2011年北京大学汇丰商学院经济学硕士考研真题

（1）预算线分为两段：当 \(0\leq x_1\leq5\) 时， \[x_2=5-\frac{x_1}{2};\] 当 \(x_1>5\) 时，前 5 单位苹果按单价 1 购买，其余按 \(\bar p\) 购买，故 \[x_2=\frac{5+5\bar p-\bar p x_1}{2}.\] 纵截距为 \((0,5)\)，拐点为 \((5,5/2)\)，横截距为 \((5+5/\bar p,0)\)；两段斜率分别为 \(-1/2\) 与 \(-\bar p/2\)。

（2）最优需求为

\[ (x_1^*,x_2^*)= \begin{cases} \bigl(10\alpha,5(1-\alpha)\bigr), & \alpha\leq\dfrac12,\\ \left(5,\dfrac52\right), & \dfrac12<\alpha\leq\dfrac{\bar p}{1+\bar p},\\ \left(\dfrac{5\alpha(1+\bar p)}{\bar p}, \dfrac{5(1-\alpha)(1+\bar p)}{2}\right), & \alpha>\dfrac{\bar p}{1+\bar p}. \end{cases} \]

三段分别对应左段内点、预算线拐点和右段内点。

（1）不进入时，益科按垄断者决策：\(q^I=9\)、\(P=55\)，利润 \(\pi^I=405\)；安创取得外部选择收益 \(\pi^E=100\)。

（2）进攻式进入后的古诺反应函数为 \(q^E=9-q^I/2\)、\(q^I=9-q^E/2\)。均衡为 \((q^E,q^I)=(6,6)\)、\(P=40\)，利润分别为 \((\pi^E,\pi^I)=(180-F,180)\)。

（3）保守式进入时，安创的反应函数为 \(q^E=9-q^I/2\)。益科作为领导者选择 \(q^I=9\)，安创跟随选择 \(q^E=4.5\)，故 \(P=32.5\)，利润分别为 \((\pi^E,\pi^I)=(101.25,202.5)\)。

（4）安创比较 \(100\)、\(180-F\) 与 \(101.25\)。因此 \(F<78.75\) 时选择进攻式进入，\(F>78.75\) 时选择保守式进入； \(F=78.75\) 时两种进入方式均可构成均衡。完整延续策略为：不进入后益科产量为 9；进攻式进入后双方取古诺产量 \((6,6)\)；保守式进入后取 \((q^E,q^I)=(4.5,9)\)。

（1）不投保时，高风险者与低风险者的期望效用分别为 \[EU^H=\frac12\sqrt{25}+\frac12\sqrt9=4,\qquad EU^L=\frac34\sqrt{25}+\frac14\sqrt9=4.5.\] 令全额保险效用 \(\sqrt{25-\pi}\) 与之相等，得到 \(\pi^H=9\)、\(\pi^L=4.75\)。

（2）若两类人都投保，零利润合并保费为 \(16\times(3/8)=6\)，但低风险者最高只愿支付 4.75，故合并均衡不能维持。最终只有高风险者投保，竞争性保费为 \(\pi^*=16\times(1/2)=8\)。高风险者效用为 \(\sqrt{17}\)，低风险者不投保，效用为 4.5。

（3）调查后按类型零利润定价为 \(\pi_H=8.25\)、\(\pi_L=4.25\)，均低于对应最高愿付保费，两类人都会投保。调查成本可由保费覆盖，并能恢复分离定价；竞争市场中调查与不调查都可为零利润，因此保险公司对调查是弱偏好而非严格偏好。

（4）这是交易前信息不对称造成的逆向选择。典型解决办法包括风险分类和背景调查、设计不同保费与免赔额的筛选合同、可信信号传递，以及强制参保或扩大风险池。

（1）庇古税：针对负外部性按边际外部成本征税，使私人边际成本与社会边际成本一致。它借助价格机制保留分散决策，但外部成本难以准确测量，也可能产生分配争议和执行成本。

（2）相似偏好：若 \(x\sim y\)，则对任意 \(t>0\) 有 \(tx\sim ty\)。例如 \(u(x_1,x_2)=x_1^\alpha x_2^{1-\alpha}\)。给定价格时，各商品支出份额不随收入改变，收入提供曲线是从原点出发的射线。

