方差齐性检验

方差齐性检验 (Homogeneity of Variances)

方差齐性检验→检不同总体/组/条件误差是否具同比→统计推断/回归分析基→异方差反面→判是否依齐性假设或需稳健标准误/GLS。两主线：①组间（ANOVA/两样→各组总体方差等否）→②回归误差诊断（线性回归有无异方差）。

组间检验方法

Bartlett：$H_0:\sigma_1^2=\cdots=\sigma_g^2$→各组近正态有力→对非正态敏→厚尾/偏态显著影I类错→统量近$\chi^2$。Levene：转观为$Z_{ij}=|Y_{ij}-\bar{Y}_i|$→对$Z_{ij}$单因素ANOVA→较Bartlett更不赖正态→经验广。Brown-Forsythe：用中位数$Z_{ij}=|Y_{ij}-\tilde{Y}_i|$→更抗异常值→适厚尾/极端（金融收益率）。两组F：$F=s_1^2/s_2^2$→需正态→对非正态极敏→实践非常首选。

回归异方差检验

原假$H_0:\mathrm{Var}(u_i|X)=\sigma^2$（同方差）。先诊断后检：残vs拟散点→漏斗/扇扩→疑异方差→$\sqrt{|e_i|}$vs$\hat{y}_i$尺度位图→分组比组内离散。

Breusch-Pagan：辅归$e_i^2=\alpha+z_i'\gamma+v_i$→$LM=nR^2\sim\chi^2_k$→$z_i$体现研对异方差源假设（规模/收/价）→若真实非线BP力不足。White：辅归含原解变平方+交叉项→允一般非线异方差→维随变数快展→小样不稳/过度拒→可仅关键变平方。Goldfeld-Quandt：按某变排序→去中间→两端分别估→$F=SSR_2/(n_2-k)/[SSR_1/(n_1-k)]$→适怀疑方差随排序变单调变。ARCH LM：时序→$e_t^2=\alpha+\sum\gamma_j e_{t-j}^2+v_t$→检条件方差赖过去→面向波动聚类→横截不同语境。

解读与误区

拒$H_0$→非自动回归无效→提示调推断→用Huber-White稳健SE或WLS/GLS→重设模型（对变/引遗漏变/处极端）。不拒≠证同方差→可检验力不足/样小/异方差形与检设不匹→结合诊断+研目决。大样→极小偏可显著→小样→重要偏可不显→注实质影响。误：把齐性当模型正确充分（还需内生/设/函形）；仅赖单一检（不同检对异方差形敏不同→辅残图至少一正式检+稳健查）；忽视非正态异值（组间Bartlett/两组F敏→厚尾用Levene/BF）；存异方差下仍用非稳健显著结论→优先报稳健SE。