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递增绝对风险厌恶

递增绝对风险厌恶 (Increasing Absolute Risk Aversion, IARA) 递增绝对风险厌恶（Increasing Absolute Risk Aversion，简称 IARA）是不确定性经济学和决策论中描述决策者风险态度随财富变动的一种行为假设。它建立在阿罗-普拉特风险厌恶测度（Arrow-Pratt Measure of Ris

浏览 0 更新 2025-10-26

递增绝对风险厌恶 (Increasing Absolute Risk Aversion, IARA)

递增绝对风险厌恶（Increasing Absolute Risk Aversion，简称 IARA）是不确定性经济学和决策论中描述决策者风险态度随财富变动的一种行为假设。它建立在阿罗-普拉特风险厌恶测度（Arrow-Pratt Measure of Risk Aversion）框架之上，刻画了这样一种情况：随着财富 ww 的增加，个体对固定金额风险的厌恶程度不仅没有降低，反而绝对风险厌恶系数 A(w)=−u′′(w)u′(w)A(w) = -\frac{u''(w)}{u'(w)} 单调递增，即 A′(w)>0A'(w) > 0。这意味着富有者比贫穷者在给定绝对赌局面前表现得更为保守。IARA 与递减绝对风险厌恶（DARA）和常绝对风险厌恶（CARA）共同构成了绝对风险厌恶行为的三大基准分类，由肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow）和约翰·普拉特（John Pratt）在 20 世纪 60 年代独立建立。

阿罗-普拉特框架与 IARA 的定义

给定一个二次可微的冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数 u(w)u(w)，其中 u′(w)>0u'(w) > 0 且 u′′(w)<0u''(w) < 0（即决策者为风险厌恶者），阿罗-普拉特绝对风险厌恶系数定义为：

A(w)=−u′′(w)u′(w)A(w) = -\frac{u''(w)}{u'(w)}

该系数度量了决策者在给定财富水平上对微小、对称且精算公平的赌局的避险程度——其本质是效用函数局部曲率的归一化。在此基础上：

  • 若 A′(w)>0A'(w) > 0，则为递增绝对风险厌恶（IARA）：财富越高，对固定绝对金额风险的厌恶越强。
  • 若 A′(w)=0A'(w) = 0，则为常绝对风险厌恶（CARA）：风险态度与财富无关，典型代表为指数效用函数 u(w)=−e−αwu(w) = -e^{-\alpha w}。
  • 若 A′(w)<0A'(w) < 0，则为递减绝对风险厌恶（DARA）：财富越高，对固定绝对金额风险的厌恶越弱，是实证上最受支持的情形。

IARA 的数学条件 A′(w)>0A'(w) > 0 等价于：

−u′′′(w)u′(w)−[u′′(w)]2[u′(w)]2>0⟺u′′′(w)u′(w)<[u′′(w)]2-\frac{u'''(w) u'(w) - [u''(w)]^2}{[u'(w)]^2} > 0 \quad \Longleftrightarrow \quad u'''(w) u'(w) < [u''(w)]^2

由于 u′(w)>0u'(w) > 0 且 u′′(w)<0u''(w) < 0，上述不等式要求 u′′′(w)u'''(w) 为负或足够小的正数，使得 u′′′(w)u′(w)u'''(w) u'(w) 低于 [u′′(w)]2[u''(w)]^2。这一约束对效用函数的三阶导数施加了严格限制。

典型 IARA 效用函数：二次效用

最具代表性的 IARA 效用函数是二次效用函数（Quadratic Utility）：

u(w)=w−b2w2,b>0,w<1bu(w) = w - \frac{b}{2} w^2, \qquad b > 0, \quad w < \frac{1}{b}

其绝对风险厌恶系数为：

A(w)=−u′′(w)u′(w)=−−b1−bw=b1−bwA(w) = -\frac{u''(w)}{u'(w)} = -\frac{-b}{1 - bw} = \frac{b}{1 - bw}

求导得：

A′(w)=b2(1−bw)2>0A'(w) = \frac{b^2}{(1 - bw)^2} > 0

显然 A(w)A(w) 随 ww 递增，且当 w→1/bw \to 1/b 时 A(w)→+∞A(w) \to +\infty，这也就是二次效用函数必须限定在 w<1/bw < 1/b 的区间内的原因——超过此界限，边际效用变为负值，违反经济理性。二次效用函数在 IARA 之外还表现出递增相对风险厌恶（IRRA），且由于其期望效用仅依赖均值和方差，在均值-方差分析中广泛应用，但其 IARA 性质也被视为其主要局限。

