茎叶图

茎叶图 (Stem-and-Leaf Plot)

茎叶图（Stem-and-Leaf Plot），又称枝叶图，是由著名统计学家约翰·图基（John Tukey）在20世纪70年代提出的一种用于展示定量数据分布的图形工具。它属于探索性数据分析（EDA）的范畴，其巧妙之处在于既能像直方图一样展示数据的分布形状，又能保留所有原始数据点的精确数值，这使得茎叶图在初步数据分析中尤为实用。

核心结构与构建方法

茎叶图将每个数据点拆分为两个部分：茎（Stem）通常是数据点的高位数值（除最后一位数字以外的所有数字），叶（Leaf）总是数据点的最低位数值（最后一位数字）。茎和叶由一条垂直线分隔，所有茎在上到下按升序排列，叶在水平方向从左到右按升序排列在对应茎的旁边。

以一组考试成绩数据$\{78, 93, 62, 85, 88, 76, 95, 64, 71, 80, 92, 73, 76, 85, 68, 99, 81, 75, 85, 66\}$为例。第一步确定茎的范围：数据从62到99，十位数为茎，从6到9垂直列出。第二步将每个数据的个位数（叶）放置到对应十位数（茎）的右侧并排序。完成后茎叶图如下：茎6对应叶2、4、6、8；茎7对应叶1、3、5、6、6、8；茎8对应叶0、1、5、5、5、8；茎9对应叶2、3、5、9。原始数据可通过组合茎和叶精确恢复（如茎6叶2恢复为62，茎9叶9恢复为99）。

适用性与优缺点

茎叶图最适用于中等规模的定量数据集——数据点数量通常在15到150之间最佳。数据量过小时直方图更为简洁，数据量过大时茎叶图会因叶片太多而丧失可读性。当数据范围跨度过大或需要更高精度时，可通过将茎划分为更细的区间（如每个十位数分为两个或五个子区间）来构建扩展茎叶图。

茎叶图的主要优点包括：保留所有原始数据信息无信息损失；同时展示分布的集中趋势、离散程度和偏态方向；构建过程简单快捷适合初步数据探索；便于识别中位数、四分位数和众数等关键统计量。例如从示例数据中可直观读取中位数位于茎8叶1的位置（即81），数据呈轻微负偏（茎9叶片较多表明高分段集中），分布大致均匀无显著离群点。

茎叶图的主要局限在于：不适用于非数值型数据；对于极大数据集或精确到多位小数的连续数据不够高效；在统计软件普及的今天其手工构造的优势减弱，但作为理解数据分布概念的教学工具仍有重要价值。茎叶图与直方图、箱线图和点图共同构成了探索性数据分析的图形工具箱，在描述统计学和数据可视化中占据独特地位。