2013年北京大学汇丰商学院经济学硕士考研真题

（1）生产 \(y\) 必须满足 \(L\geq y\) 与 \(2\bar{k}^{2}\geq y\)。因此在 \(0\leq y\leq 2\bar{k}^{2}\) 时，

\[L^{S}(y;\bar{k})=y,\qquad K^{S}(y;\bar{k})=\bar{k},\qquad C^{S}(y;\bar{k})=wy+r\bar{k}.\]

若 \(y>2\bar{k}^{2}\)，给定资本存量下无法生产。

（2）长期成本最小化要求两种投入均不超过必要水平，故

\[L^{L}(y)=y,\qquad K^{L}(y)=\sqrt{\frac{y}{2}},\qquad C^{L}(y)=wy+r\sqrt{\frac{y}{2}}.\]

（3）短期成本含固定资本支出并受容量约束，长期则可调整资本，故对任意短期可行产出有 \(C^{L}(y)\leq C^{S}(y;\bar{k})\)。当且仅当 \(\bar{k}=\sqrt{y/2}\) 时二者相等；长期成本曲线是短期成本曲线族的包络线。

（1）完全信息下，诱导高努力的参与约束为 \(w_H-1/3\geq0\)，故取 \(w_H=1/3\)。店主利润为 \(2-1/3=5/3\)，高于低努力时的利润 1，因此店员选择 \(H\)。

（2）固定工资与产出无关时，店员总会选择成本较低的 \(L\)。最优工资为 \(w=0\)，店主期望利润为 1。

（3）设收益为 3、0 时的工资分别为 \(w_3,w_0\)。诱导 \(H\) 的激励相容约束为 \(w_3-w_0\geq1\)，并有有限责任约束 \(w_3,w_0\geq0\)。最省成本的合同为 \(w_3=1,w_0=0\)，店员选择 \(H\)，店主期望利润为 \(4/3\)。

（4）这反映了道德风险。努力不可观察会使固定工资合同退化为低努力；与结果挂钩的激励合同虽可恢复高努力，但只能达到第二优，店主相较完全信息少得 \(1/3\) 的利润，即代理成本。

效用函数与 \(X_1X_2\) 表示相同偏好，可按对称 Cobb—Douglas 效用求解。

（1）统一利率为 \(r\) 时，预算约束与最优条件分别为

\[X_1+\frac{X_2}{1+r}=20+\frac{15}{1+r},\qquad \frac{X_2}{X_1}=1+r.\]

故 \(X_1=10+\frac{7.5}{1+r}\)，\(X_2=10(1+r)+7.5\)。

（2）通常 \(r>0\) 时有 \(X_1<20\)，消费者是储蓄者。利率上升提高储蓄回报并扩张其可达消费集合，因此对他有利。

（3）储蓄区的预算约束为 \(X_1+X_2/1.1=370/11\)，最优条件为 \(X_2=1.1X_1\)。由此

\[X_1^*=\frac{185}{11}\approx16.82,\qquad X_2^*=18.5.\]

该解满足 \(X_1<20\)，故确在储蓄区，第一期储蓄为 \(35/11\approx3.18\)。贷款区的一阶条件候选解不满足 \(X_1\geq20\)，不是可行内点最优解。

（1）希克斯需求函数：在价格向量和目标效用给定时，使支出最小化得到的需求 \(h(p,u)\)。它刻画补偿后的替代效应，并与支出函数满足 Shephard 引理。

（2）极小极大（罗尔斯）社会福利函数：以社会中效用最低者的效用定义福利，即 \(W=\min_i u_i\)，强调优先改善最不利者的处境。

（3）停产条件：短期中若 \(P<\min AVC\)，价格不能覆盖平均可变成本，继续生产会扩大亏损，厂商应停产。

（4）英式拍卖：公开递增报价，竞买者随价格上升依次退出，最后留下者中标并按最后价格成交。在标准私人价值、风险中性假设下，其配置结果与第二价格密封拍卖相同。

（1）商品市场均衡为

\[Y=C(Y-T)+I(i-\pi^e)+G+NX\!\left(Y,\frac{eP^*}{P}\right).\]

