自相关

自相关 (Autocorrelation)

自相关（序列相关）是时间序列分析和计量经济学核心概念——变量在某一时点的值与其在不同时点（过去/未来）值之间的相关性，即信号与自身经时间延迟副本的相似度。经济金融数据普遍存在：季度GDP、月度通胀率、股票日价格均因"惯性"表现出强自相关。

定义与识别

对平稳序列 $Y_t$，滞后$k$阶自相关系数 $\rho_k = \mathrm{Cov}(Y_t, Y_{t-k}) / \mathrm{Var}(Y_t) = \gamma_k / \gamma_0$（$\gamma_k$为自协方差，$\gamma_0$为方差）。范围[-1,1]：>0正向（持续性/动量→高GDP后跟高）；<0负向（交替/均值回归→少见于经济）；=0无线性关系（完全随机→白噪声，所有非零滞后自相关=0）。

ACF图(相关图)：横轴滞后k，纵轴$\hat{\rho}_k$，水平虚线置限→识别ARIMA中移动平均(MA)阶数。PACF图：剔中间观测值影响→识别自回归(AR)阶数。

Durbin-Watson(DW)检验残差一阶自相关：值近2→无，近0→正，近4→负。Ljung-Box Q检验可同时检多个滞后阶联合为零→评估模型整体拟合优度。

回归中的影响

若误差项存自相关（$u_t = \rho u_{t-1} + \epsilon_t$）：OLS仍无偏和一致但失去有效性（非BLUE）；严重低估标准误→t/F统计量人为夸大→错拒原假设（第一类错误↑）→置信区间过窄（精度假象）。

应对策略

广义最小二乘法(FGLS)：Cochrane-Orcutt/Prais-Winsten→变换消除自相关。Newey-West标准误(HAC)：不改系数→同时修正异方差性+自相关→使检验可靠（现代计量主流）。改模型设定：补遗漏变量或建动态模型（引入$Y_{t-1}$→ARDL直接捕捉惯性）。应用：经济金融预测（ARIMA等基石）、有效市场假说检验（弱式→回报自相关应为零）、信号处理、宏观经济商业周期分析。