教研报告/北京大学软件与微电子学院金融科技硕士初试专业课：历年真题研究与备考建议（2011—2026）

1卷面结构

2018 年以来的九份卷子结构完全一致，是本系列研究的四个专业中最稳定的一门。同一所学校在 2011—2017 年间三次改变科目和题型，因此九年不变是一个事实，不构成对明年的保证。2011—2017 年的题目——契约曲线、拟线性偏好一类的名词解释，“余额宝与支付宝”一类的时事辨析——与现行卷面差异过大，只宜作为概念清单参考。

九年不变意味着训练重心明确：每道题 15 分，需要写出完整的推导。失分主要发生在推导跳步、条件未交代、结论未讨论。

2微观经济学：定理推导题

2026 年的五道微观题分别是：

• 给定连续可微效用函数下的补偿需求 $x^c(P,u)$ ，证明 $(P^1-P^2)\cdot[x^c(P^1,u)-x^c(P^2,u)]\le 0$ 。
• 对数效用的投资者面对一枚硬币，投入 $x$ 时正面财富为 $W_0+x$ 、反面为 $W_0-x$ ，正面概率 $\pi$ ，求最优投资额。
• 在一组短期平均成本曲线的基础上，能否画出一条 U 型长期平均成本曲线，使它与每条 SAC 的切点恰为该 SAC 的最低点，并说明理由。
• 完全竞争市场有 $m$ 家相同企业，成本函数 $c(q,a)$ 含外生参数 $a$ ，求均衡利润 $\pi^*(a)$ 对 $a$ 的边际变化。
• 渔民在湖上自由捕鱼，总捕鱼量 $f(n)$ 为凹函数，推导均衡船数与最优船数的条件，并求使两者相等的税额 $t$ 。

第一、三、四题要求写出定理的推导，而非代入数字计算：补偿需求的性质、包络关系、隐函数定理下的比较静态。此类题目在 2019 年以来的微观题中约占四分之一：货币的影子价格及其证明（2019）、吉芬品一定是劣等品但劣等品不一定是吉芬品（2020）、判别一个成本函数是否合法并还原生产函数（2021）、风险溢价的近似公式（2021）、CES 效用的性质（2022）、从量税向消费者征收与向生产者征收均衡量相同（2025）、需求函数的齐次性与加总（2025）。

九年微观 44 道题的考点分布：消费者理论 11 道，九年每年出现；垄断与定价 7 道；不确定性与风险 7 道，2020 年起每年出现；生产与成本 5 道；公共品与外部性 4 道；博弈论 3 道；信息与机制设计、供需与政策各 2 道；寡头与产业组织、一般均衡、竞争市场均衡各 1 道。消费者理论九年九考是事实；其余几个考点之间的差异在 44 题的样本中没有统计意义。新考点率值得注意：2023 年出现两个此前未考过的考点，2026 年又出现一个，九年样本可能尚未覆盖命题人的全部范围。

微观部分的复习要点：

1. 教材需要用到中高级层次。尼科尔森《微观经济理论》的定理与证明、MWG 和 Jehle-Reny 的消费者理论与生产者理论章节，是这门考试证明题的来源。范里安与平新乔适合建立直觉；证明题所需的定理表述与推导需要前三本。
2. 教材上的定理应逐条练成能够写出的证明：补偿需求的单调性（支出函数的凹性）、谢泼德引理与罗伊恒等式、成本函数的性质（单调、一次齐次、凹）、包络定理、需求函数的零次齐次与加总条件、税收归宿的等价性。这些在 2019 年以来的卷子上都直接考过。
3. 不确定性自 2020 年起每年一道：违规威慑与风险厌恶、风险溢价、二次效用与正态财富、圣彼得堡悖论、精算公平保险下的最优投保、风险资产的买卖意愿价格、对数效用下的最优风险投资。期望效用、风险厌恶度量、最优投保与最优投资三套推导应熟练。
4. 消费者理论每年出现，但每年换角度：Stone-Geary 效用、CES 效用、间接效用函数、凹偏好、显示偏好、需求弹性的性质、补偿需求。消费者理论的对偶体系——效用最大化、支出最小化、间接效用函数、支出函数及其相互关系——应作为整体掌握。

3宏观经济学：标准模型的变体

九年 44 道宏观题没有一题超出曼昆《宏观经济学》的范围。鲍莫尔—托宾模型、弗里德曼与凯恩斯货币需求比较、货币乘数、通货膨胀的成本、李嘉图等价、货币政策的时间不一致性、粘性价格模型，都是曼昆的章节标题。