若写成线性形式，则 \(Y=(A+\beta e)/(1-c+m)\)，其中 \(\beta>0\)。因 \(e\) 上升表示本币贬值并改善净出口，IS 在横轴为 \(Y\)、纵轴为 \(e\) 的平面上向右上方倾斜。

货币市场均衡为 \(M/P=L(Y,i)\)。完全资本流动且 \(i\) 给定时，它确定 \(Y=L^{-1}(M/P,i)\equiv\bar Y\)，故 LM 是 \(Y=\bar Y\) 处的竖直线。

（2）货币需求减少而 \(M/P\) 与 \(i\) 不变时，需要更高收入才能恢复货币市场均衡，LM 向右移动。均衡收入上升；沿 IS 曲线，\(e\) 上升、本币贬值，净出口改善。出口增加，进口同时受收入上升的正向作用和贬值的抑制作用，进口数量本身不一定能唯一判断。

（1）通胀会侵蚀既有名义债务的实际价值，故通胀修正赤字率为

\[d^*=d-\pi b=0.04-0.07\times0.30=0.019.\]

因此，经过通货膨胀调整后的政府赤字占 GDP 的比重为 \(1.9\%\)。

（2）通胀修正后仍为盈余，说明政府在扣除通胀对债务实际价值的侵蚀后仍能覆盖真实财政负担，无须依赖高通胀或铸币税融资。一旦通胀降至低位，财政可持续性和较稳定的预期便能支持低通胀持续。

（3）工资和价格控制可暂时切断工资—价格螺旋、协调预期，降低反通胀初期的产出与就业代价。但它只能辅助稳定化；若财政赤字、货币扩张和预期失控等根源未处理，控制会造成短缺、黑市和价格扭曲，不能长期有效。

（1）由工资设定和价格设定可写出线性化总供给关系

\[P=P^e(1+\mu+z-\alpha u),\qquad \alpha>0.\]

相应的菲利普斯曲线为

\[\pi-\pi^e=-\alpha(u-u_n),\qquad u_n=\frac{\mu+z}{\alpha},\]

利用奥肯定律也可写成 \(\pi-\pi^e=\kappa(Y-Y_n)\)。二者来自同一工资—价格设定机制；给定预期形成方式以及失业与产出的对应关系时，可相互推导，区别只在于前者强调价格水平与产出，后者强调通胀与失业或产出缺口。

（2）短期内预期通胀给定，菲利普斯曲线向右下方倾斜。长期中 \(\pi=\pi^e\)，从而 \(u=u_n\)，长期菲利普斯曲线是在自然失业率处的竖直线，不存在稳定的通胀—失业替代关系。

（3）若产出高于潜在水平，实际通胀超过预期，随后预期通胀上调，工资和价格设定随之提高，短期总供给上移；价格上升又降低实际货币供给并压低总需求，使产出回落。产出低于潜在水平时机制相反，因此预期调整推动经济回到潜在产出。

（1）由 \(I_t=cY_{t-1}-cY_{t-2}\) 可得二阶差分方程

\[Y_t=(a+G_0)+(b+c)Y_{t-1}-cY_{t-2}.\]

稳态收入满足 \(\bar Y=(a+G_0)/(1-b)\)。

（2）若从第 \(t\) 期起政府支出永久增加 1，则新稳态为

\[\bar Y'=\frac{a+G_0+1}{1-b}=\bar Y+\frac{1}{1-b}.\]

若冲击前处于原稳态，当期收入先增加 1，随后通过乘数与加速数机制按上述差分方程调整。路径由特征方程 \(\lambda^2-(b+c)\lambda+c=0\) 的根决定；系统稳定时，收入可能单调或振荡收敛到新稳态。