2011年北京大学软件与微电子学院金融科技硕士考研真题

契约曲线是埃奇沃斯盒中所有帕累托最优配置点的轨迹。对内点配置，两位消费者的无差异曲线相切并满足 \[ MRS_A=MRS_B. \]

曲线上的配置无法在不损害一方福利的情况下改善另一方；曲线外则仍存在帕累托改进空间。完全竞争均衡的配置位于契约曲线上。

拟线性偏好可由 \[ U(x_1,x_2)=v(x_1)+x_2 \] 表示，其中 \(x_2\) 是计价物。其无差异曲线可沿 \(x_2\) 方向平移；在内点解下，\(v'(x_1)=p_1\)，所以 \(x_1\) 的需求不受收入影响，收入变化由 \(x_2\) 吸收。

由于收入效应为零，拟线性偏好常用于公共品、消费者剩余与部分均衡分析。

风险偏好者偏好一项彩票，而不是与其具有相同期望财富的确定收入，满足 \[ E[u(W)]>u(E[W]),\qquad u''(W)>0. \] 因而效用函数呈凸形，连接两个状态效用点的弦位于效用曲线上方，确定性等价高于彩票的期望财富。

产量递减规律即边际报酬递减规律：在技术和其他要素投入不变时，连续增加某一同质可变要素，超过一定投入水平后，该要素的边际产量递减，即 \[ \frac{\partial MP_L}{\partial L} =\frac{\partial^2Q}{\partial L^2}<0. \]

它是至少有一种要素固定时的短期规律，并可解释边际成本后期上升，因为 \(MC=w/MP_L\)。它不同于所有要素同比例变化时讨论的长期规模报酬。

波洛尼厄斯点是跨期信贷模型中消费者恰好既不借款也不贷款的最优点，即消费束等于禀赋束：\(C_1=M_1\)、\(C_2=M_2\)。此时无差异曲线在禀赋点与跨期预算线相切，并满足 \[ MRS=1+r. \]

外部性是某一经济主体的行为对未参与交易的第三方产生了未通过市场价格补偿的影响，可分为正外部性与负外部性，也可按行为来源分为消费外部性与生产外部性。

• 消费外部性：可对有害消费征收庇古税、对有益消费提供补贴，配合禁令或数量限制；产权明确且交易成本较低时，也可由当事人协商。
• 生产外部性：可按边际外部成本征税、实行可交易排污许可证或排放标准，也可通过企业合并将相互影响内部化。
• 当事人少且协商成本低时，科斯式产权安排较可行；影响范围广、交易成本高时，税收、补贴和政府管制通常更实际。

• 猪肉自身价格上涨：猪肉需求量沿既定需求曲线减少，但需求函数本身不变；这是“需求量变动”，不是“需求变动”。
• 粮食价格上涨的需求侧影响：若粮食与猪肉在消费上可替代，替代效应会使猪肉需求曲线右移；但粮价上涨降低实际购买力，若猪肉是正常品，收入效应又可能使其需求曲线左移，净效应不确定。
• 更主要的供给侧影响：粮食作为饲料涨价会提高养殖成本，使猪肉供给减少、猪肉均衡价格上升，并由此造成猪肉需求量沿原需求曲线下降。

经济租金是要素实际收入超过其机会成本或保留价格的部分。市场均衡价格由边际供给者的机会成本决定，成本低于该价格的非边际要素因供给稀缺或进入受限而获得超额回报；总租金可写为 \[ R=\int_0^{Q^*}[P^*-MC(q)]\,dq. \]

• 土地租金：土地供给固定，质量较好的土地获得超过其机会成本的回报。
• 明星收入：稀缺才能使其实际报酬显著高于留在行业所需的最低报酬。
• 垄断租金：进入壁垒与市场势力带来超额利润。
• 专利租金：法律赋予的临时排他权产生保护期内的超额收益。

在通常的理性选择假设下，等值现金补贴的预算集包含实物补贴的预算集，受助者可以自行选择最符合偏好的消费束，因此现金补贴的福利不低于实物补贴。

若存在家庭内部分配不均、成瘾品消费、自控问题，或灾害导致市场供应失灵，实物补贴可能更能实现特定政策目标。故纯效率角度通常偏向现金，实际政策则需结合约束选择或组合使用。

