2012年北京大学汇丰商学院经济学硕士考研真题

（1）各自居住时，每人解 \(\max x_i^{1/3}(10-x_i)^{2/3}\)，故

\[x_1^*=x_2^*=\frac{10}{3},\qquad y_1^*=y_2^*=\frac{20}{3}.\]

（2）同住后总打扫时间为 \(X=x_1+x_2\)。个人一阶条件为 \(10-x_i=2(x_i+x_j)\)，对称纳什均衡是 \(x_1^*=x_2^*=2\)、\(y_1^*=y_2^*=8\)，总打扫时间为 4。

（3）妈妈最大化两人的效用总和并内化公共品收益。对称最优配置为 \(x_1^*=x_2^*=10/3\)，总打扫时间为 \(20/3\)。

（4）各自居住时，个人承担打扫的全部成本并获得全部收益；同住时，打扫成为公共品，每个人都会忽略给对方带来的正外部性，因搭便车而供给不足。妈妈的强制安排内化了外部性，使配置回到社会最优。

题目未给出成本，以下按边际成本为 0 计算。

（1）采用“入场费 \(T\)＋使用费 \(P\)”的两部定价。令使用费等于边际成本，即 \(P=0\)，消费量为 10，消费者剩余为 \(\frac12\times10^2=50\)。取 \(T=50\)，每位消费者带来的最大利润为 50。

（2）若可识别并分别定价，对成人取 \((P_A,T_A)=(0,50)\)，对儿童取 \((P_C,T_C)=(0,200)\)，最大总利润为 \(10\times50+10\times200=2500\)。若不能区分类型，统一定价下只服务儿童、取 \((P,T)=(0,200)\) 可得利润 2000；同时服务两类时的最优统一方案为 \((P,T)=(5,25/2)\)，利润 1250。

（3）两部定价以使用费配置消费量，再以入场费提取消费者剩余。实施条件包括企业具有市场势力、能够阻止转售、能够要求先付固定费用；第（2）问取得 2500 的方案还要求企业能够识别成人与儿童并实施差别收费。

（1）“右”严格占优要求 \(X>1\)；若“占优”允许弱占优，则范围为 \(X\geq1\)。“左”不可能占优，因为当 \(A\) 选“下”时，\(B\) 选“右”的收益 2 高于选“左”的收益 0。

（2）当 \(0<X<1\) 时，纯策略均衡为（上，左）和（下，右），并有一个完全混合均衡。设 \(A\) 选“上”的概率为 \(p\)，\(B\) 选“左”的概率为 \(q\)，则

\[p^*=\frac{2}{3-X},\qquad q^*=\frac13.\]

当 \(X=1\) 时，除（下，右）外，还有一族均衡：\(A\) 以概率 1 选择“上”，\(B\) 选择“左”的概率满足 \(q\in[1/3,1]\)。当 \(X>1\) 时，唯一均衡为（下，右）。

（3）在 \(0<X<1\) 内，\(q^*=1/3\) 不变，而 \(p^*=2/(3-X)\) 随 \(X\) 增大而上升。到 \(X=1\) 时完全混合均衡退化并出现上述边界均衡族；越过 1 后，“右”成为 \(B\) 的严格占优策略，只剩（下，右）。

（1）令 \(p_A=1\)、\(p_B=p\)。\(C\) 的需求为 \((A_C,B_C)=(5,5/p)\)，\(W\) 的需求为 \(A_W=B_W=10p/(1+p)\)。由任一商品市场出清可得 \(p=1\)，故均衡价格满足 \(p_A=p_B\)，两人均消费 \((5,5)\)。

（2）福利经济学第一定理指出：在完全竞争、价格接受、不存在外部性和公共品、偏好局部非饱和且信息与市场完备等条件下，竞争均衡配置是帕累托最优的。本题是纯交换经济，两种偏好均局部非饱和，所得均衡符合定理条件，因而是帕累托最优配置。

（3）取 \(p_A=p_B=1\)。\(C\) 用全部劳动生产苹果，可产 20 单位；\(W\) 在两种商品之间生产收益相同，为使市场出清可用全部劳动生产香蕉 20 单位。此时两人的收入均为 20，\(C\) 的 Cobb—Douglas 需求为 \((10,10)\)，\(W\) 的完全互补需求也为 \((10,10)\)。因此一组带生产的竞争均衡是：两种商品等价，\(C\) 生产 20 单位苹果、\(W\) 生产 20 单位香蕉，两人各消费 \((10,10)\)。

（1）传统向上倾斜的 LM 曲线下，IS 曲线左移会使均衡点向左下方移动，因此无须 LM 移动，也能同时得到利率下降和产出下降。若把央行下调政策利率解释为 LM 下移，则危机中可表现为 IS 大幅左移、LM 同时下移，但产出收缩的主导力量仍是总需求下降。

