伪回归

伪回归 (Spurious Regression)

伪回归→计量/时间序列核心问题→两/多无关联非平稳变量回归→示高度显著统计关系→虚假无意义→致错误结论。特征：高$R^2$→显系数显著（t/F高）→极低Durbin-Watson（残差强正自相关）。发现→极改经济学处理时序法→凸检平稳性重要性。

直观：英累降雨(X)与中国电脑量(Y)→无因果但皆长期上升趋势→回归$Y\sim X$→高R²+显著β→荒谬→共同受时间趋势影响→独立增长序列统计似相关→伪回归核。

技术根源与诊断

技术根=非平稳→统计性（均值/方差）随变。最常见=随机游走→$y_t=y_{t-1}+\epsilon_t$→冲击永累积→方差随t线性增→单位根→AR(1):$y_t=\rho y_{t-1}+\epsilon_t$→$\rho=1$为随机游走=I(1)。Granger+Newbold(1974)→蒙特卡洛仿两个独立无关随机游走→回归→75\%错拒原假设→揭严重性。

诊断：①经验则→若R²>DW→疑伪（DW远<2→强正自相关信号）。②图形→回前绘时序→变量显趋势不绕定平波→警。③单位根检验→最正式→ADF检验→$H_0$:有单位根(非平稳)vs$H_1$:无(平稳)→p<0.05拒→平稳。

处理与修正

差分→I(1)变量取一阶差$\Delta y_t=y_t-y_{t-1}$→通常I(0)→回归$\Delta Y_t=\gamma_0+\gamma_1\Delta X_t+v_t$→避伪回归→但只揭变化率短期关系→丢水平值长期关系。

协整分析→更深刻→非平稳(I(1))变量间存在长稳均衡→某线性组合I(0)→若$Y_t-\theta X_t$平稳→协整→直接回归水平值非伪→为协整回归→意义长期。Engle-Granger两步：①OLS水平→得残差$\hat{u}_t$；②残差ADF→平稳则协整。协整时用误差修正模型ECM→同捕短期动态+长期均衡调整。