拟线性效用函数

拟线性效用函数 (Quasi-linear Utility)

拟线性效用=微观/消费者理论特效用→某商品（常计价单位/货币）线性→他品非线性→$U(x,y)=v(x)+y$。v'(x)>0（边际正）v''(x)<0（边际效用递减）→机制设计/产业组织/公共经济/福利分析广用→极大简化分析→消除收入效应。

核心性质

MRS仅依非线性品：$MU_x=v'(x),MU_y=1$→$MRS_{xy}=v'(x)/1=v'(x)$→仅x函数→与y量（财富/余收）无关→无消者持多少货币→对x边际估值（付意愿）不变。无差异曲线垂直平移→所有无差曲线沿y轴移→形弯不变。

消费者优化与零收入效应

预算$p_x x+p_y y\le I$→设$p_y=1$→拉格朗日→内点(x>0,y>0)→一阶：$v'(x)=\lambda p_x,1=\lambda$→合成$v'(x)=p_x$。核心：x马歇尔需求$x^*(p_x,I)$实不依赖I→只要收够买最优x量→x需仅由$p_x$定→方程唯一定x。

收入弹性零→I增→全新增收用y→x不变。恩格尔曲线内点区→垂直。需求法则：$v''<0$→反函数x=$(v')^{-1}(p_x)$向下→纯替代效应驱动→无收入效。

福利与局限

福利：因x收入效零→希克斯需求=马歇尔需求→$\Delta CS = EV = CV$→需求线下面积=消费者效用变精量→非仅近似→在成本收益分析流行。局限：①角点解→若I<$p_x x^*$→$y\ge0$约束绑→x需依赖收→x=I/p→"零收入效"仅收充足时成立；②现实适→对占预算小商（食盐/铅笔）拟线好近似→住房/汽车等大宗→收入效显著→零收入效不现实。

总结→$u=v(x)+y$→MRS仅依x→无差平行→x零收入效（内点）→CS精量福利。