题目不重复。索洛模型九年考了七次，每次为不同的变体：连续时间含技术进步（2018）、人均资本动态方程（2019）、离散时间（2020）、技术进步与知识（2023）、含自然失业率（2024）、含自然资源（2025）、内生增长与索洛的对比（2026）。2025 年的题目给出 $Y=K^\alpha(AL)^\beta R^{1-\alpha-\beta}$ ，土地 $R$ 固定，要求在索洛框架下讨论自然资源有限是否导致增长停滞。开放经济同样七次七种问法：利率平价与费雪方程（2018）、蒙代尔—弗莱明模型下世界利率上升（2020）、小型开放经济的减税（2022）、投资税收抵免的国际溢出（2023）、贸易保护政策（2024）、大型开放经济的政策组合（2025）、目标汇率下的财政政策（2026）。2025 年的大型开放经济题给出三个方程，要求在保持产出和汇率不变的前提下，组合财政、货币、贸易政策使投资增加。

九年宏观 44 道题的考点分布：货币需求与货币理论 8 道，开放经济 7 道，索洛增长模型 7 道，IS-LM 6 道，财政政策与乘数 4 道，AS 与菲利普斯曲线 4 道，消费与储蓄理论 3 道，货币政策与规则、劳动市场、经济周期、其他增长各 1—2 道。前四名的置信区间几乎完全重叠，它们之间没有可以从数据得出的先后次序。

宏观部分的复习要点：

1. 曼昆全书应讲完，不跳章。九年真题的覆盖面即整本书。
2. 索洛模型应练到能在任何变体下重新推导：离散时间、加入失业率、加入固定的自然资源、换成 AK 或 CES 生产函数、与内生增长模型对比。每一种变体都应能写出资本积累方程、求稳态、判断稳定性、做比较静态。
3. 开放经济分小型与大型两套：小型开放经济的储蓄—投资框架与蒙代尔—弗莱明模型，大型开放经济的三方程体系。政策题应能说明每种政策工具通过哪条路径影响哪个变量。
4. 货币理论的几个经典模型——鲍莫尔—托宾、货币数量论、货币乘数、通胀成本、时间不一致性——按教材推导一遍即可，题目基本是教材原型。

4考点范围的稳定性与年度抽样的可预测性

下表列出三种复习范围下往年考点对当年题目的覆盖率。

软微在“前五年频次最高的三个考点”这一范围下的覆盖率是四个专业中最高的，原因是考点范围小，每年五道题中有两三道稳定落在消费者理论与索洛模型上。即便如此，这一范围仍会遗漏一半的题目。此外，这门考试的题目不重复：考点相同，条件每年更换。复习的目标应当是能够推导标准模型并在改变条件后重新推导，而不是记忆往年题目。

5复习安排

基础阶段。 微观按考点讲全，讲到中高级教材的层次，每个定理跟随一遍证明。宏观按曼昆二十章讲完，每章的模型自行推导一遍。

强化阶段。 真题按考法练习。微观至少分为四类：消费者理论与对偶、生产与成本函数、期望效用与最优投保或投资、定理证明题；宏观至少分为三类：索洛及其变体、开放经济（小型与大型）、货币理论与 IS-LM。证明题单独练习书写：每一步写出依据，条件在使用之前交代。

冲刺阶段。 按 180 分钟做整卷，十道 15 分的大题，每道约 18 分钟。不够写完整推导的题目应先写出框架和关键步骤，再补细节。

考场作答。 证明题先写出待证命题和所用假设，再逐步推导，最后回到命题。模型题先写方程，再求解，再讨论。比较静态题说明方向和依据。这门考试的分值在步骤中，跳步会直接失分。

6课程安排的对应

微观的冲刺提高模块按尼科尔森的目录讲完十九章，并补入范里安、金融经济学、机制设计等七个附录专题；三本教材的课后题在这一模块中全部完成。真题考法破解和解析专题按考法组织九年真题，定理推导与证明书写单独成单元；另配按软微真题从吴汉洪《高级微观经济学习题集》中选出的必做题与选做题，难度高于三本主教材。宏观以曼昆全书精讲为核心，配进阶综合训练和《经济增长理论专题》讲义；真题专题以索洛的各种变体和开放经济的各种问法为重点。作业与模拟测试每科 30 次，全部为 15 分大题。

7附录一：方法与数据

每道题标注一个主考点，微观 11 类、宏观 11 类。定量分析从 2018 年起算，2011—2017 年的题目只保留在附录中作为题源参考。九年数据中，一个考点“出现 7/9 年”与“出现 5/9 年”的差别在二项检验下不显著；本文的排序应读作进入命题范围的考点清单，不应读作重要性排行。由于只有九年，前五年回测只有 2023—2026 年四个观测年。新考点率：微观 15%，宏观 5%。

8附录二：逐年考点清单（2018—2026）