绝对风险厌恶系数

绝对风险厌恶系数 (Arrow-Pratt Measure of Absolute Risk Aversion)

绝对风险厌恶系数（Absolute Risk Aversion Coefficient），又称Arrow-Pratt绝对风险厌恶测度，是风险厌恶理论中最核心的概念之一，衡量个体在给定财富水平下对绝对风险的规避程度。该系数由肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow, 1965）和约翰·普拉特（John Pratt, 1964）分别独立提出，构成了不确定性决策理论中风险偏好度量的基础工具。

定义与数学形式

在期望效用理论框架下，假设决策者的效用函数 $u(w)$ 是财富 $w$ 的递增且凹的函数（$u'(w) > 0$，$u''(w) < 0$），绝对风险厌恶系数定义为：

该系数的核心思想在于：风险厌恶程度取决于效用函数对财富变化的敏感度比率，而非二阶导数的绝对值。一阶导数 $u'(w)$ 衡量边际效用，二阶导数 $u''(w)$ 衡量边际效用递减的速度。对分母 $u'(w)$ 进行标准化，使得 $A(w)$ 不受效用函数正仿射变换（$v(w) = a + bu(w)$，$b > 0$）的影响——这正是期望效用理论中偏好表示的不变性要求。

经济含义

$A(w)$ 的值越大，表示个体在财富水平 $w$ 处的风险厌恶程度越高。具体而言：

• 风险溢价：在绝对意义上，个体为规避一个绝对金额为 $\tilde{\varepsilon}$ 的公平赌博（$E[\tilde{\varepsilon}] = 0$）所愿意支付的风险溢价 $\pi$ 近似为 $\pi \approx \frac{1}{2}A(w)\sigma^2_{\varepsilon}$，其中 $\sigma^2_{\varepsilon}$ 为赌博的方差。换言之，绝对风险厌恶系数直接决定了个体对绝对规模风险的定价。
• 保险需求：在标准保险模型中，最优保险覆蓋率随 $A(w)$ 递增。更高风险厌恶的个体会选择更低的免赔额和更高的保险购买比例。

• 资产组合：在经典的两基金分离投资组合模型中，个体对无风险资产与风险资产的配置比例直接由其绝对风险厌恶系数决定。给定风险资产的风险溢价和方差，最优风险资产持有份额与绝对风险厌恶系数成反比，这是现代投资组合理论的基础结论之一。

理论基础的直观理解

绝对风险厌恶系数的另一个重要性质是：它可以从个体的确定性等价中直接推断。对于给定的风险前景，个体的确定性等价越低，其绝对风险厌恶程度越高。这一性质在实验经济学中被广泛用于个体风险偏好的诱导和测量。

绝对风险厌恶的三种典型模式

根据 $A(w)$ 随财富的变化趋势，可以将风险偏好分为三大类：

递减绝对风险厌恶 (DARA)

DARA（Decreasing Absolute Risk Aversion）是指 $A'(w) < 0$，即个体随财富增加而变得对绝对风险更不敏感。这是经济学中最为普遍接受的假设，也与日常观察一致：富裕个体愿意承担更大绝对金额的风险。满足DARA的典型效用函数包括：

• CRRA（常数相对风险厌恶）效用函数：$u(w) = \frac{w^{1-\gamma}}{1-\gamma}$，其 $A(w)=\gamma/w$，随财富递减。
• CARA（常数绝对风险厌恶）效用函数具有常数 $A(w) = \alpha$，不满足DARA。

常数绝对风险厌恶 (CARA)

CARA（Constant Absolute Risk Aversion）是指 $A'(w) = 0$，即风险厌恶程度与财富水平无关。对应的效用函数形式为：

CARA效用函数具有一个重要的分析便利性：财富无关性——在CARA假设下，个体的最优决策（如资产组合选择）不依赖于初始财富水平，这使得CARA广泛应用于代理理论、拍卖理论和契约理论中的可解模型构建。然而，CARA的局限性也很明显：它排除了财富对风险承担能力的正面影响。

递增绝对风险厌恶 (IARA)

IARA（Increasing Absolute Risk Aversion）是指 $A'(w) > 0$，即个体随财富增加而更加规避绝对风险。这一情况在实证中较为罕见，但在某些二次效用函数 $u(w) = a w - b w^2$（在凹性区域）中会出现。IARA模型主要用于理论边界的探讨，而非现实行为的描述。

绝对风险厌恶与相对风险厌恶的关系

相对风险厌恶系数 $R(w) = -w u''(w)/u'(w) = w A(w)$ 衡量的是个体对财富比例风险的厌恶程度。两者之间的关系可以概括为：

• 如果 $A'(w) < 0$（DARA），则 $R(w)$ 的变化方向取决于效用函数的具体形式；
• 对于CRRA效用函数，$A(w) = \gamma/w$（递减），而 $R(w) = \gamma$（常数）；
• 在实证文献中，通常估计的是相对风险厌恶系数，而绝对风险厌恶系数则间接推导。

实证估计

对绝对风险厌恶系数的实证估计通常通过两类方法进行：

实验方法：在实验室或实地实验中，通过设计的彩票选择任务推断个体的 $A(w)$。典型实验如 Holt-Laury 任务，利用一系列不同期望和风险的彩票对来估计个体的风险厌恶参数。实验估计的绝对风险厌恶系数通常落在 $10^{-5}$ 到 $10^{-3}$ 的数量级（以美元计财富），随财富水平和样本人口特征而异。

结构性估计：利用实际市场行为数据（如保险购买决策、资产组合配置、农业种植选择）在结构模型中反推风险偏好参数。例如，在期望效用理论框架下，将农户的种植品种选择与最大化期望效用问题结合，估值出隐含的绝对风险厌恶系数。

应用与意义

绝对风险厌恶系数在经济学各领域有广泛的应用：在资产定价中，风险厌恶系数是决定股权溢价的关键参数；在保险经济学中，它是设计最优保险契约的基础；在契约理论中，委托-代理模型中的风险分担效率直接取决于代理人的绝对风险厌恶程度；在公共经济学中，最优税收和社保政策的设计也依赖于对个体风险偏好的度量。因此，绝对风险厌恶系数不仅是理论分析的抽象概念，更是连接微观决策与宏观现象的重要桥梁。