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搜寻匹配模型

搜寻匹配模型 (Search and Matching Model) 搜寻匹配模型（Search and Matching Model），又称DMP模型（Diamond-Mortensen-Pissarides Model），是劳动经济学中分析失业、职位空缺与工资决定的核心理论框架。该模型由彼得·戴蒙德（Peter Diamond）、戴尔·莫滕森（Dale

浏览 0 更新 2025-12-20

搜寻匹配模型 (Search and Matching Model)

搜寻匹配模型（Search and Matching Model），又称DMP模型（Diamond-Mortensen-Pissarides Model），是劳动经济学中分析失业、职位空缺与工资决定的核心理论框架。该模型由彼得·戴蒙德（Peter Diamond）、戴尔·莫滕森（Dale Mortensen）和克里斯托弗·皮萨里德斯（Christopher Pissarides）共同发展，三人因此荣获2010年诺贝尔经济学奖。与传统瓦尔拉斯一般均衡中劳动力市场瞬时出清不同，搜寻匹配模型承认劳动力市场存在摩擦（frictions）——工人寻找合适的工作、企业寻找合适的员工均需耗费时间与资源，从而在均衡中出现正向的失业率与职位空缺并存的现象。

匹配函数与劳动力市场紧度

模型的核心构件是匹配函数（Matching Function），它将失业工人总数 UU 与职位空缺总数 VV 映射为单位时间内成功匹配的数量 MM：

M=m(U,V)M = m(U, V)

匹配函数通常假设满足以下性质：单调递增（失业者或空缺越多，匹配越多）、凹性（边际匹配递减）以及常数规模报酬。最常用的形式是科布-道格拉斯匹配函数：

M=AUαV1−α,0<α<1M = A U^{\alpha} V^{1-\alpha}, \quad 0 < \alpha < 1

其中 AA 反映匹配效率。定义劳动力市场紧度（Labor Market Tightness）为：

θ≡VU\theta \equiv \frac{V}{U}

θ\theta 是模型的关键状态变量。当 θ\theta 高时，市场"紧"——职位空缺相对于失业者较多，劳动者处于有利地位；反之，市场"松"时劳动者议价能力弱。

由匹配函数可推导两个关键概率：失业者的求职找到率 f(θ)=M/U=m(1,θ)=Aθ1−αf(\theta) = M/U = m(1, \theta) = A\theta^{1-\alpha} 随紧度递增；企业的空缺填补率 q(θ)=M/V=m(1/θ,1)=Aθ−αq(\theta) = M/V = m(1/\theta, 1) = A\theta^{-\alpha} 随紧度递减。紧度越高，工人越容易找到工作，企业越难填补空缺。

贝弗里奇曲线

匹配函数直接导出贝弗里奇曲线（Beveridge Curve），描述失业率与职位空缺率之间的负相关关系。在稳态下，流入失业的人数（就业者 EE 乘以离职率 λ\lambda）等于流出失业的人数（失业者 UU 乘以求职找到率 f(θ)f(\theta)）：

λ(L−U)=f(θ)U\lambda (L - U) = f(\theta) U

其中 LL 为劳动力总量。解得：

U=λLλ+f(θ)U = \frac{\lambda L}{\lambda + f(\theta)}

该方程在 (U,V)(U, V) 空间中定义了一条向下倾斜的贝弗里奇曲线。经济周期沿该曲线移动：衰退期紧度 θ\theta 低，失业高而空缺低；扩张期则相反。贝弗里奇曲线的外移（给定空缺率下失业率更高）被解释为匹配效率 AA 的下降，常见于结构性变化或技能错配加剧时期。

工资决定：纳什议价

匹配形成后，工人与企业分享匹配产生的剩余（surplus）。工资通过纳什议价（Nash Bargaining）确定。设工人接受工作后每期获得工资 ww，其保留效用（失业收入）为 zz（含失业保险金和闲暇价值）；企业填补空缺后每期利润为产出 yy 减工资 ww。纳什议价解为：

w=arg⁡max⁡(We−Wu)β(Je−Jv)1−βw = \arg\max \left(W_e - W_u\right)^\beta \left(J_e - J_v\right)^{1-\beta}

其中 We−WuW_e - W_u 为工人就业剩余，Je−JvJ_e - J_v 为企业填补剩余，β∈(0,1)\beta \in (0, 1) 为工人议价能力。在标准设定下，均衡工资为：

w=(1−β)z+β(y+cθ)w = (1 - \beta) z + \beta (y + c\theta)

其中 cc 为单位空缺的维护成本。工资是保留收入 zz 和生产率 yy 的加权平均，并随市场紧度 θ\theta 递增——紧的市场增强工人议价地位，推高工资。

均衡：工作创造条件

企业进入劳动力市场需承担空缺维护成本 cc，填补后获得利润流的贴现值。自由进入条件要求空缺的期望价值为零，由此得到工作创造条件（Job Creation Condition）：

cq(θ)=y−wr+λ\frac{c}{q(\theta)} = \frac{y - w}{r + \lambda}

左边为填补一个空缺的期望成本（空缺维护成本 cc 乘以填补所需的期望时间 1/q(θ)1/q(\theta)），右边为填补后企业所获利润的贴现值（rr 为贴现率，λ\lambda 为工作毁灭率）。该条件与工资方程共同决定均衡紧度 θ∗\theta^*，进而通过贝弗里奇曲线确定均衡失业率。

比较静态与应用

搜寻匹配模型为理解劳动力市场政策提供了严谨的分析框架。更高的失业保险金（zz 上升）提高保留效用，推高工资，压低企业利润，减少职位创造，导致均衡紧度下降、失业率上升。更高的匹配效率 AA 同时改善双方的匹配前景，降低失业率并提高紧度。更低的离职率 λ\lambda 降低流入失业人数，同样降低均衡失业率。

该模型被广泛应用于分析最低工资的就业效应、就业保护立法的福利后果、以及技术冲击（如自动化）对均衡失业的影响。在宏观经济学中，DMP框架已成为新凯恩斯主义DSGE模型中劳动力市场模块的标准组件，替代了传统菲利普斯曲线中简化的工资刚性假设。近年来，模型还被拓展至婚姻市场匹配、住房市场搜寻、货币搜寻理论（Kiyotaki-Wright模型）等多个领域，成为分析存在摩擦时双边匹配问题的通用语言。