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IS关系

IS关系 (IS Relation) IS关系 (Investment-Saving Relation) 是宏观经济学中的一个核心概念，描述了物品市场 (Goods Market) 达到均衡时的状态。具体而言，IS关系表明了在物品市场达到均衡时，总产出（或国民收入，Y）与利率 (i) 之间存在的负相关关系。它是构成IS-LM模型的两大基石之一，用于分析短期内

浏览 22 更新 2025-10-26

IS关系 (IS Relation)

IS关系 (Investment-Saving Relation) 是宏观经济学中的一个核心概念，描述了物品市场 (Goods Market) 达到均衡时的状态。具体而言，IS关系表明了在物品市场达到均衡时，总产出（或国民收入，YY）与利率 (ii) 之间存在的负相关关系。它是构成IS-LM模型的两大基石之一，用于分析短期内一国经济的总需求。

该关系的名称 "IS" 源于其一个核心的均衡条件：投资 (Investment) 等于储蓄 (Saving)。

IS关系的推导

IS关系的推导可以通过两种等价的途径进行：一是通过"总产出等于总需求"的均衡条件，二是通过"投资等于储蓄"的均衡条件。

途径一：总产出 = 总需求

在封闭经济中，对物品和服务的总需求 (Aggregate Demand, Z) 由三个部分组成：消费 (C)，投资 (I) 和政府支出 (G)。因此，

Z≡C+I+GZ \equiv C + I + G

物品市场的均衡条件是总产出 (YY) 等于总需求 (ZZ)，即：

Y=ZY = Z

为了推导出IS关系，我们需要进一步考察总需求的各个组成部分：

  1. 消费 (C)：消费主要取决于可支配收入 (YDY_D)，即总收入 (YY) 减去税收 (T)。其函数形式可以表示为： \[ C = C(Y_D) = C(Y - T) \] 为简化分析，我们通常使用一个线性的消费函数： \[ C = c_0 + c_1(Y - T) \] 其中，c0c_0 是自发性消费，代表了即使收入为零也必须进行的消费（如动用储蓄或借贷），它也反映了消费者的信心。c1c_1 是边际消费倾向 (Marginal Propensity to Consume, MPC)，表示可支配收入每增加一个单位，消费会增加多少。c1c_1 的取值范围是 0<c1<10 < c_1 < 1。
  2. 投资 (I)：在初级的凯恩斯模型中，投资常被假定为外生变量。然而，在构建IS关系时，一个关键的步骤是承认投资并非固定不变，而是内生决定的。投资主要受两个因素影响： \begin{itemize}
  3. 销售水平 (或总产出, Y)：当企业预期未来销售向好（即经济产出增加）时，它们更愿意进行新的投资以扩大生产能力。因此，投资与产出成正相关关系。
  4. 利率 (i)：利率是企业借款进行投资的成本。利率越高，借贷成本越大，企业愿意进行的投资项目就越少。因此，投资与利率成负相关关系。 \end{itemize} 我们可以将投资函数写为： \[ I = I(Y, i) \]
  5. 政府支出 (G) 和 税收 (T)：这两项通常被视为财政政策工具，在模型中作为外生变量处理，由政府决定。

将这些关系代入物品市场的均衡条件 Y=C+I+GY = C + I + G 中，我们得到：

Y=c0+c1(Y−T)+I(Y,i)+GY = c_0 + c_1(Y - T) + I(Y, i) + G

这个方程就是 IS关系 的数学表达式。它描述了所有使得物品市场达到均衡的产出水平 YY 和利率水平 ii 的组合。

IS曲线及其性质

为了在二维坐标系中直观地表示IS关系，我们通常将其绘制在以产出 YY 为横轴、利率 ii 为纵轴的平面上，这条曲线被称为IS曲线。

1. IS曲线为何向下倾斜？

IS曲线的负斜率反映了利率和产出之间的负相关关系。其经济学逻辑如下：

  • 假设初始时物品市场处于均衡状态。
  • 如果利率 ii 上升。
  • 根据投资函数 I=I(Y,i)I = I(Y, i)，较高的利率会抑制企业的投资意愿，导致投资 II 下降。
  • 投资是总需求的一部分，因此投资的下降导致总需求 ZZ 下降。
  • 在原有的产出水平 YY 上，此时总需求小于总产出 (Z<YZ < Y)，出现超额供给。
  • 为了重新达到均衡，企业会削减生产，导致总产出 YY 下降。这个下降的过程会通过乘数效应被放大。
  • 最终，经济在一个更低的产出水平 Y′Y' 处达到新的均衡。

