角点

角点解 (Corner Solution)

角点解是微观消费者理论+数学最优化概念→约束下最大化目标函数时最优解落在可行域边界（非内部）→经济学典型：消费量为零→全部预算投另一商品。与内部解（切点→边际替代率MRS=相对价$p_x/p_y$）对比。

条件与案例

内部解条件（$x>0,y>0$）：MRS$_{xy}=p_x/p_y$。角点仅消费X（$x>0,y=0$）：MRS$_{xy}\ge p_x/p_y$→边界处愿放Y换X意愿≥市场要求→涨到边界"卡住"。仅消费Y（$x=0,y>0$）：MRS$_{xy}\le p_x/p_y$→X边际效用不足以弥补价格成本。

完全替代品（最常见）：线性效用$U=ax+by$→MRS=$a/b$常数。$a/b>p_x/p_y$→全买X（单位货币边际效用更高）；$a/b<p_x/p_y$→全买Y；相等→预算线上任点皆最优。凹偏好→无差异曲线凹向原点→存在切点MRS=价格比→但为极小→全局最大值在边界（角点）。

KKT：库恩-塔克条件处理不等式约束→对X一阶：$\partial U/\partial x-\lambda p_x\le0$，互补松弛$x\cdot(\partial U/\partial x-\lambda p_x)=0$。内部→$x>0$→等号→边际效用=$\lambda p_x$；角点→$x=0$→可能<0→边际效用<机会成本→不消费合理。

核心：当切点算得负数/完全替代/非凸偏好→必检边界→钱花商品"快乐"低于花别处→减消费直至边际持平或达零→角点。