（3）敲竹杠：一方先作关系专用性投资，另一方在投资成为沉没成本后通过再谈判攫取准租金，导致事前投资不足。可通过纵向一体化、长期合同、产权安排、重复交易与声誉机制缓解。

（4）胜者的诅咒：共同价值拍卖中，中标者往往是估值误差最高者，事后发现出价过高。它常见于第一价格密封拍卖以及资源开采权等共同价值场景；理性竞标者应针对“最高信号者更可能高估”的选择效应压低出价。

（1）总需求为 \(Q^d=45-5P\)。令 \(Q^d=Q^s=5+P\)，得 \[P^*=\frac{20}{3},\qquad Q^*=\frac{35}{3}.\]

（2）当 \(G=25\) 时，\(Q^d=55-5P\)，故 \[P'=\frac{25}{3},\qquad Q'=\frac{40}{3}.\] 政府支出增加使价格和产量各上升 \(5/3\)。上倾总供给意味着财政扩张既提高实际产出，也形成价格上涨压力。

（3）若 \(Q^s=10\)，则 \(G=15\) 时 \((P,Q)=(7,10)\)，\(G=25\) 时 \((P,Q)=(9,10)\)。供给能力固定时，财政扩张只抬高价格，不能增加实际产出。

记 \(C_Y\in(0,1)\)、\(I_i<0\)、\(L_Y>0\)、\(L_i<0\)。 （1）封闭经济中，减税使 IS 右移；由于给定收入下可支配收入提高、货币需求增加，LM 左移。对产品与货币市场均衡式全微分可得 \[ \frac{dY}{dT}= \frac{I_iL_Y-C_YL_i}{L_i(1-C_Y)+I_iL_Y}. \] 分母为负而分子符号不定，因此减税对产出及 AD 移动方向一般不确定，取决于消费扩张与货币市场挤出效应何者更强。

（2）浮动汇率、静态预期和资本完全流动时，\(i=i^*\)。由 \(M/P=L(i^*,Y-T)\) 得 \(dY=dT\)，故减税 \(dT<0\) 反而使 \(dY<0\)。本币升值和净出口下降使 IS、AD 最终左移。

（3）固定汇率下，中央银行为维持 \(i=i^*\) 而内生调节货币供给，LM 不再被动左移。产品市场给出 \[(1-C_Y)dY=-C_YdT, \qquad dY=-\frac{C_Y}{1-C_Y}dT>0.\] 因而减税提高产出，中央银行需扩张货币供给；固定汇率和资本完全流动下财政政策有效。

（1）目标函数可写为 \[ \ln C_1+E[\ln(1+r)]+\ln(Y_1-C_1). \] 因 \(E[\ln(1+r)]\) 与 \(C_1\) 无关，一阶条件为 \[ \frac1{C_1}-\frac1{Y_1-C_1}=0, \] 故 \(C_1^*=Y_1/2\)。

（2）当收益率变为确定的 \(E(r)\) 时，\(\ln(1+E(r))\) 仍只是与选择无关的常数，一阶条件不变。因此 \(C_1^*=Y_1/2\)，第一期消费不发生变化；收益率风险只改变期望效用水平。

（1）\(a_0=a_1=0\) 表示当期及滞后货币供给都不影响名义总产出。改用实际变量后，系数刻画货币对实际产出的作用，不再包含价格水平反应；若货币在真实层面中性，两者仍接近 0，若短期非中性，则可能出现非零估计。

（2）若 \(a_0\neq0\)，中央银行应抵消可观测冲击和货币供给的滞后效应： \[ m_t=-\frac{a_1}{a_0}m_{t-1} -\frac{c_1}{a_0}z_t -\frac{c_2}{a_0}z_{t-1}. \] 此时产出偏离只剩不可控的 \(u_t\)。

（3）若只有未预期货币有效，结构式写为 \[ y_t=y_0+a_0\bigl(m_t-E_{t-1}m_t\bigr)+c_1z_t+c_2z_{t-1}+u_t. \] 由上述规则可得 \(m_t-E_{t-1}m_t=-(c_1/a_0)(z_t-E_{t-1}z_t)\)，从而真实决定模型为 \[ y_t=y_0+c_1E_{t-1}z_t+c_2z_{t-1}+u_t. \] 系统性货币政策不能稳定当期真实产出，真正起作用的是未预期冲击。