独立两样本t检验

独立两样本t检验

独立两样本t检验→推断统计假设检验→判两独样所来总体均值是否有统计显著差→答"观测组间差是抽样误差，还是反映两总体均值根本不同"。用域：医学（新药vs安慰剂）、教育（两教法）、营销（两广告）、经济（两地收入）→vs配对t检验。

三假设：①独立性→样内观独+样间独（最要→如男女非同生可独；同生前后成用配对）；②正态性→两样各来正态→CLT下n≥30稳→小样可Shapiro-Wilk/QQ图评；③方差齐→两总体等方→Levene或F检判→直定t统计量公式。

检验统计量与决策

设：$H_0:\mu_1=\mu_2$→备$H_1:\mu_1\neq\mu_2,>,<$。t=样本均值差/该差标准误。

方差等→合并t：合方差$s_p^2=[(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2]/(n_1+n_2-2)$→t=$(\bar{x}_1-\bar{x}_2)/[s_p\sqrt{1/n_1+1/n_2}]$→df=$n_1+n_2-2$。

方差不等→Welch：t=$(\bar{x}_1-\bar{x}_2)/\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}$→df≈Welch-Satterthwaite=$(s_1^2/n_1+s_2^2/n_2)^2/[(s_1^2/n_1)^2/(n_1-1)+(s_2^2/n_2)^2/(n_2-1)]$→常非整数→软件自算→间于$\min(n_1-1,n_2-1)$与$(n_1+n_2-2)$→实践中更常用稳健。

决策：p值→若p≤α(0.05/0.01)→拒$H_0$→两总体均值存显著差；p>α→不拒→证不足。置信区间：$(\bar{x}_1-\bar{x}_2)\pm t_{crit}\times\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}$→不包0→对应显著性可拒→同示差可能范围→比单p值具实践意义。

流程：明题→建假设→检前提（独/正态/方差齐）→选Pooled或Welch→算t+df→p/CI决→结研背释。