（2）房价与金融资产价格下跌压低居民财富和消费，企业需求预期与资产负债表恶化抑制投资，金融机构去杠杆和信贷收紧又进一步使 IS 左移。与此同时，借款人的实际融资利率可写成政策利率加风险溢价；即使政策利率很低，风险溢价上升仍会使消费与投资疲弱。资产负债表修复和流动性陷阱也会削弱货币宽松的传导，故低利率不等于总需求已经恢复。

（1）净出口与总需求分别为

\[NX=\bar X-mY-\bar M,\qquad Z=A+NX=(\bar A+\bar X-\bar M)+(c-m)Y-di.\]

（2）由产品市场均衡 \(Y=Z\) 得

\[Y^*=\frac{\bar A+\bar X-\bar M-di}{1-c+m}.\]

（3）代回净出口函数：

\[NX^*=\frac{(1-c)(\bar X-\bar M)-m\bar A+mdi}{1-c+m}.\]

（4）出口乘数为 \(\partial Y^*/\partial\bar X=1/(1-c+m)\)，因进口漏出而小于封闭经济乘数 \(1/(1-c)\)。

（5）\(\partial NX^*/\partial\bar X=(1-c)/(1-c+m)\)。出口每增加 1 单位，收入上升会诱发额外进口，因此净出口的改善小于 1 单位。

为给出明确的增长率，补充采用满足规模报酬不变的 Cobb—Douglas 形式 \(Y=AK^\alpha N^\beta Z^\gamma\)，其中 \(\alpha+\beta+\gamma=1\)。令 \(k=K/N\)、\(z=Z/N\)，则 \(y=Y/N=Ak^\alpha z^\gamma\)，从而

\[g_y=g_A+\alpha(g_K-g_N)+\gamma(g_Z-g_N).\]

（1）仅说 \(K\) 与 \(N\) 都增长时，结论取决于二者的相对增速。若进一步假设二者以相同速度 \(n\) 增长，而 \(A\)、\(Z\) 不变，则人均资本不变、人均资源下降，故 \(g_y=-\gamma n<0\)。

（2）若技术进步率为 \(g_A=g\)，在上述同速增长口径下 \(g_y=g-\gamma n\)。当 \(g>\gamma n\) 时人均产出增长；二者相等时人均产出不变；当 \(g<\gamma n\) 时人均产出下降。

（3）若资源总量还以 \(g_Z<0\) 的速度耗竭，则同速资本与人口增长下 \(g_y=g+\gamma(g_Z-n)\)，维持人均产出增长须有 \(g>\gamma(n-g_Z)\)。自然资源约束会提高持续增长所需的技术进步门槛，但技术进步、资源替代、节能和生产结构调整可能抵消这一约束，因此不能仅由资源耗竭推出增长必然终止。

题面口径说明： 供给式先写通胀意外，随后改用预期价格；总需求又写成 \(Y_t=m_{t-1}-P_t\)。按该式，当前货币量 \(m_t\) 不进入需求，且缺少从价格到通胀的关系，无法唯一得到题目所要求的政策冲击与可信度结果。以下按与源答案一致的标准意图，采用 \(Y_t=\bar Y+b(P_t-P_t^e)\) 与 \(Y_t=m_t-P_t\) 求解。

（1）联立供给与需求，并用 \(E_{t-1}m_t=m_{t-1}+a\)，得到

\[P_t^e=m_{t-1}+a-\bar Y,\] \[P_t=m_{t-1}+a-\bar Y+\frac{\varepsilon_t}{1+b},\qquad Y_t=\bar Y+\frac{b}{1+b}\varepsilon_t.\]

仅知道 \(m_{t-1}\) 与 \(m_t\) 不足以刻画“意外”货币变动，还需知道公众所理解的政策规则及其系统性部分 \(a\)，才能由 \(\varepsilon_t=m_t-m_{t-1}-a\) 分离预期与非预期变化。

（2）公众以概率 \(\rho\) 相信新规则，故预期货币增长为 \((1-\rho)a\)。若央行确实执行 \(a=0\)，实际 \(m_t=m_{t-1}+\varepsilon_t\)，于是

\[P_t^e=m_{t-1}+(1-\rho)a-\bar Y,\] \[P_t=m_{t-1}-\bar Y+\frac{b(1-\rho)a+\varepsilon_t}{1+b},\qquad Y_t=\bar Y+\frac{b}{1+b}\bigl[\varepsilon_t-(1-\rho)a\bigr].\]

（3）若 \(a\) 与旧规则下的预期通胀一一对应，可用预期调整比例衡量可信度： \[\rho=1-\frac{E_{t-1}[\pi_t]}{a}.\] 也可由条件期望下的产出缺口反推： \[\rho=1-\frac{(1+b)(\bar Y-E_{t-1}[Y_t])}{ba}.\] \(\rho\) 越高，预期调整越充分，可信的反通胀政策造成的短期产出损失越小。