经济含义与资产配置推导

IARA 具有一个直接可检验的行为含义：若投资者具有 IARA 偏好，则随着财富增加，其投资于风险资产的绝对金额应当下降。这一推论来源于以下逻辑：当财富外生增加时，IARA 决策者对每一额外美元所面临的风险更加敏感，因此会减少风险敞口的绝对规模。

形式化地，设风险资产收益率为随机变量 r~\tilde{r}，无风险利率为 rfr_f，投资者初始财富为 w0w_0，配置于风险资产的绝对金额为 a∗a^*。投资组合选择问题的一阶条件为：

E[u′(w0(1+rf)+a∗(r~−rf))⋅(r~−rf)]=0\mathbb{E}\left[ u'(w_0(1 + r_f) + a^*(\tilde{r} - r_f)) \cdot (\tilde{r} - r_f) \right] = 0

对财富 w0w_0 作比较静态分析，可得：

da∗dw0<0⟺A′(w)>0\frac{da^*}{dw_0} < 0 \quad \Longleftrightarrow \quad A'(w) > 0

即在 IARA 条件下，风险资产是劣等品（inferior good）——财富越大，需求反而越少。这一预测与绝大多数实证观察相悖：现实中的富裕投资者通常会将更多（而非更少）的绝对资金配置于股票等风险资产，这正是 DARA 成为标准假设的重要原因。

与相对风险厌恶的关系

除绝对风险厌恶外，阿罗-普拉特框架还定义了相对风险厌恶系数（Relative Risk Aversion）：

R(w)=w⋅A(w)=−wu′′(w)u′(w)R(w) = w \cdot A(w) = -w \frac{u''(w)}{u'(w)}

R(w)R(w) 度量的是决策者对按比例放大的赌局（即赌注与财富成比例）的厌恶程度。根据 R′(w)R'(w) 的符号可划分为递增相对风险厌恶（IRRA）、常相对风险厌恶（CRRA）和递减相对风险厌恶（DRRA）。

IARA 与相对风险厌恶的关系由恒等式 R′(w)=A(w)+wA′(w)R'(w) = A(w) + wA'(w) 给出。若 A′(w)>0A'(w) > 0，则必然有 R′(w)>0R'(w) > 0（因为 A(w)>0A(w) > 0 且 w>0w > 0）。换言之，IARA 必然蕴含 IRRA——如果一个人对等额赌局的厌恶随财富增加而增强，那么他对与财富同比例放大的赌局的厌恶必然也增强。反之不成立：CRRA 效用函数（如 u(w)=w1−γ1−γu(w) = \frac{w^{1-\gamma}}{1-\gamma}，γ>0\gamma > 0）的 R′(w)=0R'(w) = 0 但 A′(w)<0A'(w) < 0（即 CRRA 属于 DARA 族）。

经验评价与理论地位

在经济学文献中，IARA 通常被视为理论上可能但经验上不切实际的极端假设。阿罗在其开创性论文中论证：如果接受绝对风险厌恶随财富递减（DARA）是合理行为假设，那么相对风险厌恶应随财富递增（IRRA），即富人在相对意义上更为保守——这一点与观察到的资产配置行为大体一致。而 IARA 恰恰给出相反的方向。

尽管如此，IARA 在特定情境下仍具有分析价值：

  1. 行为经济学视角：基于前景理论的观察表明，个体在收益域表现为风险厌恶、在损失域表现为风险寻求，但部分实验证据提示在特定财富水平附近存在风险厌恶局部递增的现象。
  2. 委托代理模型：某些委托代理模型中的薪酬结构可能导致代理人的有效风险态度呈现 IARA 特征，尤其是在损失上限约束下。
  3. 均方分析基准：二次效用因其 IARA 性质在理论推导上简单，仍然是均值-方差分析和CAPM 等建模的数学起点，尽管其行为含义需谨慎对待。
  4. 边界情形：在讨论极端风险态度组合时，IARA 作为 DARA/CARA/IARA 完备分类中的一极，有助于划定行为假设的逻辑边界。

扩展阅读

关于风险厌恶的分类及其在经济模型中的角色，可进一步参阅随机占优中的风险厌恶比较、绝对谨慎（Absolute Prudence）概念（涉及 u′′′u''' 的符号）以及金博尔（Kimball）关于预防性储蓄的理论。风险态度的完整刻画还需结合高阶风险态度如谨慎（prudence）和节制（temperance），它们分别与效用函数的三阶和四阶导数符号相关，共同构成了不确定性下决策行为的完整分析框架。