2013年北京大学软件与微电子学院金融科技硕士考研真题

• 基数效用：效用可用具体数值度量，既能比较大小，也能描述效用差额，因而隐含效用可测量、可加总等较强假设。
• 序数效用：效用只用于排列偏好顺序，不能说明“好多少”；效用函数的任意单调递增变换仍表示同一偏好。
• 现代微观经济学主要采用序数效用，因为仅凭排序已足以推导通常的消费者需求结论，也避免了人际效用比较问题。

若商品 i 的价格上升使商品 j 的需求增加，则二者为替代品，马歇尔需求下表现为 \(\partial x_j/\partial p_i>0\)；若使商品 j 的需求减少，则为互补品，表现为 \(\partial x_j/\partial p_i<0\)。前者可相互替代满足相近需求，后者通常需要配合使用。

总替代或互补关系基于马歇尔需求，包含收入效应；净替代或互补关系基于希克斯补偿需求，仅保留替代效应，且交叉价格效应具有对称性。

规模报酬是生产函数的技术性质：全部投入扩大为原来的 \(\lambda\) 倍时，若产出分别大于、等于或小于原产出的 \(\lambda\) 倍，就对应规模报酬递增、不变或递减。

规模经济是成本函数的性质，指产量增加时平均成本下降，即 \(dAC/dQ<0\)，等价地处于 \(AC>MC\) 的区间。规模报酬只反映技术，规模经济还受要素价格影响；规模报酬递增通常会带来规模经济，但后者也可能来自采购折扣等成本因素。

无差异曲线表示给消费者带来同一效用水平的商品组合，是消费者主观偏好的等高线；消费者通常在预算约束下选择能够达到的最高无差异曲线。

有效前沿表示给定风险下收益最高、或给定收益下风险最低的投资组合集合，是均值—方差可行集的客观边界。投资者的最优组合由其风险收益偏好与有效前沿共同决定，通常表现为二者相切。

系统性风险来自影响整个市场的共同因素，不能通过持有更多证券消除，常用 \(\beta_i=\operatorname{Cov}(r_i,r_m)/\operatorname{Var}(r_m)\) 衡量；承担该风险会获得风险溢价。

非系统性风险是公司或行业特有风险，可通过充分分散化显著降低，因而通常不获得定价补偿。风险可写为 \(\sigma_i^2=\beta_i^2\sigma_m^2+\sigma_\varepsilon^2\)，CAPM 中只有前一部分决定预期收益：\(E(r_i)=r_f+\beta_i[E(r_m)-r_f]\)。

• 效用函数可以同时包含自身消费与他人福利，如 \(U=U(x_{\text{自己}},x_{\text{他人}})\)，且 \(\partial U/\partial x_{\text{他人}}>0\)。
• 帮助他人可以直接提高效用，也可能通过助人行为本身产生“温暖光辉”效用。
• 若助人的边际效用相对物质消费更高，个体会在约束下选择更多助人行为；公平、互惠与利他也可作为稳定的社会偏好进入效用函数。
• 因此，雷锋精神并不违背理性选择：理性是给定偏好下实现最优，而不等于只追求个人物质利益。

• 人力资本是体现在劳动者身上的知识、技能和健康，主要投资形式包括正规教育、在职培训、健康投资及为寻找更好工作而迁移。
• 成本包括学费等直接成本和放弃工资的机会成本；收益包括未来工资、就业机会以及社会地位和工作环境等非货币收益。
• 决策标准是投资净现值为正： \[ NPV=\sum_{t=0}^{T}\frac{B_t-C_t}{(1+r)^t}>0. \]
• 人力资本具有折旧、不可转让和难以抵押等特点，并可能产生正外部性；信贷约束与信息不对称会造成私人投资不足。

伊斯特林悖论指出：横截面上富人通常比穷人更幸福，但长期收入增长未必带来国民幸福感同比上升，高收入国家也不必然比中等收入国家更幸福。

• 相对收入与社会比较：幸福取决于相对位置；当参照群体收入同步提高时，个人的绝对改善未必提升幸福。
• 享乐适应：人们会逐渐适应新的收入水平，最初的幸福增量随时间消退。
• 边际效用递减：收入达到一定水平后，新增收入对幸福的贡献变小。

