2014年北京大学软件与微电子学院金融科技硕士考研真题

两者理论回应的历史情境不同：斯密反对重商主义管制，强调自由贸易与市场秩序；凯恩斯面对大萧条，强调总需求管理和政府稳定经济的作用。

设财富彩票为 \(W\)。风险厌恶满足 \(E[u(W)]<u(E[W])\)，效用函数为凹函数 \(u''<0\)，消费者偏好等期望值的确定收入，并愿意支付风险溢价购买保险。

风险偏好满足 \(E[u(W)]>u(E[W])\)，效用函数为凸函数 \(u''>0\)，消费者偏好彩票；作为参照，风险中性满足 \(E[u(W)]=u(E[W])\)，效用函数为线性函数。

边际成本是增加一单位产量引起的总成本增量，\(MC=dTC/dQ=dVC/dQ\)。生产弹性衡量投入变动 1% 引起的产出百分比变化，例如劳动的生产弹性为 \[ e_L=\frac{\partial Q}{\partial L}\frac{L}{Q}=\frac{MP_L}{AP_L}. \]

若劳动价格为 \(w\)，则 \(MC=w/MP_L\)，边际成本与劳动边际产出反向变化。\(e_L>1\) 时 \(MP_L>AP_L\)；\(e_L<1\) 时 \(MP_L<AP_L\)。

• 支付宝：第三方支付平台，主要提供在线支付、转账和担保交易服务，核心作用是降低支付与信任成本。
• 余额宝：连接货币市场基金的余额理财工具，具有低门槛、较强流动性和收益性，使小额资金能够进入货币市场。
• 前者解决支付问题，后者提供投资理财功能；余额宝也体现了互联网金融对传统银行存款业务的竞争与金融脱媒。

• 从量税：按商品数量征收固定金额，税额为 \(tQ\)；在标准供求图中相当于供给曲线平行上移。
• 从价税：按商品价值的一定比例征收，税额为 \(\tau PQ\)；单位税额随价格变化，图形上会改变含税供给关系的斜率。
• 从量税计算直观但实际税率随价格变化；从价税的名义税率固定，税收会随商品价格和价值调整。

答案：正确。

需求函数由给定价格和收入下的效用最大化问题导出，因此需求曲线上的每一点都表示消费者在相应约束下的最优选择；内点解通常满足 \(MU_1/p_1=MU_2/p_2\)。

答案：错误。

该说法容易倒置因果。学校附近人流量和需求较高，高收益吸引商户竞争稀缺店面，从而推高租金；租金反映位置带来的经济租，而不是商品高价的唯一原因。

答案：正确。

完全竞争市场有大量买者和卖者，单个消费者的购买量相对市场总量很小，无法影响市场价格，只能按既定价格作出选择。

答案：错误。

短期是生产者理论中的概念，指厂商至少有一种生产要素无法调整；长期则所有生产要素都可以调整。题干把主体误写成了消费者。

答案：错误。

征收单位税 \(t\) 后垄断厂商满足 \(MR=MC+t\)，价格上涨幅度由需求曲线形状决定，并不必然等于 \(t\)。税负可能由消费者与厂商共同承担，转嫁程度也可能因需求条件而异。

答案：错误。

工资提高使闲暇的机会成本上升，替代效应会增加劳动供给；但收入提高后，若闲暇是正常品，收入效应会增加闲暇、减少劳动供给。两种效应方向相反，净结果不确定，收入效应占优时劳动供给会向后弯曲。

答案：正确。

价格上升的替代效应总会压低需求。要使总需求反而增加，商品必须具有负的收入效应，即属于低档商品，而且该收入效应的绝对值必须大于替代效应。因此吉芬商品必为低档商品，但低档商品未必是吉芬商品。

答案：正确。

完全平等时，任意累计人口比例都拥有相同的累计收入比例，洛伦兹曲线与 \(45^\circ\) 完全平等线重合，对应的基尼系数为 0。

结论：在偏好单调的通常假设下，消费者必然变好。

设原最优消费束为 \(x^*\)。收入增加且某商品价格下降后，原消费束仍可购买，并且相对于新预算还有严格剩余，因此新预算集严格扩张。消费者至少可保留原选择；在单调偏好下还能用剩余预算增加消费，从而获得更高效用。

若 \(X\sim Y\)，凸偏好要求对任意 \(\lambda\in(0,1)\)，都有 \[ \lambda X+(1-\lambda)Y\succsim X\sim Y. \] 因而两个无差异消费束的平均或其他凸组合至少不差于端点，反映消费者偏好多样化和平衡配置；严格凸偏好下平均束严格更优。

