η²

η²（eta-squared，读作"伊塔平方"）是方差分析（ANOVA）中最常用的效应量指标之一。它量化了自变量对因变量变异的解释比例，定义为组间平方和与总平方和的比值：

不同于仅报告统计显著性的 p 值，η² 直接回答"效应有多大"这一实质性问题，因此在心理学、教育学、医学和经济学等实证领域被广泛推荐。APA 格式（第 7 版）明确要求 ANOVA 结果必须伴随效应量报告。

η² 的取值范围为 [0, 1]。Cohen (1988) 提供了经典的经验基准：η² = 0.01 为小效应（small），0.06 为中等效应（medium），0.14 为大效应（large）。但这些阈值不应机械套用——在经济学观测研究中，0.02 的 η² 可能已具有政策意义；而在精心控制的实验经济学中，低于 0.10 的效应常被视为微弱。Ferguson (2009) 建议社会科学中以 0.04、0.25、0.64 分别作为小、中、大效应的参考值，可见学界对阈值本身也存在争议。

η² 与 F 统计量的关系提供了另一种计算途径。在单因素设计中，η² 可直接由 F 值和自由度导出：

这一等价关系揭示了 η² 的直观含义：当 F 值增大（效应相对于误差更突出），η² 按非线性方式趋近于 1；当 F ≤ 1，η² 迅速衰减。正因如此，η² 被视为 ANOVA 推断的效应量"自然伴侣"。

η² 与偏 η²（partial eta-squared）是两个极易混淆的概念。η² = SS\_between / SS\_total，而偏 η² = SS\_effect / (SS\_effect + SS\_error)。在多因素设计中，偏 η² 的分母排除了其他因素的变异，因此其数值通常大于 η²，且各因素的偏 η² 之和可以超过 1（缺乏可加性）。SPSS 等商业软件默认报告偏 η²，研究者需审慎区分：η² 回答"该因素在所有变异中的相对重要性"，偏 η² 回答"排除其他因素后，该因素在剩余变异中的解释比例"。对于单因素设计，两者等价；对于多因素或重复测量设计，Olejnik \& Algina (2003) 提出的广义 η²（generalized eta-squared, η²\_G）被推荐，因其在不同研究设计间具有可比性。

η² 的一个已知局限是正偏倚（positive bias）：作为样本统计量，η² 倾向于高估总体效应量，尤其在小样本中。为此，ω²（omega-squared）和 ε²（epsilon-squared）被提出作为校正估计量。ω² 基于期望均方：

其中 k 为组数。大样本下 η² 与 ω² 收敛；小样本中 ω² 更为保守。当 ω² 出现负值时按零处理，因其理论上不应低于零。

在经济学的应用中，η² 被广泛用于：实验经济学中比较不同激励机制或信息条件下的行为差异（如公共品博弈中的贡献率）；发展经济学中评估政策干预的效果量（如现金转移支付对家庭消费的影响）；劳动经济学中分解性别、教育或制度因素对收入差异的贡献；行为经济学中量化框架效应（framing effect）或锚定效应的相对强度。汇报 η² 已成为许多经济学期刊的规范要求，以弥补仅依赖 t/F 检验而忽视效应实质大小的不足。

计算 η² 的置信区间可借助非中心 F 分布或 bootstrap 方法。Steiger (2004) 推荐报告 90\% 或 95\% CI 以反映估计精度，这在元分析（meta-analysis）中尤为关键——效应量的方差权重与其 CI 宽度直接相关。常用工具包括 R 的 \texttt{effectsize} 包、G*Power、Stata 的 \texttt{esize} 命令及 JASP 等开源软件。

最后需强调：效应量的"大"与"小"不能脱离研究背景。一个 η² = 0.01 的干预效应在涉及数百万人的公共卫生政策中可能挽救数千生命；而实验室中 η² = 0.30 的效应可能完全缺乏外部效度。报告 η² 的终极目的不是机械套用 Cohen 阈值，而是为读者提供判断研究结果实质性意义的量化依据。η² 的最佳实践可以概括为：始终报告、区分类型（η² / 偏 η² / η²\_G）、补充 CI、结合学科语境解读。