递减绝对风险厌恶

递减绝对风险厌恶 (Decreasing Absolute Risk Aversion, DARA)

递减绝对风险厌恶（DARA）是期望效用理论框架下关于风险偏好结构的核心假设：随着财富水平 $w$ 的增加，个体对同一绝对量风险（即在财富中加减固定金额的风险）的厌恶程度递减。直观而言，一个拥有100万元财富的人和一个拥有1000元财富的人面对同样一笔100元的赌博时，前者的态度应更接近风险中性——这就是 DARA 所描述的行为规律。DARA 由阿罗（Kenneth Arrow）和普拉特（John Pratt）在1960年代独立形式化，与递减绝对风险厌恶对应的另两个可能结构是 CARA（常数绝对风险厌恶）和 IARA（递增绝对风险厌恶），但 DARA 在经济学中被普遍视为最符合经验观察的基准假设。

阿罗-普拉特绝对风险厌恶测度

阿罗-普拉特框架以效用函数的曲率来度量风险厌恶。设效用函数 $u(w)$ 为财富 $w$ 的冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数，满足 $u'(w) > 0$ 和 $u''(w) < 0$（即单调递增且边际效用递减），则绝对风险厌恶系数定义为：

$A(w)$ 度量的是面对绝对风险（固定金额的零均值赌博）时个体的风险规避强度：对于小额精算公平赌博 $\tilde{z}$，个体愿意支付的风险溢价近似为 $\frac{1}{2}A(w)\mathrm{Var}(\tilde{z})$。DARA 条件即 $A'(w) < 0$，意味着绝对风险厌恶系数随财富上升而下降。

DARA 的理论含义极为丰富：首先，它意味着风险资产是正常品——财富增加时，个体对风险资产的需求不仅绝对增加，而且其在总财富中的配置也会发生变化。如果绝对风险厌恶不下降甚至上升（IARA），则风险资产将是劣等品，富人反而比穷人更厌恶风险，这与社会财富分布与资产配置的典型事实严重不符。

其次，DARA 与相对风险厌恶（Relative Risk Aversion, RRA）密切相关。RRA 定义为 $R(w) = w \cdot A(w)$，度量的是面对按财富比例缩放的风险时个体的避险态度。DARA 本身不对 RRA 的方向施加约束：CRRA（常数相对风险厌恶，如等弹性效用函数）自动蕴含 DARA，因为 $R(w) = \gamma$（常数）意味着 $A(w) = \gamma / w$，显然 $A'(w) < 0$。

常见效用函数家族的分类

在经济学应用中，几类典型效用函数的绝对风险厌恶性质如下：

• CARA（常数绝对风险厌恶）：指数效用函数 $u(w) = -e^{-\alpha w}$，其中 $A(w) = \alpha$ 为常数，$A'(w) = 0$。CARA 的优势在于其分析上的简洁性——风险溢价与财富水平无关，正态分布下等价于均值-方差分析。但 CARA 的核心缺陷恰恰在于它违背了 DARA，意味着富人面对小赌博与穷人表现出同样的避险态度，且风险资产需求的财富弹性为零，这已被大量实证文献拒绝。
• CRRA（常数相对风险厌恶）：等弹性族 $u(w) = w^{1-\gamma}/(1-\gamma)$（$\gamma \neq 1$）或 $u(w) = \ln w$（$\gamma = 1$）。此处 $R(w) = \gamma$，$A(w) = \gamma/w$，自动满足 DARA。CRRA 是宏观经济学、金融经济学中应用最广泛的效用函数族，因为它与平衡增长路径的卡尔多事实（Kaldor Facts）一致——随着经济增长，利率和风险溢价保持稳定，而不是随财富膨胀而系统性地下降。
• 递减绝对且递减相对风险厌恶（DRRA）：当 $R'(w) < 0$ 时，风险厌恶以比 CRRA 更快的速度递减。例如 $u(w) = w - bw^2$（二次效用）在相关范围内表现为 IARA 和 IRRA，已基本被弃用。更一般的 HARA（双曲绝对风险厌恶）族 $A(w) = 1/(a + bw)$ 统一了上述所有情形：$b = 0$ 时为 CARA，$a = 0$ 时为 CRRA，$b > 0$ 时绝对风险厌恶递减。

