投资组合理论

投资组合理论 (MPT)

现代投资组合理论由马科维茨1952年提出→用数学方法在给定风险下最大预期收益（或给定收益下最小风险）→核心=分散化投资"不把所有鸡蛋放同篮"。标志投资管理从艺术→科学→为CAPM/APT奠基。

风险与分散化数学

组合预期收益=各资产预期收益加权平均 $E(R_p)=\sum w_i E(R_i)$。组合风险：$\sigma_p^2=w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2+2w_Aw_B\rho_{AB}\sigma_A\sigma_B$→非简单加权平均→还取决于相关系数$\rho$。分散化能降险根本：资产收益变动不完全同步。

$\rho=1$完全正相关→分散无用→组合风险=加权平均；$\rho<1$散起作用→组合风险<加权平均；$\rho=-1$理想完全负相关→可构零险组合。

总风险分：系统性风险（市场/不可分散→宏观政策/利率→分散不消）；非系统性风险（特定/可分散→公司管理误/产品败→充分分散消大部）。

有效前沿与CAPM扩展

有效前沿→风险-收益坐标→所有可能组合区域的上边界曲线→每点代表最优（给定风险下最高收益/给定收益下最低风险）→前沿下方皆次优→理性风险规避者仅选前沿。

引入无风险资产（国库券→风险零）→最优资本配置线=资本市场线CML→从$R_f$出发与有效前沿相切：$E(R_p)=R_f+\frac{E(R_M)-R_f}{\sigma_M}\sigma_p$。夏普比率=$(E(R_M)-R_f)/\sigma_M$→单位总风险超额回报。切点=市场组合=最优风险资产组合。

分离定理：①投资决策→定切点（数学技术→与偏好无关→皆同最优）；②融资决策→按风险偏好在$R_f$与市场组合间分配（高避险多$R_f$→高偏好多/借资扩市场组合）。

假设与局限

理论强假设实不皆成：投资者理性且风险规避→行为金融示非理性；收益正态分布→实肥尾尖峰→黑天鹅频率高；信息免费→预期一致；无摩擦→无交易成本/税/资产可无限分割；仅方差/标准差度险→同等对待上下波动→后发展下行风险指标（索提诺比率/VaR）。虽局限→仍为现代金融基石→分散降险核心思想成全球投资实践基本准则。