2014年北京大学汇丰商学院经济学硕士考研真题

（1）\(Y=10\sqrt L\)，故 \(MPL=5/\sqrt L\)。由 \(W=MPL\) 得劳动需求 \(L_d=25/W^2\)，与 \(L_s=25W^2\) 联立可得 \(W^*=1\)、\(L^*=25\)。

（2）均衡产出为 \(Y^*=10\sqrt{25}=50\)。产品市场均衡给出 \(Y=400-1750r\)，代入 \(Y^*=50\) 得 \(r^*=0.2=20\%\)。

（3）若资本增至 \(K'\)，劳动市场均衡满足 \(W=(K'/100)^{1/4}\)、\(L=2.5\sqrt{K'}\)，从而 \(Y=\sqrt{2.5}(K')^{3/4}\)。资本增加会提高实际工资、就业和产出；由 \(r=(400-Y)/1750\) 可知，均衡利率下降。

（1）由 \(Y=C+I+G\) 得 \(Y=320+0.8Y-500r\)，故 IS 曲线为 \(Y=1600-2500r\)。

（2）货币市场均衡给出 LM 曲线 \(Y=1000+2000r\)。联立两曲线可得 \(r^*=2/15\approx13.3\%\)，\(Y^*=3800/3\approx1266.7\)。

（3）因初始 \(G=T=100\)，二者同比例增加等价于同增 \(\Delta\)。新 IS 为 \(Y=1600+\Delta-2500r\)，即 IS 右移而 LM 不变。新均衡满足 \(Y'=3800/3+(4/9)\Delta\)、\(r'=(600+\Delta)/4500\)，投资变为 \(I'=400/3-\Delta/9\)：产出和利率上升，私人投资因挤出效应下降。

（1）小型开放经济中 \(r=r^*=0.1\)。此时 \(S=150\)、\(I=150\)，故净资本流出 \(NCO=S-I=0\)。

（2）由 \(NCO=TB\) 得 \(0=50-100R\)，所以 \(R=0.5\)。

（3）代入 \(1=0.5\times P/2\)，得到国内价格 \(P=4\)。

（4）通胀后 \(P'=4(1.25)=5\)。若名义汇率与外国价格不变，则 \(e'=0.5\times5/2=1.25\)，按题目定义表示本币实际升值。

（1）按有效劳动标准化后，\(y=Y/(EL)=\sqrt{K/(EL)}=\sqrt k\)。

（2）稳态条件为 \(s\sqrt k=(n+g+\delta)k\)，即 \(0.4\sqrt k=0.1k\)，故 \(k^*=16\)、\(y^*=4\)。

（3）稳态上有效劳动人均消费不变，而 \(C/L=(1-s)Ey^*\)，所以人均消费增长率等于技术进步率 \(g=3\%\)。

（4）竞争性工资等于劳动边际产出，稳态工资与技术水平 \(E\) 同速增长，故工资增长率也是 \(3\%\)。

（1）设收入为 \(w\)。消费者把全部收入用于价格较低的商品：若 \(p_1<p_2\)，则 \((X_1^*,X_2^*)=(w/p_1,0)\)；若 \(p_1>p_2\)，则 \((X_1^*,X_2^*)=(0,w/p_2)\)；若 \(p_1=p_2\)，两个角点均为最优解。

（2）在 \(X_1<X_2\) 区域，效用为 \(2X_1+X_2\)。要使只购买商品 2 成为唯一最优选择，须有 \(1/p_2>2/p_1\)，即 \(p_1>2p_2\)。

两类消费者的逆需求分别为 \(p=4-X_1\) 和 \(p=2-X_1\)。

（1）统一价格同时销售时，总需求为 \(Q=N(6-2p)\)，最优价格为 \(p=(3+c)/2\)。仅要求两类都购买时需 \(c\leq1\)；若还要求“同时销售”优于只卖给 A 类，比较 \(\pi_{AB}=N(3-c)^2/2\) 与 \(\pi_A=N(4-c)^2/4\)，得到 \(c\leq2-\sqrt2\)（通常并取 \(c\geq0\)）。

（2）A 类在边际价格 \(p\) 下购买 \(4-p\)，消费者剩余为 \((4-p)^2/2\)，故最大入场费 \(k_{\max}=(4-p)^2/2\)。

（3）当 \(k\leq(4-p)^2/2\) 时，单个 A 类需求为 \(X_1^A=4-p\)，总需求为 \(Q_A=N(4-p)\)；若入场费超过该值，消费者不进入，二者均为 0。

（4）只服务 A 类时，令边际价格等于边际成本 \(p=c\)，再以 \(k=(4-c)^2/2\) 提取消费者剩余；该方案要求 \(c<4\)。

（1）反应函数为 \(Q_A=30-(Q_B+Q_C)/2\)，其余两家同理。对称古诺均衡为 \(Q_A=Q_B=Q_C=15\)、\(P=15\)，各厂商利润均为 225。

（2）B、C 合并后成为与 A 对称的双寡头，均衡为 \(Q_A=Q_{BC}=20\)、\(P=20\)。A 的利润由 225 升至 400；B、C 的合计利润则由 450 降至 400。

（3）A 先行动时，两个跟随者各生产 \(Q_B=Q_C=20-Q_A/3\)。A 的最优产量为 30，进而 \(Q_B=Q_C=10\)、\(P=10\)；利润为 \(\pi_A=300\)、\(\pi_B=\pi_C=100\)，即领导者利润上升、跟随者利润下降。

题面未给出总减排目标或污染的边际损害，因而无法确定唯一的数值最优解。

（1）若给定最优总减排量 \(\bar Q=Q_A+Q_B\)，内点成本最小化要求 \(MC_A=MC_B\)。联立可得 \(Q_A^*=2\bar Q/3-20/9\)、\(Q_B^*=\bar Q/3+20/9\)，总排污量为 \(E^*=160-\bar Q\)。

（2）政府共发放 \(E^*\) 单位许可证，并向两厂各分配 \(E^*/2\)。自由交易后，许可证价格 \(p\) 使 \(MC_A=MC_B=p\)，市场出清又保证 \((80-Q_A)+(80-Q_B)=E^*\)。这两项条件与社会成本最小化条件一致，因此交易实现上述最优减排分配；初始平均分配只影响两厂财富，不影响最终排放配置。