2016年北京大学软件与微电子学院金融科技硕士考研真题

内生变量由模型内部的关系共同决定，是模型要解释或求解的对象；外生变量由模型外部给定，是模型的输入或参数。外生变量变化会通过模型影响内生变量，同一变量在不同研究问题中可能具有不同身份。

• 完备性：任意两个消费束都可以比较，即至少有一个弱偏好关系成立。
• 反身性：任意消费束至少与自身一样好，即对于任意消费束 \(x\)，都有 \(x\succsim x\)。
• 传递性：若 \(x\succsim y\) 且 \(y\succsim z\)，则 \(x\succsim z\)，从而排除偏好循环并保证选择一致。

常用效用表示为 \(U(x_1,x_2)=x_1^a x_2^b\)，其中 \(a,b>0\)。该偏好单调且严格凸，最优需求为 \[ x_1^*=\frac{a}{a+b}\frac{M}{p_1},\qquad x_2^*=\frac{b}{a+b}\frac{M}{p_2}, \] 因而消费者把收入的固定份额用于两种商品；无差异曲线凸向原点。

社会保险金指数化是把养老金、失业救济等给付额与 CPI 等价格指数挂钩，随通货膨胀自动调整，以维持受益人的实际购买力。其优点是提供稳定保障，代价可能包括财政负担上升、价格指数偏差以及通胀惯性增强。

状态依赖债券又称阿罗证券：若未来特定状态 \(s\) 发生则支付 1 单位，否则支付 0。若每个可能状态都有相应证券，市场就是完备的，任意状态依赖现金流都可由这些证券组合复制；保险、期权等工具具有类似功能。

• 工资上升一方面提高闲暇的机会成本，产生增加劳动的替代效应；另一方面提高实际收入，若闲暇是正常品，则产生减少劳动的收入效应。
• 较低工资阶段通常由替代效应占优，工资提高会增加劳动供给；工资较高后收入效应可能占优，劳动供给随工资继续提高而下降，曲线因而向后弯曲。
• 我国不同收入和技能群体可能处在曲线的不同区段：低收入劳动者对工资激励较敏感，中高收入劳动者则更重视闲暇、工作强度和生活质量。
• 因此，“用工荒”与“就业难”并存可部分理解为工资、岗位条件和劳动者偏好不匹配；政策不能只关注工资，还要改善工作条件并处理结构性错配。

例如电力公司提供两种可自选方案：固定电价始终为 0.6 元/度；实时方案在峰时、平时和谷时分别为 1.0、0.6 和 0.3 元/度。能调整用电时间的用户会选择实时方案并把充电等需求移到谷时，难以调整的用户仍可保留固定价格。

该设计通过自愿选择实现用户类型的自我筛选，并让价格更接近实时边际供电成本。其有效运行需要智能计量、及时透明的价格信息，以及用户确有调整用电时点的能力。

1. 合作时最大化总效用。因 \(q_1+q_2=1000\)，有 \[ u_1+u_2=4000+50(r_1+r_2)-r_1^2-r_2^2. \] 一阶条件给出 \(r_1^*=r_2^*=25\)，此时每人捕获 500 只兔子。
2. 各自决策时，猎人 1 的一阶条件为 \[ \frac{4000r_2}{(r_1+r_2)^2}+50-2r_1=0. \] 对称均衡满足 \(r_1=r_2=r\)，故 \(r^2-25r-500=0\)，从而 \[ r_1=r_2=\frac{25+\sqrt{2625}}2\approx38.12. \] 非合作捕获率高于合作最优，因为每个人都忽略了提高自身捕获率对另一人的负外部性。
3. 公有地悲剧是公共资源使用者只考虑私人收益、忽视对他人和资源存量的损害，因而造成过度使用与效率损失。可通过明确产权、设定配额或征收庇古税加以纠正；以产权方案为例，需要产权可清晰界定、排他权可执行且交易成本较低，资源所有者才有激励内化外部性。

1. 两个纯策略纳什均衡是（低质量，高质量）和（高质量，低质量）。在任一组合中，双方策略都是对对方选择的最优反应。
2. 厂商 1 选择低质量和高质量可保证的最低收益分别为 \(-20\) 与 \(50\)；厂商 2 相应为 \(-30\) 与 \(50\)。因此最大最小策略下双方都选高质量，收益为 \((50,50)\)。
3. 四种组合的总收益依次为 \(-50\)、\(1500\)、\(900\) 和 \(100\)，所以合作最优为（低质量，高质量），总收益为 1500。
4. 与另一个纳什均衡（高质量，低质量）相比，选择合作最优时厂商 1 的收益由 100 增至 900，厂商 2 的收益由 800 降至 600，因此厂商 1 获益更多。厂商 1 至少需向厂商 2 转移 200，才能使厂商 2 不低于其在另一均衡中的收益。

• 自然垄断企业要承担庞大的基础设施固定成本，而新增一名用户的边际成本较低；信息产品企业要承担研发、创作等“首份成本”，复制与数字分发的边际成本则接近于零。
• 两类企业都具有显著规模经济：产量扩大后固定成本被更多单位分摊，平均成本持续下降，信息产品的这一特征通常更极端。
• 图示要点是平均成本曲线随产量下降，边际成本曲线位于其下方；若按 \(P=MC\) 定价，价格低于平均成本，企业无法收回固定成本；按垄断原则 \(MR=MC\) 定价则会限制产量并产生无谓损失。
• 可用版本差别定价、捆绑销售或两部收费回收固定成本，同时把边际使用价格压低到接近边际成本，在成本回收与配置效率之间折中。

网络外部性意味着产品对单个用户的价值随用户规模扩大而提高；临界点则是产品进入自我维持增长所需的最低用户规模。低于该规模时，用户少导致价值低、价值低又抑制新用户加入；突破后会形成“用户增加—价值提升—更多用户加入”的正反馈。

• 降低采用成本：技术进步可降低价格、简化操作、提高兼容性并减少转换成本，使更多用户愿意早期采用。
• 提高独立价值：即使网络规模尚小，产品自身功能也能提供价值，从而降低启动所需的临界规模。
• 扩大互补品与市场：开放接口、开发工具和新型接入技术可吸引互补品生产者，并覆盖更多潜在用户。
• 配合启动策略：补贴早期用户、保持兼容、开放平台和管理市场预期，可把技术创新转化为更快的用户积累。

例如二维码支付降低了商户接入和消费者使用成本，叠加社交传播后可较快跨过用户与商户相互等待的临界点。