其政策含义是不能仅以 GDP 衡量福利，还应关注分配、公平、健康、人际关系等非物质因素。

公有地悲剧是指公共资源产权不清或排他困难时，每个使用者只考虑自身边际收益，却把资源退化的成本分摊给所有人，结果私人最优使用量高于社会最优并导致资源耗竭。

• 例子：公共草场过度放牧、公海过度捕捞，以及企业向公共空气或河流过量排污。
• 治理：可通过界定产权、使用配额、征收庇古税或建立社区自治规则，将外部成本内部化并约束过度使用。

设消费者保留价格 \(v\) 在 \([0,1]\) 上均匀分布，预期用户数为 \(n^e\)，网络效应函数满足 \(f'(n^e)>0\)。取 \(f(n^e)=n^e\)，消费者效用为 \[ U=v n^e-P. \] 购买条件为 \(v\geq P/n^e\)，故实际需求为 \(n=1-P/n^e\)。

理性预期要求 \(n=n^e\)，于是 \[ n^2-n+P=0, \qquad n=\frac{1\pm\sqrt{1-4P}}2, \] 反需求函数为 \(P=n(1-n)\)。当 \(P<1/4\) 时存在低用户量与高用户量两个正解，并可把 \(n=0\) 视为网络未启动的均衡；低正解是临界规模，高正解对应网络正反馈后的稳定规模。

若供给完全弹性且边际成本为 \(c\)，则均衡满足 \(P=c=n(1-n)\)。当 \(c<1/4\) 时，临界点为 \[ n_L=\frac{1-\sqrt{1-4c}}2. \] 初始用户规模低于该点会回落至零，高于该点则趋向高用户量均衡 \(n_H\)。

1. 厂商利润为 \(\pi=P\ln K-rK\)。一阶条件 \(P/K-r=0\) 给出 \(K^*=P/r\)，从而 \[ \boxed{D(r)=y^*=\ln P-\ln r}. \] 利率上升会提高融资成本，减少最优借款和产量。
2. 资金市场在需求与供给相等时达到均衡。若资金供给为 \(K^S(r)\)，则 \[ K^D(r^*)=K^S(r^*), \qquad \frac{P}{r^*}=K^S(r^*). \] 若利率上限 \(\bar r<r^*\)，则资金需求大于供给，形成信贷短缺和非价格配给；部分高价值项目可能无法融资，并可能引发寻租、关系贷款、逆向选择及地下金融，因而降低资源配置效率。

1. 厂商 i 的利润为 \(\pi_i=[a-b\sum_j q_j-c]q_i\)。由一阶条件并利用对称性 \(q_i=q^*\)，可得 \[ q^*_{\mathrm C}=\frac{a-c}{b(n+1)}, \qquad Q^*_{\mathrm C}=\frac{n(a-c)}{b(n+1)}, \qquad P^*_{\mathrm C}=\frac{a+nc}{n+1}. \]
2. 类竞争解按价格接受者条件 \(P=MC=c\) 决定，因此 \[ Q^*_{\mathrm P}=\frac{a-c}{b}, \qquad P^*_{\mathrm P}=c. \]
3. 当 \(n\to\infty\) 时， \[ \lim_{n\to\infty}Q^*_{\mathrm C}=\frac{a-c}{b}=Q^*_{\mathrm P}, \qquad \lim_{n\to\infty}P^*_{\mathrm C}=c=P^*_{\mathrm P}. \] 因而厂商数量趋于无穷时，每家厂商的市场份额和市场势力趋于零，古诺均衡收敛于类竞争均衡。

1. 外部性是经济主体的行为对未参与交易的第三方产生影响。污染使企业私人成本低于社会成本，造成过度生产与排污；同时清洁空气和水体产权难界定、受影响者众多且协调成本高，环境质量又具有公共品性质，因此需要政府介入纠正市场失灵。
2. • 关闭工厂：能彻底消除污染且执行直接，但会损失全部产出和就业，仅适合污染极严重且无法治理的情形。
   • 排污标准：污染量较确定、便于监管，但缺乏灵活性和超额减排激励，且统一标准未必使总治理成本最低。
   • 污染税：若税率等于边际外部成本，可促使企业按治理成本自主减排、持续创新并形成财政收入；难点是准确估计外部成本，且污染总量不完全确定。

   一般而言，污染税在效率、灵活性和创新激励方面更优，关闭或标准管制则在污染控制的确定性方面更强。

3. 厂商污染把生产成本转嫁给社会和后代，既违背企业社会责任，也损害代际公平。生态文明要求把环境成本纳入经济核算，推动绿色生产；制度上可完善环境产权与生态补偿、发展绿色金融、强化环境信息披露，并把生态指标纳入公共治理评价。