预测

预测 (Forecasting)

基于现有信息/数据/理论模型对未来事件→系统性推断与估计的科学过程→经济/金融/统计/数学中决策核心前提→准度直接影响政策/投资/配置效率→含点估+不确定性量化（区间/密度预测）。

分类与方法体系

定性vs定量：德尔菲法/情景分析/先验→历史数据乏场景+宏观长趋势判/行为金融市情析；时间序列/计量/机器学习→历史模式外推→数据生成过程时序依赖。

输出形式：点预测=条件期望$\hat{y}_{t+h|t}=E[y_{t+h}|\mathcal{F}_t]$（信息集$\mathcal{F}_t$）；区间=$[y±z_{\alpha/2}\sigma_{t+h}]$→风险管理关键；密度预测=$p(y_{t+h}|\mathcal{F}_t)$→贝叶斯后验→最完整。

时间序列：ARIMA(p,d,q)→$\phi(L)(1-L)^d y_t=\theta(L)\epsilon_t$→平稳求微→宏经短期；指数平滑→Holt-Winters加趋势$\beta$+季节性$\gamma$→库存/零售；VAR→$\mathbf{y}_t=\mathbf{c}+\sum A_i\mathbf{y}_{t-i}+\mathbf{u}_t$→政策/脉冲；高级→门限TAR/MS-AR/卡尔曼滤波。

计量：DSGE→理性预期前瞻；缩减式→$y_{t+h}=x_t'\beta+\epsilon$→LASSO/岭归正则化避过拟合→因子模型（Fama-French）降维保稳。

机器学习：随机森林/GBM/SVR；神经网络/LSTM（门控缓梯度消）/自注意力Transformer→高频交易。

贝叶斯：$p(y_{t+h}|\mathbf{y}_{1:t})=\int p(y_{t+h}|\theta,\mathbf{y}_{1:t})p(\theta|\mathbf{y}_{1:t})d\theta$→后验预测分布→直接可信区间+模型平均。

评估与挑战

指标：MSE=均值平方误→敏异常；RMSE=平方根→同量纲；MAE=均值绝对误→拉普拉斯假设→鲁棒；MAPE=$\frac{1}{H}\sum|(y-\hat{y})/y|×100\%$→跨序列比。概率评：对数评分=$-\sum\log p$→精确校准；CRPS=$\int(F-\mathbb{1})^2dz$→校准+锐度。

挑战：过拟合→交叉验证/信息准则控复杂度；结构断点→邹检验/滚动窗口；模型不确定性→BMA权重；缺失值+异常→稳健统计；预测价值边际递减→随机游走难被超越（弱式有效市场）。

应用：央行DSGE→通货膨胀/产出缺口→货币政策；VaR模型→巴塞尔协议；供应链→Holt-Winters需预测→库优化；流行病SIR→医疗资分配；碳定价→气变预。理性预期：$E_t[y_{t+1}]=E[y_{t+1}|\mathcal{I}_t]$→预测在行为经济体现。