经验证据与行为经济学挑战

大量的实证研究基于家庭资产配置数据对 DARA 进行了检验。Friend 和 Blume（1975）利用美国税务数据发现，风险资产在总财富中的比例随财富增加而上升，这与 DARA（以及 DRRA）的预测一致，拒绝 CARA 和 IARA。此后，Guiso、Jappelli、Terlizzese 等学者利用意大利家庭调查数据、Calvet、Campbell 和 Sodini 利用瑞典行政数据分别验证了 DARA 模式的稳健性。典型事实是：富裕家庭不仅持有更多绝对数量的风险资产（股票、私募股权、房产），而且风险资产占总资产的比例也更高，这与 DARA 的"风险资产是正常品"推论相吻合。

然而，行为经济学对 DARA 提出了重要的修正视角。前景理论（Prospect Theory）以参考点依赖和损失厌恶取代了终生效用函数，此时风险态度依赖于相对参考点的得失而非绝对财富水平。塞勒（Thaler）的心理账户（Mental Accounting）理论进一步指出，人们对不同来源和不同用途的财富采用不同的风险态度——意外之财（windfall gain）可能被视为"赌场的钱"（house money），从而表现出更低的风险厌恶，这与 DARA 按总财富统一预测的单调关系不同。

此外，习惯形成（Habit Formation）模型和追赶偏好（Catching Up with the Joneses）模型引入了时变参考点：风险厌恶不仅取决于绝对财富水平，还取决于财富相对于习惯存量或社会平均消费水平的差距。在习惯形成框架中，暂时性的财富冲击更可能被储蓄而非用于冒险，因为个体首先会保护消费不低于习惯水平，这为股市参与率偏低(股票溢价之谜的相关现象)提供了一种解释。

DARA 与宏观金融应用

DARA 假设在资产定价、投资组合选择和保险经济学中具有核心地位。

在投资组合理论中，默顿（Merton, 1969）的连续时间消费-投资模型在 CRRA 效用下导出了经典的固定比例策略：风险资产的最优投资比例恒为 $(\mu - r)/(\gamma \sigma^2)$，独立于财富水平。这正是 CRRA（蕴含 DARA 但不蕴含 DRRA）的特殊性质——绝对风险厌恶下降恰好抵消了财富增长使风险资产更具吸引力的效应，从而使配置比例保持不变。若绝对风险厌恶以更快的速度递减（DRRA），则最优风险资产比例随财富上升而上升，这与前述实证发现更为一致。Wachter 和 Yogo（2010）进一步建立了财富与风险资产配置的非单调关系：在考虑了不可交易的劳动收入后，中等财富家庭的股市参与率和配置比例可能高于极低和极高财富家庭。

在保险经济学中，DARA 意味着保险是劣等品：更富有的人对给定精算公平价格的保险需求更少。这源于一个事实——莫辛定理（Mossin's Theorem）：当保费包含附加费用时，最优保险策略是不完全保险（保留一部分自留额），而 DARA 预测自留额随财富增加而增加。实证上，这一预测面临混合证据：高收入家庭确实倾向于选择更高免赔额的保险产品，但同时高净值家庭的保险覆盖率通常更全面（尤其在责任险领域），这可能反映了财富暴露效应而非纯粹的风险厌恶效应。

在宏观经济的预防性储蓄文献中，DARA 与谨慎性（Prudence）概念交互作用。金博尔（Kimball, 1990）定义了绝对谨慎系数 $P(w) = -u'''(w)/u''(w)$，证明了 DARA 条件下 $P(w) \geq A(w)$ 且谨慎性大于风险厌恶——这意味着面对收入不确定性时，个体的预防性储蓄动机随财富增加而减弱，这与观察到的富裕家庭储蓄率更低的模式一致。

DARA 从一个看似技术性的曲率条件出发，串联起了风险资产需求、保险行为、预防性储蓄和资产定价等经济学的多个核心领域，是连接效用理论形式化分析与可检验的经验预测之间的关键枢纽。