凹的或非凸偏好偏爱极端组合。例如专业化时，集中学习一项技能可能优于把时间平均分散在多项技能上；又如旅行者可能偏好在一个地点深度游，而不喜欢在多个地点平均分配短暂时间。

• 贷款者：若降息后仍是贷款者，储蓄回报下降，贷款者一侧的预算集收缩，原最优束不再可行，境况变坏。
• 借款者：降息降低借款成本，借款者一侧的预算集扩张，原消费束仍可行且能够选择更优消费束，境况变好。
• 利率变化使跨期预算线绕禀赋点旋转，因此对净储蓄者和净借款者产生相反的福利效应。

总收益 \(TR=PQ\)，价格策略取决于需求价格弹性。

• 粮食等必需品：需求通常缺乏弹性，\(|e_d|<1\)。提价引起的需求量下降比例较小，因此总收益上升。
• 汽车、彩电等耐用品：需求通常富有弹性，\(|e_d|>1\)。降价引起的需求量增加比例较大，因此总收益上升。
• 上述判断以其他条件不变且相关商品确实具有所述弹性为前提，实际策略应依据厂商面对的具体需求弹性。

按霍特林规则，均衡时可耗竭资源的价格以利率增长，即 \(P_t=P_0(1+r)^t\)。因此 \[ P_0=\frac{40}{(1.1)^{10}}\approx\frac{40}{2.5937}\approx15.42. \] 该资源现在的价格约为15.42 元。

按题目隐含的每位消费者至多购买 1 单位的口径，无税时完全竞争均衡满足 \(P=MC=10\)。由于 10 美元低于每人的支付意愿 12 美元，100 人都购买，故 \[ P^*=10, \qquad Q^*=100. \]

征收 1 美元单位税后，生产者净得 10 美元，消费者支付 \(P_d=11\) 美元。因 11 美元仍低于支付意愿，交易量仍为 100，所以消费者价格为 11 美元、生产者净价格为 10 美元、均衡数量为 100。

税前税后数量没有变化，没有交易被阻止，因此无谓损失为 \(DWL=0\)。

追随者把价格视为给定，最大化 \(Pq_2-q_2^2/2\)，一阶条件给出供给函数 \(q_2=P\)。领导者面对的剩余需求为 \[ q_1=a-bP-P=a-(b+1)P, \qquad P=\frac{a-q_1}{b+1}. \]

领导者最大化 \(\pi_1=[(a-q_1)/(b+1)-c]q_1\)。一阶条件给出 \[ \boxed{q_1^*=\frac{a-c(b+1)}{2}}, \qquad \boxed{P^*=\frac{a+c(b+1)}{2(b+1)}}. \] 该内点解要求 \(a>c(b+1)\)。

平均成本和边际成本分别为 \[ AC=y+\frac1y, \qquad MC=2y. \] 由 \(dAC/dy=1-1/y^2=0\) 得 \(y=1\)，此时 \(AC_{\min}=2=MC(1)\)。

单个厂商在 \(P=MC\) 时选择 \(y=P/2\)，但只有当 \(P\geq AC_{\min}=2\) 时才在长期留在行业，故其长期供给为 \[ y(P)= \begin{cases} 0, & P<2,\\ P/2, & P\geq2. \end{cases} \]

若题目所求为自由进入退出、成本不变行业的长期供给曲线，则进入退出使长期经济利润为零，均衡价格固定在最低平均成本，故行业长期供给曲线为水平线 \(\boxed{P=2}\)。

理论均衡：这是有确定终点的有限次重复囚徒困境。最后一期双方都会选择背叛；由逆向归纳，每一期都重复这一选择，因此子博弈精炼均衡是双方从第 1 期到第 100 万期都背叛。

实际预测：100 万次非常接近长期互动，声誉、对对方类型的不确定性和触发策略可能在大部分时期维持合作；临近已知终点时，合作更可能逐步瓦解并转向背叛。这一行为预测不改变完全理性、完全信息模型的逆向归纳结论。

1. 参与者与信息：参与者是驴和虎。虎起初不知道驴是强类型还是弱类型，因而这是不完全信息的动态博弈。
2. 信号发送：驴以庞大体型和鸣叫发送威慑信号，虎据此暂时提高“驴很强”的主观概率，选择躲避和谨慎接近。
3. 信息搜寻：虎通过反复观察、逐步靠近和冲撞进行低成本试探，以获得关于驴真实能力的新信息。
4. 贝叶斯更新：驴最终只会踢，行动暴露其能力有限。虎据此更新信念，判断“技止此耳”，基本确信驴是弱类型。
5. 最优反应与结论：信息较充分后，虎选择攻击并获胜。驴的鸣叫是弱类型也能发出的低成本信号，缺乏可信的分离作用；虎的试探则体现了信息的经济价值。