效用理论

效用理论 (Utility Theory)

效用理论是微观经济学和消费者理论的基石：个体进行消费或决策时目标是最大化其从中获得的效用（满足感、幸福感或偏好的抽象度量）。建立在理性选择理论基础上。

偏好的基本公理

对任意消费组合A和B：完备性（总能比较偏好）、传递性（$A \succ B \succ C$则$A \succ C$，无循环矛盾）、连续性（微小变化不造成偏好跳跃，保证效用函数连续）、单调性（越多越好）。公理满足时可用连续效用函数表示偏好。

效用函数与无差异曲线

效用函数 $U(X,Y)$ 为每个消费组分配效用值：$U(A) > U(B)$ 当且仅当 $A \succ B$。无差异曲线是相同效用水平的所有消费组合集合：遍布平面、永不相交、右下倾斜（单调性）、凸向原点（边际替代率递减）。

两大分支

基数效用论（早期经济学）：效用可精确度量（数值有意义）。核心：边际效用 $MU_X = \partial U/\partial X$ 和边际效用递减规律。消费者均衡条件：$MU_X/P_X = MU_Y/P_Y = \lambda$。

序数效用论（帕累托、希克斯，现代主流）：效用仅表示偏好顺序。任何正单调变换（$V = U^2$等）代表相同偏好。核心：边际替代率 $MRS_{XY} = MU_X/MU_Y$。消费者均衡条件：$MRS_{XY} = P_X/P_Y$（无差异曲线与预算线相切——主观替代率 = 客观价格比）。

期望效用理论

扩展到风险与不确定性（冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数）：$E[U(L)] = \sum p_i U(x_i)$。决策者选择最大化期望效用的选项。效用函数形状刻画风险态度：

• 风险厌恶：$U''(x) < 0$（凹）——偏好确定性收益，愿付保费购保险
• 风险中性：$U''(x) = 0$（线性）
• 风险偏好：$U''(x) > 0$（凸）——热衷赌博

应用与批判

应用：推导需求曲线、福利经济学、资产定价模型、保险和风险管理。

批判：行为经济学挑战“完全理性人”假设——前景理论（卡尼曼和特沃斯基）提供更合实际的风险决策描述模型。但效用理论作为规范性模型和理论基准仍不可或缺。