残差分析

残差分析 (Residual Analysis)

残差分析→统计/计量关模型诊断→回归分析背景下系统性检拟合后残差→评模型是否恰刻画数据内结→验底层假设。残差$e_i=y_i-\hat{y}_i$→是对不可观误差项$\epsilon_i$的估计→核思想:通过分析可观残差行为,推断不可观误差项性质。

诊断目的与方法

五核心诊断：①线性→残vs拟($\hat{y}_i$)或残vs各x→理想随机均匀绕e=0→曲线(U/倒U/S)→遗漏高次项或需对数变换。②异方差→残vs拟→理想波幅恒→喇叭展/缩→异方差→系估不偏但无效→SE偏→Breusch-Pagan/White正式检。③自相关→残vs时序t或vs滞后残$e_{i-1}$→理想随机→龙形/波浪→正自关→时频→Durbin-Watson检。④正态性→直方图钟形→Q-Q图点紧沿45°线→偏→"肥尾"或偏斜→Jarque-Bera/Shapiro-Wilk检→大样CLT下可解。⑤离群值→标准化残差(除自估计SE)→学生化残差(排i后拟)→对离群更敏→|>2/3可视为潜离。

应对

非线性→变换(取对/根)/加多项项。异方差→异方差稳健标准误Huber-White/加权最小二乘WLS。自相关→加滞后项/Cochrane-Orcutt。非正态→大样可忽略→严者小样→变换/更稳健归法。残差分=连理论模与实际数据→严归分不可缺→保结论可靠效。