综上所述，利率的上升导致了均衡产出的下降。因此，IS曲线是向下倾斜的。

2. 导致IS曲线移动的因素

任何在给定利率水平下，能够引起总需求变化的因素（即外生变量的变化），都会导致IS曲线的移动。

使IS曲线向右移动（总需求扩张）的因素：

  • 政府支出增加 (G↑G \uparrow)：GG 的增加直接提高了总需求 ZZ，从而在任意给定的利率 ii 下，均衡产出 YY 都会增加。
  • 税收减少 (T↓T \downarrow)：TT 的减少提高了居民的可支配收入 YDY_D，从而通过消费函数 CC 增加了消费支出，提高了总需求 ZZ，导致均衡产出 YY 增加。
  • 消费者信心增强 (自发性消费 c0↑c_0 \uparrow)：c0c_0 的增加直接提高了消费和总需求，使IS曲线向右移动。
  • 企业信心增强 (自发性投资增加)：如果投资函数中包含一个独立于 YY 和 ii 的自主投资项 I0I_0，那么企业家的乐观情绪会使 I0I_0 增加，从而使IS曲线向右移动。

使IS曲线向左移动（总需求收缩）的因素则与上述相反，例如政府支出减少、税收增加、消费者或企业信心减弱等。这些变化统称为财政政策的调整或需求的外部冲击。

途径二：投资 = 储蓄

IS关系的另一个重要视角是"投资等于储蓄"。这不仅是其名称的由来，也提供了对均衡的深刻理解。

从国民收入核算恒等式出发：

Y = C + I + G

从等式两边同时减去税收 TT 和消费 CC：

Y−T−C=I+G−TY - T - C = I + G - T

等式左边 Y - T - C 正是私人储蓄 (Private Saving, SprivateS_{private})。

等式右边的 G - T 是政府的预算赤字。我们可以定义公共储蓄 (Public Saving, SpublicS_{public}) 为 T - G（即税收减去政府支出）。

  • 如果 T > G，政府有预算盈余，公共储蓄为正。
  • 如果 T < G，政府有预算赤字，公共储蓄为负。

于是，均衡条件可以改写为：

Sprivate=I−SpublicS_{private} = I - S_{public}

进一步整理，得到：

I=Sprivate+SpublicI = S_{private} + S_{public}

令国民储蓄 (National Saving, S) 等于私人储蓄与公共储蓄之和，即 S=Sprivate+SpublicS = S_{private} + S_{public}。因此，物品市场的均衡条件可以简洁地表述为：

I=SI = S

即 投资等于国民储蓄。

这个等式直观地说明了，在一个封闭经济体中，为了让物品市场达到均衡，总投资必须正好等于该经济体中个人、企业和政府储蓄的总和。这就是为什么这个关系被称为 "IS"（Investment-Saving）关系。

将我们之前定义的储蓄和投资函数代入 I=Sprivate+(T−G)I = S_{private} + (T-G) 中：

  • 投资：I=I(Y,i)I = I(Y, i)
  • 私人储蓄：Sprivate=Y−T−C=Y−T−(c0+c1(Y−T))=−c0+(1−c1)(Y−T)S_{private} = Y - T - C = Y - T - (c_0 + c_1(Y-T)) = -c_0 + (1-c_1)(Y-T)。其中 (1−c1)(1-c_1) 是边际储蓄倾向 (Marginal Propensity to Save, MPS)。

代入后得到：

I(Y,i)=−c0+(1−c1)(Y−T)+(T−G)I(Y, i) = -c_0 + (1-c_1)(Y-T) + (T-G)

这个方程与通过"总产出=总需求"途径得到的方程是完全等价的，它们共同定义了利率 ii 和产出 YY 之间的IS关系。