资本且劳动力不跨境，A 国没有相应的对外要素支付；若居民的资本有一部分投向国外，则 \(NFI>0\)，故 \(GNP>GDP\)。若 10 单位资本全部位于国内，则二者相等。因此题面能够确定的是 \(GNP\geq GDP\)，是否严格更大取决于居民是否持有境外资本。

（2）由 \(K_t=(1-\delta)K_{t-1}+I_t\)，且 \(K_{t-1}=2Y\)、\(\delta=0.1\)、\(I_t=0.1Y\)，可得 \[K_t=0.9\times2Y+0.1Y=1.9Y.\] 因此今年资本存量为 GDP 的 \(190\%\)。

（3）上年资本存量为 2000 亿，折旧为 200 亿。GDP 增长率为 0，故国内净产值为 \(NDP=1000-200=800\) 亿。

（4）忽略净转移时，\(CA=NX+NFI=-0.05Y+0.10Y=0.05Y>0\)，所以贸易虽为逆差，经常账户仍为 GDP 的 \(5\%\) 顺差，对外净资产继续增加。从外部可持续性看，可认同“贸易赤字并非主要问题”，且贸易赤字扩大到约 GDP 的 \(10\%\) 才使经常账户大体平衡；但贸易条件恶化本身仍可能降低国民福利。

（1）若年轻期储蓄为 \(S\)，则 \(C_1+S=20\)、\(C_2=1.02S\)。消去 \(S\) 并结合消费平滑条件，完整约束为 \[C_1+\frac{C_2}{1.02}=20,\qquad C_1=C_2.\]

（2）令 \(C_1=C_2=C\)，得 \(C=20\times1.02/2.02\approx10.10\)，所以年轻期储蓄 \(S=20-C\approx9.90\)。

（3）税收与转移支付使两期可支配收入变为 16 和 6，新预算约束为 \[C_1+\frac{C_2}{1.02}=16+\frac{6}{1.02},\qquad C_1=C_2.\] 解得 \(C\approx11.05\)，因此家庭从年轻期可支配收入中储蓄 \(S=16-11.05\approx4.95\)。

（1）短期价格既定，名义货币供给增加使实际货币余额上升、LM 右移，因而产出上升、名义利率下降；在 AS—AD 中表现为 AD 右移。随后价格水平上升，实际货币余额回落，LM 向左调整，产出回到自然水平。在预期通胀不变时，长期实际利率和名义利率均回到初始水平，但价格水平永久提高。

（2）永久性财政赤字扩张使 IS 右移。为锁定利率，联储必须扩张货币供给并使 LM 相应右移；若财政扩张及其融资压力持续，货币供给增长也会提高。长期产出仍回到自然水平，但价格水平更高；若较高的货币增长率持续，长期通胀率也会上升。

（3）若冲击来自 IS 移动，保持货币供给稳定更能平滑产出，因为利率会反向变化并通过投资部分抵消需求冲击；固定利率会使 IS 冲击更多转化为产出变化。若冲击来自货币需求、即 LM 移动，则固定利率更有效，央行通过内生调整货币供给吸收货币需求冲击，从而稳定产出。