决策理论

决策理论 (Decision Theory)

决策理论综合数学、统计学、经济学和管理科学，为决策者在不确定环境中做最优选择提供系统理性框架。规范性（理性人应如何决策）vs 描述性（人实际如何决策，行为经济学）。

三要素：行动集合 $A = \{A_1, \dots, A_m\}$、自然状态 $S = \{S_1, \dots, S_n\}$、收益 $O_{ij}$——组织于收益矩阵。

不确定性下的决策准则（概率未知）

• 最大最大收益 (Maximax)：乐观，选"最好中的最好" → $\max_i \max_j O_{ij}$
• 最大最小收益 (Maximin/Wald)：悲观/保守，选"最坏中的最好" → $\max_i \min_j O_{ij}$
• 最小最大后悔值 (Minimax Regret/Savage)：后悔值 $R_{ij} = \max_k O_{kj} - O_{ij}$，选 $\min_i \max_j R_{ij}$
• 赫维茨准则：折中，$H(A_i) = \alpha \cdot \max_j O_{ij} + (1-\alpha) \cdot \min_j O_{ij}$（$\alpha \in [0,1]$）
• 拉普拉斯准则：等可能，计算等概率期望值

风险下的决策准则（概率已知）

期望货币价值(EMV)：$EMV(A_i) = \sum P(S_j) \cdot O_{ij}$，选最大EMV。期望机会损失(EOL)最小化的行动等价于最大化EMV的行动。

完美信息的期望价值(EVPI)：$EVPI = EVwPI - \max_i EMV(A_i)$，其中 $EVwPI = \sum P(S_j) \cdot \max_k O_{kj}$。EVPI = 最优行动的EOL。

效用理论超越EMV：因风险规避，用效用函数 $U(x)$（$U'' < 0$凹=风避、$U'' = 0$线性=风中性、$U'' > 0$凸=风偏好）替代直接货币收益，最大化期望效用：$EU(A_i) = \sum P(S_j) \cdot U(O_{ij})$。