按 CAPM， \[ E(r)=r_f+\beta[E(r_m)-r_f] =5\%+1.5(10\%-5\%)=12.5\%. \] 若 100 美元是一年后的预期价格且不支付股利，则 \[ P_0=\frac{100}{1+12.5\%}=\boxed{88.89\text{ 美元}}. \]

设贷款额为 \(L=c_1\)，第二期预算为 \[ c_2=8800-1.1c_1. \] 代入效用函数得到 \(U=8800-0.1c_1\)，效用随第一期借款消费增加而下降，因此最优角点为 \[ c_1^*=L^*=0,\qquad c_2^*=8800. \] 小李应向学校贷款0 元。

利润为 \[ \pi=(200-q_1)q_1+(300-q_2)q_2-(q_1+q_2)^2. \] 一阶条件化简为 \[ 2q_1+q_2=100,\qquad q_1+2q_2=150, \] 因而 \(q_1^*=50/3\)、\(q_2^*=200/3\)。代回反需求函数可得 \[ \boxed{p_1^*=\frac{550}{3}\approx183.33},\qquad \boxed{p_2^*=\frac{700}{3}\approx233.33},\qquad \boxed{Q^*=q_1^*+q_2^*=\frac{250}{3}\approx83.33}. \]

每一个固定资本规模 \(K\) 都对应一条短期平均成本曲线，而长期可针对每个产量选择成本最低的资本规模，因此 \[ LAC(Q)=\min_K SAC(Q;K), \qquad LAC(Q)\leq SAC(Q;K). \]

对任一产量 \(Q_0\)，若最优资本为 \(K_0\)，则 \(LAC(Q_0)=SAC(Q_0;K_0)\)，且最优规模下长期与短期边际成本相等，所以两条平均成本曲线在该点相切。LAC 下降阶段的切点位于相应 SAC 最低点左侧，LAC 最低点与某条 SAC 的最低点重合，LAC 上升阶段的切点位于相应 SAC 最低点右侧。故 LAC 位于所有 SAC 的下方，并由各条 SAC 的切点形成包络线。

1. 古典经济学：亚当·斯密以分工、“看不见的手”和自由交换奠定体系；大卫·李嘉图发展劳动价值、比较优势和地租理论。
2. 边际革命与新古典经济学：经济分析由劳动价值转向边际效用、边际生产率和均衡。帕累托推进序数效用、一般均衡与帕累托效率；庇古建立福利经济学，并以税收纠正外部性。
3. 凯恩斯革命与动态发展观：凯恩斯以有效需求不足解释失业，主张宏观稳定政策；熊彼特从企业家创新和“创造性毁灭”解释资本主义动态演进。
4. 战后理论深化：阿罗推进一般均衡、社会选择与信息经济学；哈耶克强调分散知识、价格机制和自发秩序，反对集中计划。
5. 货币主义与新古典宏观复兴：弗里德曼强调货币规则、持久收入和市场机制；卢卡斯以理性预期和“卢卡斯批评”重塑宏观经济学的微观基础。
6. 公共选择与制度分析：布坎南把理性选择用于政治过程，研究政府失灵、利益集团与宪政规则。总体脉络由古典、新古典、凯恩斯革命，发展到战后新古典综合以及货币主义、新古典宏观和制度分析并存。

双方都选鹰时，每人的期望收益为 \(\frac12V+\frac12(-C)=(V-C)/2\)；鹰对鸽时，鹰取得 \(V\)，鸽取得 0；双方都选鸽时，各得 \(V/2\)。收益矩阵为：

因为 \(V>C>0\)，面对鹰时，选鹰所得 \((V-C)/2>0\)，高于选鸽所得 0；面对鸽时，选鹰所得 \(V\)，高于选鸽所得 \(V/2\)。所以鹰是双方的严格占优策略，唯一纳什均衡为 \[ \boxed{(\text{鹰},\text{鹰})}, \] 双方均衡收益均为 \((V-C)/2\)。