2012年北京大学软件与微电子学院金融科技硕士考研真题

• 消费者偏好：消费者对不同消费束的主观排序，通常用偏好关系 \(\succsim\) 表示。完备性、反身性和传递性等公理成立时，可用效用函数表示这种排序。
• 消费者剩余：消费者支付意愿与实际支付额之差，连续情形可写为 \[ CS=\int_0^Q[P(q)-P^*]dq, \] 即需求曲线以下、市场价格线以上的面积。
• 偏好可导出效用与需求，消费者剩余则是据此形成的福利度量；收入效应较大时，补偿变化或等价变化更为精确。

在技术和其他生产要素固定时，连续增加某一可变要素，超过一定投入水平后，该要素的边际产出会递减，即 \(\partial^2Q/\partial L^2<0\)。原因包括固定要素形成瓶颈、要素配比失调及协调成本上升。

因 \(MC=w/MP_L\)，边际产出下降会推动短期边际成本上升。该规律属于存在固定要素的短期分析，不同于考查全部要素同比例变化的长期规模报酬。

• 需求价格弹性为 \(e_d=(\partial Q^d/\partial P)(P/Q)\)，通常为负；\(|e_d|>1\) 表示富有弹性，\(|e_d|<1\) 表示缺乏弹性。替代品、必需程度、支出比重和调整时间都会影响其大小。
• 供给价格弹性为 \(e_s=(\partial Q^s/\partial P)(P/Q)\)，通常为正；生产周期、产能和存货决定供给的调整能力，长期供给一般比短期更有弹性。
• 税负更多落在弹性较小的一方，因为该方更难通过调整交易数量规避税负。

纳什均衡是这样一种策略组合：给定其他参与者的策略，每个参与者选择的都是自己的最优反应，任何人都没有单方面偏离的动机。形式上，\(s^*\) 为均衡当且仅当对每个参与者 i， \[ u_i(s_i^*,s_{-i}^*)\geq u_i(s_i,s_{-i}^*)\quad\forall s_i. \]

纳什均衡具有自我实施性，但可能不唯一，也未必有效率；有些博弈没有纯策略均衡，却存在混合策略均衡。求解时可在支付矩阵中标记最优反应，或联立各方反应函数。

斯勒茨基分解为 \[ \frac{\partial x}{\partial p}=\frac{\partial h}{\partial p}-x\frac{\partial x}{\partial M}. \] 价格上升时，替代效应总使该商品需求减少；低档品的收入效应则使需求增加，因此两种效应方向相反。

• 一般低档品：替代效应绝对值大于收入效应，价格上升后总需求仍减少，符合需求定律。
• 吉芬品：正向收入效应绝对值大于负向替代效应，价格上升后总需求反而增加。
• 因此吉芬商品一定是低档商品，但低档商品未必是吉芬商品；区别在于收入效应能否压倒替代效应。

1. 企业长期均衡满足 \(P=MC=\min LAC\) 且经济利润为零；行业长期均衡还要求市场出清、企业数量不再调整。每个企业均为零利润并不单独保证行业供求已经协调，故未必推出行业长期均衡；反之，行业无进入退出且市场出清时，现有企业必在长期最优规模生产，因而满足企业长期均衡。
2. 长期均衡必然满足短期利润最大化条件 \(P=SMC\)，所以企业和行业的长期均衡蕴含相应短期均衡。短期均衡只要求在既定规模下最优，仍可能有正利润或亏损并引发进入退出，因此不必然是长期均衡。

这种说法不对。垄断者是价格制定者，但不能脱离约束任意定价。

• 需求约束：垄断者面对向下倾斜的需求曲线，只能在需求曲线上选择价格—销量组合。
• 利润最大化：最优产量由 \(MR=MC\) 决定，再由需求曲线确定价格；需求弹性和成本共同限制加价幅度。
• 外部约束：替代品、潜在进入以及反垄断和价格管制都会限制定价。

设原煤气价格和消费量为 \(p_1,q_1\)，则 \(p_1q_1=120\)。原预算线为 \(p_1q_1+p_2q_2=M\)，涨价并补贴后的预算线为 \(2p_1q_1+p_2q_2=M+120\)。把原消费束代入新预算，支出恰为 \(M+120\)，所以原消费束仍然可负担。

新预算线经过原选择点，但因煤气相对价格翻倍而变得更陡。消费者可保留原消费束，也可利用电等替代煤气。严格地说，其处境至少不会变差；在题设的可替代情形下，若相对价格变化使最优选择改变，则新选择严格优于原消费束，因此处境改善。

草图应画出两条经过原消费点的预算线：新预算线煤气轴截距较低、其他商品轴截距较高且斜率绝对值更大；新切点位于比原切点更高的无差异曲线上。

1. 时间与收支约束为 \[ S+W+C=24,\qquad 6C=4W. \] 消去 \(W\) 得 \(S+\frac52C=24\)。效用最大化的一阶条件给出 \(C/(3S)=2/5\)，即 \(C=6S/5\)。因此 \[ \boxed{S^*=6},\qquad \boxed{C^*=7.2},\qquad \boxed{W^*=10.8} \] 小时，且工作收入与消费支出均为 43.2 元。
2. 睡觉占用一小时会放弃 4 元工资，机会成本为4 元/小时；消费一小时既花费 6 元，又放弃 4 元工资，机会成本为10 元/小时。

