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IARA

IARA (Increasing Absolute Risk Aversion) IARA（Increasing Absolute Risk Aversion，递增绝对风险厌恶）是决策理论与金融经济学中描述个体风险偏好结构的一种效用函数性质：随着财富水平 w 的增加，个体对固定金额风险的厌恶程度非但不减，反而上升。这一性质与更常见的DARA（递减绝对风险厌恶

浏览 3 更新 2025-07-15

IARA (Increasing Absolute Risk Aversion)

IARA（Increasing Absolute Risk Aversion，递增绝对风险厌恶）是决策理论与金融经济学中描述个体风险偏好结构的一种效用函数性质：随着财富水平 w w 的增加，个体对固定金额风险的厌恶程度非但不减，反而上升。这一性质与更常见的DARA（递减绝对风险厌恶）相对立，在标准经济分析中通常被视为非典型的偏好形态，但它在若干理论情境中具有重要地位。

定义与度量

IARA 的严格定义建立在Arrow-Pratt绝对风险厌恶系数之上。给定一个二阶可微的伯努利效用函数 u(w) u(w) ，其中 u′(w)>0 u'(w) > 0 （单调递增），绝对风险厌恶系数定义为：

A(w)=−u′′(w)u′(w)A(w) = -\frac{u''(w)}{u'(w)}

当 A′(w)>0 A'(w) > 0 对所有 w w 成立时，效用函数表现为IARA——财富越多，绝对风险厌恶越强。与之对照：A′(w)=0 A'(w) = 0 对应于CARA（Constant Absolute Risk Aversion，常绝对风险厌恶），A′(w)<0 A'(w) < 0 对应于DARA（Decreasing Absolute Risk Aversion，递减绝对风险厌恶）。

由 Arrow（1965, 1971）与 Pratt（1964）的开创性工作所确立的这一分类体系，构成了当代风险偏好分析的基础框架。三者的差异直接决定了：(1) 个体对风险资产的需求如何随财富变化；(2) 风险资产是否为正常品；(3) 最优资产配置的财富弹性符号。

IARA 效用函数示例

最经典的 IARA 效用函数是二次效用函数（Quadratic Utility）：

u(w)=w−b2w2,b>0,w<1bu(w) = w - \frac{b}{2} w^2, \quad b > 0, \quad w < \frac{1}{b}

其绝对风险厌恶系数为：

A(w)=b1−bw,A′(w)=b2(1−bw)2>0A(w) = \frac{b}{1 - bw}, \quad A'(w) = \frac{b^2}{(1 - bw)^2} > 0

A′(w)>0 A'(w) > 0 表明二次效用呈现严格的 IARA。这一函数在均值-方差分析（Mean-Variance Analysis）框架中占据核心地位——当效用为二次或资产收益服从联合正态分布时，期望效用最大化等价于均值-方差优化问题。然而，二次效用的缺陷也十分明显：(1) 边际效用 u′(w)=1−bw u'(w) = 1 - bw 在 w>1/b w > 1/b 时转为负值，违反单调性假设；(2) IARA 意味着富裕个体对风险资产的绝对投资额随财富减少，这与多数实证观察相悖。

另一类具有 IARA 性质的函数形式出现在某些特定的非期望效用模型（如秩依赖效用的某些参数化）以及带有参考点依赖的行为偏好中——当个体以高于参考点的财富水平衡量收益时，相对风险厌恶可能呈现与绝对风险厌恶相反的变动方向。

IARA 的经济含义与资产需求

在标准的单一风险资产-无风险资产组合选择问题中，IARA 具有尖锐的经济含义：

  1. 风险资产是劣等品：当绝对风险厌恶随财富递增时，个体财富的增加会降低对风险资产的需求（以绝对金额计）。这与 DARA 情形截然相反——在 DARA 下，风险资产是正常品。这一结论源自 Arrow 的经典定理：A′(w)<0  ⟺  da∗/dw>0 A'(w) < 0 \iff da^*/dw > 0 ，其中 a∗ a^* 为风险资产的最优持有量。
  2. 无风险资产成为奢侈品：IARA 个体在财富增长时会增加无风险资产配置而非风险敞口，这与通常观察到的"富人承担更多金融风险"的实证模式不符。
  3. 对保险需求的影响：IARA 意味着个体对完全消除固定规模风险的支付意愿（即风险溢价）随财富而增加。若保险的行政成本固定，则 IARA 个体在变得更富有时反而愿意购买更多保险——这一推论在医疗保险的某些情境中得到有限支持，但与财产保险市场的普遍模式相矛盾。

IARA 的时间维度：跨期选择与消费平滑

IARA 在跨期消费选择中的表现进一步揭示了其理论边缘性。考虑一个两期消费-储蓄模型：若期效用函数为 IARA，则当个体预期未来财富增加时，当前储蓄意愿反而上升——因为更高的未来财富意味着更高的绝对风险厌恶，个体倾向于用当前储蓄"对冲"未来收入不确定性。这与 DARA 下的标准结论（预期收入增加→降低预防性储蓄）背道而驰。

