约翰·普拉特

约翰·普拉特 (John W. Pratt)

约翰·温莎·普拉特 (John Winsor Pratt, 1931–) 是美国统计学家与决策理论家，曾任哈佛商学院 William Ziegler 统计学教授。他在经济学中的核心贡献是独立于肯尼斯·阿罗 (Kenneth Arrow) 提出了现代风险厌恶 (Risk Aversion) 的数学度量框架，即 普拉特-阿罗风险厌恶测度 (Pratt-Arrow Measure of Risk Aversion)。其 1964 年发表于 Econometrica 的论文 "Risk Aversion in the Small and in the Large" 是不确定性经济学和决策理论领域引用量最高的经典文献之一。

核心贡献：普拉特-阿罗风险厌恶测度

考虑一个严格递增的凹 von Neumann-Morgenstern 效用函数 $u(w)$，其中 $w$ 代表财富。普拉特定义了两个核心测度。

绝对风险厌恶系数 (ARA) 定义为 $A(w) = -u''(w)/u'(w)$，度量决策者对固定金额风险的厌恶程度。对于小型精算公平风险 $\tilde{z}$（$E[\tilde{z}] = 0$，方差 $\sigma_z^2$），风险溢金近似为 $\pi \approx \frac{1}{2} A(w) \sigma_z^2$，将风险态度与风险量级简洁地分解为两个因素的乘积。

相对风险厌恶系数 (RRA) 定义为 $R(w) = w \cdot A(w) = -w \cdot u''(w)/u'(w)$，度量决策者对比例风险的厌恶程度，是资产配置问题中的决定性参数。

通过 $A(w)$ 和 $R(w)$ 随财富的变化可将效用函数分类：递减绝对风险厌恶 (DARA) 意味着越富越敢承担固定金额风险，是"风险资产为正常品"的充要条件；恒定绝对风险厌恶 (CARA) 对应 $u(w) = -e^{-\alpha w}$；恒定相对风险厌恶 (CRRA) 对应 $u(w) = (w^{1-\gamma} - 1)/(1-\gamma)$ 或 $\ln w$，是宏观金融中最广泛使用的效用函数族。

Small and in the Large

普拉特 1964 年论文标题具有精确的技术含义："In the Small" 通过局部泰勒展开得出风险溢金近似公式，给出个体间风险厌恶比较的充要条件 $A_1(w) \geq A_2(w)$；"In the Large" 将此比较扩展到任意风险，证明若全局 $A_1(w) \geq A_2(w)$，则个体 1 对所有风险要求的溢金都更高。

与阿罗的关系及应用

普拉特与阿罗的工作几乎同时且独立，学界合称普拉特-阿罗风险厌恶测度。该框架为保险经济学、资产定价和公共经济学中的税收与再分配分析提供了不可或缺的工具。普拉特还在贝叶斯统计与决策理论方面有重要贡献，与 Raiffa、Schlaifer 合著了 Introduction to Statistical Decision Theory。

局限与地位

普拉特-阿罗框架建立在预期效用理论之上。自 20 世纪 70 年代起，前景理论等行为经济学发现揭示了其描述性局限——真实个体的风险决策系统性地偏离预期效用理论的预测，包括损失厌恶、概率加权和框架效应等现象，单一的 $A(w)$ 或 $R(w)$ 已不足以完全描述行为模式中的复杂偏差。

总结： 约翰·普拉特以其 1964 年仅有 18 页的论文奠定了现代风险厌恶理论的数学基础。$A(w) = -u''/u'$ 和 $R(w) = -w u''/u'$ 已成为每一位经济学研究生必修工具箱中的标准组件。两个简单的比率承载了关于人类面对不确定性时行为模式的全部局部信息——虽然行为经济学的兴起揭示了其描述性局限，但作为规范分析基准，普拉特测度的地位依然坚如磐石。