古诺加总

古诺加总 (Cournot Aggregation)

古诺加总→微观消费者理论基本结论→描消费需求函数价格弹性满足恒等关系→源预算约束（总支出=总收入）。

$w_i=p_ix_i/M$=商品i支出份额；$\eta_{ij}=(\partial x_i/\partial p_j)(p_j/x_i)$为商品i对价j交叉价格弹性（i=j为自身价弹）。对每j成立→共n条件。

推导与经济直觉

推导：预算约$\sum p_ix_i=M$→对$p_j$偏导（M不变→右零）→乘法则→$\sum[(\partial p_i/\partial p_j)x_i+p_i\partial x_i/\partial p_j]=0$→仅i=j时首项非零→$x_j+\sum p_i\partial x_i/\partial p_j=0$→移项→同乘$p_j/M$→代入w与$\eta$定义→得式。

直觉：价$p_j$涨→两种效应：①直接支出效应→若继续购同量j→支增额占总收入比=$w_j$（机械性增）；②行为调整效应→消费重组→减j需+调其他i需→致所有商品支变→$\sum w_i\eta_{ij}$精衡由行为调致加权总支变。古诺加总=行为调所改总支必精确抵消直接支出效应→总预算M固→最终总支仍=M。

与其他约束及验证

古诺加总为消费者需求四核理论约束之一：①恩格尔加总→$\sum w_i\eta_{iM}=1$（收入弹加权均=1→均收增总支同比增）；②需求齐次性→无货币幻觉→$\sum_j\eta_{ij}+\eta_{iM}=0$（单商品i价弹+收弹和零）；③斯勒茨基对称性→补偿交叉价弹相等。古诺+恩格尔源预算约束→齐次+对称源效用最大化。

实证验证：两商品→食品(w1=0.3)衣物(w2=0.7)。估得$\eta_{11}=-0.5,\eta_{21}=0.1$→检古诺：$0.3(-0.5)+0.7(0.1)=-0.08\neq-0.3=-w_1$→弹性与消费者理论不一致→模型设定可误/数据测误→实践常直接施理论约束于模上保稳健。