子博弈精炼纳什均衡

子博弈精炼纳什均衡 (SPNE)

SPNE是纳什均衡在动态博弈中的精炼→由泽尔滕提出→排除含不可信威胁的NE→要求策略组合在博弈每一个子博弈中皆构成NE。子博弈：始于单节信息集决策节点→含其后所有节点→不切穿任何信息集。SPNE⊂NE→所有SPNE皆NE但非所有NE皆SPNE。

不可信威胁：市场进入博弈

挑战者先选进入/不进入；进后→在位者选斗争/默许。支付：不进(0,2)；进→斗争(-1,-1)、默许(1,1)。NE有二：①(进入,默许)。②(不进入,斗争)：挑战者预期进遭斗→不进；在位者威胁斗争但因不进未执行→也没动机改。但此威胁不可信→挑战者已进后→在位者子博弈选斗争得-1<默许得1→决不会斗。SPNE排除②因在位策略在进入后子博弈中非NE。SPNE唯一：(进入,默许)→支付(1,1)。

逆向归纳法求解

逆向归纳法为标准法（完全信息有限期博弈→泽尔梅洛定理保证至少一纯策略SPNE存在）。步骤：①终末节点→最优策略→②剪枝→③前移→重复至根。进入博弈：④在位→默许最优；③挑战者预期进后默许→进得1>不进0→进。

应用与局限

寡头理论（施塔克尔伯格模型产量/价格序贯）；讨价还价（鲁宾斯坦模型）；宏观经济学央行政策博弈（通货膨胀/失业权衡）；国际关系威慑模型。

局限：不完全信息/{不完美信息}→非单节信息集→子博弈少→SPNE精炼力弱→需贝叶斯精炼NE；无限期博弈→无最后阶段→逆向归纳不适用→需"一次性偏离原则"。