投资组合选择

投资组合选择 (Portfolio Selection)

投资组合选择指投资者在可选资产集中构建最符合自身目标的资产组合的决策过程。核心问题：如何在不确定性下将财富分配至不同资产，以平衡预期收益与风险。

马科维茨的均值-方差框架

Harry Markowitz发表于1952年的奠基论文Portfolio Selection首次用数学形式化投资组合选择问题。模型假设投资者仅关注组合的预期收益（均值）与收益波动率（方差/标准差），且属于风险规避型。

优化问题：给定$n$种风险资产，每种有预期收益$\mu_i$和收益方差$\sigma_i^2$，以及资产间协方差$\sigma_{ij}$。投资者选择权重向量$\mathbf{w}=(w_1,\dots,w_n)'$（满足$\sum w_i=1$）组最小化方差$\sigma_p^2=\sum_i\sum_j w_i w_j\sigma_{ij}$，对给定目标收益$\mu_p=\sum w_i\mu_i$。即：

解：解拉格朗日函数得最优权重$\mathbf{w}^*$，进而得有效前沿——每风险水平下最高预期收益的轨迹。前沿上每点对应一个有效组合。

引入无风险资产与Tobin分离

引入无风险资产（收益$R_f$，方差零）后，有效前沿从曲线变为从$(0,R_f)$出发与风险资产前沿相切的射线——资本市场线CML。切点组合称市场组合，为所有投资者共同的最优风险资产组合。

Tobin分离定理：投资组合选择可分两步——①技术决策：确定风险资产间最优权重（与偏好无关，数学优化→所有投资者同选市场组合）；②偏好决策：按个人风险厌恶程度在无风险资产与市场组合之间分配（高度避险→多配无风险；偏好风险→少配甚至借钱杠杆投入市场组合）。

效用最大化视角

引入投资者的效用函数

且满足$\partial U/\partial\mu_p>0$、$\partial U/\partial\sigma_p<0$。在均值-标准差平面上，效用等高线（无差异曲线）凸向原点。最优组合为无差异曲线与有效前沿（或CML）的切点。

局限与发展

马科维茨框架基于若干假设：①收益正态分布（实际肥尾特征显著，极值概率远高于正态预测）；②方差度量风险（对称处理上行/下行，不适合下行风险规避者→催生下半方差/VaR/CVaR）；③静态一期模型（忽略跨期对冲需求→Merton的跨期资本资产定价模型ICAPM）；④协方差矩阵需精估→估计误差→敏感致极端权重→收缩估计/Black-Litterman模型应对；⑤完全理性假设→行为金融揭示非理性偏差。

后续发展：Black-Litterman模型（结合先验市场均衡与投资者观点）；稳健投资组合优化（考虑参数不确定性）；风险平价策略（基于风险贡献等化而非资本等化）；因子投资（从资产到风险因子的配置）。