2009年中国人民大学802经济学综合考研真题

• 必要劳动时间是劳动者再生产劳动力价值所需的劳动时间；剩余价值率 \(m'=m/v\)，也可表示为剩余劳动时间与必要劳动时间之比。
• 劳动力价值取决于劳动者及其家庭所需生活资料的价值、教育训练费用，并带有历史和社会道德因素。劳动力价值越低，必要劳动时间越短。
• 生活资料部门劳动生产率提高会降低劳动力价值，缩短必要劳动时间；在工作日既定时，剩余劳动时间及相对剩余价值率随之提高。
• 延长工作日可增加绝对剩余价值，提高劳动强度也相当于在单位时间内增加劳动耗费，但二者受到生理和社会历史界限约束。

消费者在收入和价格既定时选择效用最大的消费组合。若预算约束为 \[p_1x_1+p_2x_2=w,\] 内点均衡满足 \[MRS_{12}=\frac{MU_1}{MU_2}=\frac{p_1}{p_2}.\]

比较静态分析考察收入或价格变化后的最优组合：收入变化使预算线平行移动，商品自身价格变化使预算线绕另一商品的截距点转动，分别形成收入扩张线和价格—消费曲线。

商品 1 降价时，替代效应使消费者增加相对便宜的商品 1；价格下降又提高实际购买力。对正常商品，收入效应也增加商品 1 的需求，因而两种效应同向。斯勒茨基分解为 \[\frac{\partial x_1}{\partial p_1}=\frac{\partial h_1}{\partial p_1}-x_1\frac{\partial x_1}{\partial w}.\] 补偿需求的自身价格效应为负，且正常商品满足 \(\partial x_1/\partial w>0\)，所以其普通需求曲线通常向右下方倾斜。

（1）规模报酬递减。 对任意 \(t>0\)， \[f(tX_1,tX_2)=t^{1/2}f(X_1,X_2).\] 生产函数为一次数 \(1/2<1\) 的齐次函数，投入同比例增加一倍时，产出只增加到原来的 \(\sqrt 2\) 倍。

（2） \[MP_1=\frac12X_1^{-2}(X_1^{-1}+X_2^{-1})^{-3/2},\qquad MP_2=\frac12X_2^{-2}(X_1^{-1}+X_2^{-1})^{-3/2},\] 因而 \[\mathrm{MRTS}_{12}=\frac{MP_1}{MP_2}=\left(\frac{X_2}{X_1}\right)^2.\]

（3） 利润最大化的一阶条件为 \(PMP_1=r_1\)、\(PMP_2=r_2\)，故 \[X_2=X_1\sqrt{\frac{r_1}{r_2}},\] 最优要素需求为 \[X_1^*=\frac{P^2}{4\sqrt{r_1}(\sqrt{r_1}+\sqrt{r_2})^3},\qquad X_2^*=\frac{P^2}{4\sqrt{r_2}(\sqrt{r_1}+\sqrt{r_2})^3}.\]

（4） 由包络定理，\(\partial\pi^*/\partial r_i=-X_i^*<0\)。任一要素价格上涨都会直接提高成本，并促使厂商替代要素、缩小生产规模；最优调整只能缓解成本压力，不能改变最优利润下降的方向。

（1） 完全竞争厂商满足 \[\frac WP=MPL=\frac23\left(\frac KL\right)^{1/3},\] 因此劳动需求为 \[L^d=\frac{8K}{27(W/P)^3}.\]

（2） 令 \(K=1000\)、\(L^d=L^s=1000\)，得均衡实际工资 \[\frac WP=\frac23.\] 均衡就业量为 \(1000\)，产出为 \(1000\)，工人获得的总实际工资为 \[\frac WP L=\frac23\times1000=\frac{2000}{3}.\] 相应总名义工资为 \(2000P/3\)。

（3） 实际工资被提高到 \(1\) 后，劳动需求降为 \[L^d=\frac{8\times1000}{27}=\frac{8000}{27}\approx296.3.\] 就业量由 \(1000\) 降至约 \(296.3\)，形成 \(19000/27\approx703.7\) 单位的非自愿失业。

• 资本有机构成是由资本技术构成决定并反映其变化的资本价值构成，通常以不变资本 \(c\) 与可变资本 \(v\) 之比表示；技术进步一般使 \(c/v\) 提高。
• 可变资本是剩余价值的直接源泉，其相对比重下降会使资本对劳动力的需求相对减少，形成产业后备军，并强化工资压力和就业不稳定。
• 在剩余价值率既定时， \[r=\frac{m}{c+v}=\frac{m'}{c/v+1},\] 因而资本有机构成提高带来利润率下降趋势；资本家会以提高剩余价值率、加快周转等方式抵消这一趋势，技术领先企业与落后企业的分化也会推动资本集中。
• 再生产方面，生产资料需求相对扩大，第一部类往往快于第二部类增长。若两大部类比例、投资需求与消费需求不能协调，就容易出现比例失调和生产过剩。
• 因此，资本有机构成提高体现生产力发展，也会在资本主义制度下加深失业、利润率、资本集中和社会再生产比例方面的矛盾。