反需求为 \(P=100-0.1Q\)，故 \(MR=100-0.2Q\)，且 \(MC=40\)。

1. 由 \(MR=MC\) 得 \(Q_m=300\)，进而 \(P_m=70\)，利润为 \((70-40)\times300=\boxed{9000}\)。
2. 帕累托最优要求 \(P=MC\)，故 \(Q^*=600\)，\(P^*=40\)。
3. 垄断无谓损失为 \[ DWL=\frac12(Q^*-Q_m)(P_m-MC) =\frac12\times300\times30=\boxed{4500}. \]

由 \(P=120-Q\) 得 \(MR=120-2Q\)，由 \(C=Q^2\) 得 \(MC=2Q\)。

1. 令 \(MR=MC\)，得 \(Q_m=30\)，\(P_m=90\)。
2. 一次性税属于固定成本，不改变边际成本与最优条件，故产量仍为 \(Q=30\)，利润减少 100 元。
3. 从量税使边际成本变为 \(MC'=2Q+20\)。令 \(120-2Q=2Q+20\)，得 \(Q=25\)。
4. 总剩余最大要求 \(P=MC\)，即 \(120-Q=2Q\)，得 \(Q^*=40\)、\(P^*=80\)。因此价格上限应为 \(\boxed{80}\)。此时厂商利润为 \(80\times40-40^2=1600>0\)，无退出动机，故不必规定价格下限。

1. 长期：成本最小化的一阶条件为 \(MP_L/MP_K=w/r\)，即 \(K/L=w/r\)。结合生产约束得 \[ L^*=Q\sqrt{\frac rw},\qquad K^*=Q\sqrt{\frac wr}. \] 因而长期成本函数为 \[ \boxed{C^L(Q)=2\sqrt{wr}\,Q}. \]
2. 短期：资本固定为 \(\bar K\) 时，\(L=Q^2/\bar K\)，所以 \[ \boxed{C^S(Q)=\frac{w}{\bar K}Q^2+r\bar K}. \] 其中 \(r\bar K\) 为固定成本，\((w/\bar K)Q^2\) 为可变成本，\(SMC=2wQ/\bar K\)。

跨期预算约束为 \[ C_1+\frac{C_2}{1+r}=M_1+\frac{M_2}{1+r}. \] 一阶条件 \(MU_1/MU_2=1+r\) 给出 \(C_2/C_1=1+r\)。联立可得 \[ C_1^*=\frac{M_1}{2}+\frac{M_2}{2(1+r)},\qquad C_2^*=\frac{(1+r)M_1+M_2}{2}. \]

1. \[ \frac{\partial C_1}{\partial M_2}=\frac{1}{2(1+r)}>0, \qquad \frac{\partial C_1}{\partial r}=-\frac{M_2}{2(1+r)^2}<0. \]
2. 因 \(S_1=M_1-C_1=M_1/2-M_2/[2(1+r)]\)，故 \[ \frac{\partial S_1}{\partial M_2}=-\frac{1}{2(1+r)}<0. \]
3. \[ \frac{\partial C_2}{\partial M_1}=\frac{1+r}{2}>0, \qquad \frac{\partial C_2}{\partial M_2}=\frac12>0, \qquad \frac{\partial C_2}{\partial r}=\frac{M_1}{2}>0. \] 三项比较静态关系均与题设结论一致。

• 普通消费品：价格下降会通过替代效应增加本商品需求；收入效应对正常品同样增加需求，对低档品则减少需求。正常品的两种效应同向，低档品的两种效应反向。
• 闲暇与劳动：工资率是闲暇的机会价格。工资上升的替代效应使闲暇减少、劳动增加；若闲暇是正常品，收入效应使闲暇增加、劳动减少，故两种效应方向相反。

工资较低时，替代效应可能占主导，劳动供给随工资上升而增加；工资较高时，收入效应可能占主导，劳动供给反而减少，形成向后弯曲的劳动供给曲线。关键差别在于工资上升不仅提高闲暇的相对价格，也提高消费者时间禀赋的价值。

相应地，普通商品的斯勒茨基方程可写为 \(\partial x/\partial p=SE-x\,\partial x/\partial M\)；闲暇需求则包含时间禀赋项，收入效应的符号结构不同，这正是劳动供给可能向后弯曲的原因。

• 定价原则：高峰期容量稀缺，价格应覆盖运营边际成本与容量边际成本；低谷期有闲置容量，价格主要反映运营边际成本，即 \[ P_{\text{峰}}=MC_{\text{运营}}+MC_{\text{容量}}, \qquad P_{\text{谷}}=MC_{\text{运营}}. \]
• 削峰：高峰期较高价格抑制峰值需求，减少必须为最高负荷预留的厂房设备。
• 填谷与转移：低谷期较低价格提高闲置设备利用率，并引导工业生产、充电等可调整需求转移到低谷时段，使负荷曲线更平坦。
• 实施条件：需求需具有一定价格弹性，并具备分时计量与按时段收费能力。

因此，峰荷定价通过让价格反映不同时段的真实边际成本，实现削峰填谷，在满足需求的同时降低峰值产能投资。