在预防性储蓄（Precautionary Saving）文献中，IARA 意味着 u′′′>0 u''' > 0 不再是预防性储蓄产生的必要条件。实际上，二次效用（u′′′=0 u''' = 0 ）在 IARA 框架下仍可产生正的预防性储蓄动机，因为风险厌恶本身随财富递增——这与 Kimball（1990）通过绝对审慎（Absolute Prudence）分析所得出的经典结论形成有趣的对照。

理论应用与局限

尽管 IARA 在描述现实个体行为方面存在显著局限，它在以下理论情境中仍然不可或缺：

均值-方差分析：马科维茨（Markowitz, 1952）的投资组合理论虽不以效用函数为出发点，但二次效用的 IARA 性质为均值-方差优化提供了期望效用理论基础。然而这一"便利假设"也使均值-方差框架在财富效应分析中面临根本性的理论困难。

博弈论中的风险态度：在某些不完全信息博弈中，IARA 偏好可用于描述特定类型的策略行为——当参与者的赌注随博弈进程扩大时，IARA 个体变得愈加谨慎，从而在混合策略中产生不同于 DARA 个体的均衡选择。

行为经济学的参考点偏好：前景理论（Kahneman \& Tversky, 1979）的价值函数在收益域为凹（风险厌恶），在损失域为凸（风险寻求），且参考点动态调整。当个体将近期收益"融入"参考点后，在收益域的绝对风险厌恶可能随累积收益递增——这与 IARA 的逻辑一致，但发生在不同的理论框架中。

税收与公共政策：IARA 的一个规范性推论是：累进税制可能在福利层面具有"双重红利"——除收入再分配外，若高收入者确实具有 IARA，则附加的边际税率可抑制其过度的风险规避行为，使其投资决策更接近社会最优水平。然而，这一论点在实践中因 DARA 的压倒性实证证据而极少被认真采纳。

IARA 与实证证据的冲突

经济学对风险偏好的实证研究几乎一致地拒绝 IARA 假设：

  • 风险资产持有：Friend 与 Blume（1975）利用美国消费者调查数据发现，富裕家庭在风险资产上的绝对投资额显著高于低收入家庭，支持 DARA 而非 IARA。
  • 保险市场行为：富裕个体倾向于购买更高免赔额的保险合约（自留更多风险），这与 IARA 的预测恰好相反。
  • 实验经济学：受控实验室实验中，被试在更高禀赋水平下通常愿意承担更大的绝对风险赌注，进一步确证 DARA 为实证主导模式。
  • 企业家行为：高净值企业家倾向于将较大比例的财富集中于单一创业项目，这种集中性风险承担与 IARA 无法相容。

正是由于这一压倒性的实证证据，IARA 在现代经济学中的地位主要限于理论基准与分析工具——它定义了风险偏好谱系的"上界"，为 DARA（实证主流）和 CARA（方法论便利）提供了完整的分类参照系。

与其它风险偏好分类的关系

Arrow-Pratt 框架包含四个互补的风险厌恶度量：

A(w)=−u′′u′(绝对风险厌恶)A(w) = -\frac{u''}{u'} \quad\text{(绝对风险厌恶)}
R(w)=−wu′′u′=wA(w)(相对风险厌恶)R(w) = -w\frac{u''}{u'} = wA(w) \quad\text{(相对风险厌恶)}
P(w)=−u′′′u′′(绝对审慎, Kimball 1990)P(w) = -\frac{u'''}{u''} \quad\text{(绝对审慎, Kimball 1990)}
T(w)=−wu′′′u′′(相对审慎)T(w) = -w\frac{u'''}{u''} \quad\text{(相对审慎)}

IARA (A′(w)>0 A'(w) > 0 ) 通常与IRRA (R′(w)>0 R'(w) > 0 ) 同时出现。事实上，R(w)=wA(w) R(w) = wA(w) 意味着 R′(w)=A(w)+wA′(w) R'(w) = A(w) + wA'(w) ；在 IARA 下 A′(w)>0 A'(w) > 0 ，因此只要 A(w)>0 A(w) > 0 （即个体是风险厌恶的），必然有 R′(w)>0 R'(w) > 0 。二次效用即是 IARA + IRRA 的典型代表。这一关系解释了为何 IARA 函数在风险资产需求上的预测如此明确——它同时意味着财富增加时，绝对需求和相对需求均从风险资产撤出。

\vspace{0.5em} Arrow-Pratt风险厌恶 \quad⋅ \cdot \quad DARA \quad⋅ \cdot \quad CARA \quad⋅ \cdot \quad 风险溢价 \quad⋅ \cdot \quad 二次效用 \quad⋅ \cdot \quad 均值-方差分析 \quad⋅ \cdot \quad 绝对审慎 \quad⋅ \cdot \quad 前景理论