贝叶斯纳什均衡

贝叶斯纳什均衡 (Bayesian Nash Equilibrium)

贝叶斯纳什均衡 (BNE) 是博弈论中分析不完全信息博弈的核心均衡概念。是纳什均衡在信息不对称情境下的自然延伸。由约翰·海萨尼通过引入海萨尼转换（以“自然”为虚拟开局者）将不完全信息转化为不完美信息。

完全信息博弈：所有参与者知晓全部博弈结构（行动集合、支付函数）。不完全信息博弈（贝叶斯博弈）：至少一位参与者不确定其他某位参与者的类型（如支付函数、成本等私人信息）。参与者持有关于其他人类型的信念（概率分布）。策略规定每一位参与者在每一种可能类型下将采取的行动。

参与者的策略 $s_i: T_i \to A_i$ 是类型空间到行动空间的映射。策略组合 $s = (s_1, \dots, s_n)$ 构成BNE，若对任意 $i \in N$ 和 $t_i \in T_i$ ：

s_i(t_i) \in \arg\max_{a_i \in A_i} \sum_{t_{-i}} p(t_{-i} \mid t_i) \, u_i(a_i, s_{-i}(t_{-i}); t_i, t_{-i})

核心理念：参与者根据贝叶斯法则从先验分布和自身类型更新关于他人类型的信念，在给定他人均衡策略下最大化自身期望支付。没有任何人在任何一种类型下有动机单方面偏离。

双头垄断古诺模型：厂商1边际成本 $c$ 为共同知识；厂商2为低/高成本 $c_L/c_H$ （概率 $\theta/(1-\theta)$ ，私人信息）。

厂商2策略： $q_2(c_L) = (a - q_1 - c_L)/2$ ， $q_2(c_H) = (a - q_1 - c_H)/2$ 。

厂商1最大化期望利润（考虑两种可能性加权平均）：

\max_{q_1} (a - q_1 - E[q_2] - c)q_1, \quad E[q_2] = \theta q_2(c_L) + (1-\theta) q_2(c_H)

反应函数： $q_1 = (a - E[q_2] - c)/2$ 。三方反应函数联立解出BNE。

拍卖理论（一级价格密封拍卖竞价策略）、信号博弈（教育作为能力信号）、机制设计（信息不对称下的制度设计）、完美贝叶斯均衡(PBE)（动态博弈下要求信念按贝叶斯法则合理更新的更强均衡概念）。