信息博弈

信息博弈 (Games of Incomplete Information)

信息博弈（不完全信息博弈）是博弈论的核心分支：至少一位参与人对其他参与人的类型（支付函数、偏好、目标）不完全了解。现实应用广泛——拍卖中竞拍者不知他人支付意愿，劳动市场中雇主不确知求职能力，保险市场中公司不清楚投保人风险水平。

不完全信息：对其他参与人的类型不了解（不知博弈结构/"who the players are"）。不完美信息：对博弈历史行动不了解（不知"what has happened so far"）。所有不完全信息博弈必为不完美信息博弈，反之不成立。

由约翰·海萨尼提出，将不完全信息博弈转化为不完美信息贝叶斯博弈：①引入虚拟"自然"按共同已知概率分布为各参与人随机选择类型；②每位参与人仅知自己类型不知他人类型（仅知先验概率分布）；③博弈开始。至此，"不知支付函数"转化为"不知自然的选择"。

策略组合规定每种类型下的行动，满足：对每参与人每类型，给定他人策略和平稳斯信念下，该行动最大化期望支付。即：

E_{t_{-i}}[u_i(s_i^*(t_i), s_{-i}^*(t_{-i}), t_i, t_{-i}) \mid t_i] \ge E_{t_{-i}}[u_i(a_i, s_{-i}^*(t_{-i}), t_i, t_{-i}) \mid t_i]

对所有可能行动 $a_i$ 成立。期望基于贝叶斯定理和先验概率 $p(t)$ 计算。

静态贝叶斯博弈（同时决策）：古诺竞争的贝叶斯模型（一方成本未知）；拍卖理论（竞拍者评价为私人信息）。

动态贝叶斯博弈（顺序决策）：均衡概念为精炼贝叶斯均衡(PBE)。

信号博弈：知情方先行发信号透露类型。经典：斯彭斯就业市场信号模型（教育作为能力信号）——分离均衡（高/低能力不同教育水平）和混同均衡（相同水平）
筛选博弈：不知情方先设计合约/机制让知情方自我选择。经典：委托-代理问题中逆向选择——保险公司提供不同合同（高保费全覆盖 vs 低保费高免赔）区分风险类型

信息博弈是信息不对称分析的基石，影响契约理论、公司金融和产业组织理论。