变异系数

变异系数 (Coefficient of Variation, CV)

CV=标准差/均值→无量纲→直接比较不同单位/量级数据的离散程度→金融/经济/工程/生物统计广用。总体$CV=\sigma/\mu$；样本$\widehat{CV}=s/\bar{x}$→常×100\%表百分。

为何要用CV

标准差绝对值有单位→量级取决于均值大小→比不同量级（大象vs蚂蚁重）→标准差不恰当。CV消除单位与均值影响→衡相对离散→示"均值每单位波动多少"。

金融：项目A→预期10\%→标准差2\%→CV=0.20；B→预期20\%→标准差5\%→CV=0.25→A相对回报波动小→单位回报风险更低（与夏普比率关→约反数）。经济→GDP增长CV高→经济不稳忽高忽低。实验科→称RSD→衡量精密度→CV大→随机误差大→不可靠。

局限

①均值近0→分母近零→微小变→CV剧变/无穷→不稳健；②仅适定比数据（有绝零）→不适用定序/定类；③负均值/混合正负→CV负/难释→通常仅均值正→区间标（摄氏）因零人为→CV无意。

| 指标 | 标准差 | CV | |------|--------|-----| | 定义 | 绝对离散 | 相对离散 | | 公式 | $\sigma,s$ | $\sigma/\mu,s/\bar{x}$ | | 量纲 | 有单位 | 无量纲 | | 适用 | 同单位同量级比 | 不同单位/量级比 | | 缺陷 | 不跨尺度比 | 均值近0或负敏感 |

建议同报均值+标准差+CV→全展集中趋势与离散。